ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перемещение плоской фигуры из "Курс теоретической механики. Т.1 " Это — уравнение конхоиды прямой легко построить кривую по точкам, вычерчивая ряд положений прямой AM. На рис. 148 показаны конхоиды, соответствующие траекториям различных точек линейки М, M , Mi, Ms. При AM = d кривая имеет угловую точку, при АМ d — петлю, при AMs d кривая не имеет особых точек, так же как и в том случае, когда точка Мз расположена по другую сторону от ползуна А. [c.233] Положение плоской фигуры может быть задано положением двух ее точек О а М или положением отрезка О М (рис. 149). [c.233] Пусть фигура О М переместилась из положения I в положение II. Разобьем переход на две чаети. Сначала переместим фигуру поступательно в положение Г, причем все точки ее получат перемещения, геометрически равные перемещению O Oi полюса О, а затем повернем фигуру на Z M 0 Mi вокруг оси, проходящей через точку 0 перпендикулярно к плоскости фигуры. [c.233] Таким образом, приходим к выводу всякое перемещение плоской фигуры в своей плоскости, а следовательно, и всякое плоское перемещение твердого тела можно себе представить как совокупность двух перемещений 1) поступательного перемещения, зависящего от выбора полюса, и 2) вращательного перемещения вокруг полюса-, угол и направление поворота от выбора полюса не зависят. [c.234] Принимая поворот бесконечно малым, можно заменить синус его аргументом тогда величина вектора М М будет равна Л1 Л41 = О,Л1 -е = г 0. [c.234] Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости может быть осуществлено одним поворотом вокруг некоторого центра. [c.235] Пусть фигура переместилась из положения / в положение II (рис. 151). [c.235] Восставим из середин перемещений точек Л и В, т. е. из середин отрезков АА и ВВ, перпендикуляры и найдем пересечение их в точке С. [c.235] Повернем теперь фигуру I на угол АСА, тогда АС совместится с А С, ВС — с В С, так как углы равны, и АВ совместится с А В, ЧТО и доказывает теорему. Точка С называется центром поворота. [c.236] Только что указанное построение не дает результата в двух случаях 1) если перпендикуляры, восставленные из середин перемещений, сливаются в одну линию (рис. 152), но в этом случае центр поворота лежит на пересечении продолжений отрезков АВ и А В 2) если перпендикуляры параллельны между собой, что имеет место при поступательном перемещении этот случай соответствует положению центра поворота в бесконечном удалении. [c.236] Вернуться к основной статье