Подпрограммы для ленточной матрицы

Подпрограммы для ленточной матрицы [c.353]

Подпрограммы для ленточной матрицы 353 Полином 10 [c.389]

Наконец, перейдем к вопросу решения системы уравнений. Для решения систем уравнений МКЭ применяют как прямые, так и итерационные методы. Причем последние обычно используют в тех случаях, когда объем оперативной памяти не позволяет хранить всю глобальную матрицу даже с учетом ленточного симметричного вида. Из прямых методов хорошо зарекомендовал себя на практике и получил широкое распространение метод квадратного корня. Этот метод пригоден только для систем линейных уравнений с симметричной матрицей и по затратам машинного времени примерно вдвое быстрей метода исключения Гаусса. В математическом обеспечении ЭВМ имеются стандартные программы, реализующие метод квадратного корня. Предусмотрен и случай систем с ленточной матрицей (стандартная подпрограмма МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [15]). В заключение подчеркнем, что использование той или иной стандартной подпрограммы решения системы уравнений требует определенного способа записи глобальной матрицы в одномерный массив. Применяемые способы различны для разных подпрограмм, т. е. может организовываться запись по [c.146]

Отметим, что при формировании матрицы G необходимо учитывать способ записи матрицы в машинной памяти для используемой стандартной подпрограммы решения системы линейных уравнений. В данном случае предполагается использование гюдпрограммы МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [151, реализующей метод квадратного корня для симметричных ленточных матриц. При этом коэффициенты матрицы должны быть записаны в одномерный массив путем пос.1едовательного обхода верхней части ленты над главной диагональю по строкам. Такой пересчет индексов элемента матрицы в индекс одномерного массива реализован операторами 168—177. [c.155]

Для решения данной линейной системы с несимметричной ленточной матрицей используется стандартная подпрограмма GELB, описанная в главе 1. Особенностью этой подпрограммы является специфическая форма представления митрицы в виде одномерного массива, образованного коэффициент 1мя,. 1ежащими в пределах ленты матрицы и записанными в порядке ее обхода по строкам Например, коэффициенты матрицы aj,, Ui.,, а,д, 22 записываются в элементы массива ai, а , а . Формирование этого одномерного массива производится следующим образом. Сначала весь массив обнуляется, а затем в него заносятся отличные от нуля коэффициенты путем последовательного перебора строк матрицы. Первые две строки и последние две строки просматриваются отдельно (см. операторы 56—65 и 87—100), а строки, соответствующие уравнениям для внутренних точек стенки и жидкости, перебираются в цикле (операторы 67—85). Нетрудно увидеть, что номера для коэффициентов матрицы, стоящих в строках уравнений, 1ля л-й внутренней точки стенки, [c.175]

Ниже приведены блок-схемы и тексты двух подпрограмм. Подпрограмма FORMK используется для построения ленточной прямоугольной матрицы жесткьсти и учета граничных условий первым способом, описанным в предыдущем разделе (при а=0). Подпрограмма SOLVE применяется для решения систем алгебраических уравнений методом ленточных матриц ) Блок-схемы приведены на стр. 488 и 489. [c.486]

Обычно симметричная ленточная матрица коэффициентов содержит миого нулей как вдоль краев ленты ), так н внутри ее. Редкость ненулевых членов в ленте может быть даже такой, что Число нулевых членов превышает чнс ю ненулевых. В большинстве прямых методов, в их простейшей форме, все элементы внутри ленты предполагаются неиулевыми соответственно устанавливаются требования, к памяти и объему вычислений. Однако программа может использовать некоторую проверку для предотвращения фактических вычислений с нулями. Эффективность таких бесхитростных подходов применительно к. некоторой конкретной задаче повышается, если разреженность уменьшить за счет-уменьшения ширины ленты матрицы коэффициентов. Как отмечалось ранее, ширина леиты зависит от способа нумерации узлов. Нумерация, обеспечивающая минимум ширины ленты, обычно очевидна только для простых задач. В случаях больших задач для уменьшения ширины ленты могут быть использованы подпрограммы автоматической перенумерации узлов (см. разд. 10.4.4). В таких случаях становится все более важным использовать разреженную природу матриц для уменьшения требуемых памяти и вычислений. В математическом плане алгоритмы для разреженных матриц должны учитывать очеиь важную идею, состоящую в том, что граф матрицы является ключом к ее структуре [2]. [c.232]

К сожалению, эти достоинства обесценивак)тся крайне медленной сходимостью. По сравненик1 с другими итерационными методами, описанными ниже, процедуры Якоби и Гаусса —Зейделя требуют большего числа итераций для достижения той же самой точности, Таким образом, для больших задач методы Якоби и Гаусса —Зейделя совсем не подходят. Для малых задач, прямыми методами можно обеспечить эквивалентную точность при гораздо меньшем объеме вычислений. Например, для ленточной системы из 100 уравнений лучшая из двух подпрограмм-Гаусса — Зейделя требует при существенно худшей тЬч-иости в 25 раз больше машинного времени, чем самая быстрая из программ, основанных на прямом методе [4], Сравниваемые программы были специально предназначены для разреженных матриц и использовали только оперативную память. [c.238]

В математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется пакет прикладных программ, предназначенных для решения систем линейных алгебраических уравнений [15]. Подпрограммы написаны на ФОРТРАНе и могут быть использованы не только на ЕС ЭВМ, но и на других типах ЭВМ. Эти подпрограммы реализуют прямые методы какдля матриц общего вида, так и для матриц специального вида (симметричных, ленточных). Ниже рассмотрим несколько широко применяемых подпрограмм, которые далее будут использованы при решении задач теплопроводности, лучистого и конвективного теплообмена. [c.17]

Если матрица имеет специальный вид, например является симметричной или ленточной, то для работы со стандартными подпрограммами коэффициенты матрицы всегда должны быть записаны подряд в одномерный массив в последовательности, зависящей от вида матрицы и используемой подпрограммы. Примеры таких способов записи штриц будут рассмотрены ниже. [c.19]

В главах 3 и 4 будут рассмотрены еще две подпрограммы SYSTRD—для решения систем с трехдиагональной матрицей и МСНВ — для решения систем уравнений с ленточной симметричной матрицей методом квадратного корня. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...