Отображение инволюции

По определению отображение инволюции возвращает систему в начальное состояние после двух итераций, т. е. [c.213]

Инволюцией Лежандра называется отображение, переводящее точку первого пространства с координатами р, ж, /) в точку второго с координатами [c.332]

Достаточно симметричные отображения можно представить в виде произведения более простых отображений. Представление явного отображения поворота как произведения двух инволюций и ис- [c.181]

Произведение инволюций. Существует важный класс отображений, периодические точки которых можно найти из уравнения с одним неизвестным. Если отображение (или соответствующий гамильтониан) обладает симметрией определенного типа, то его можно представить в виде произведения двух инволюций [104, 166] [c.213]

Использование инволюций чрезвычайно облегчает нахождение периодических точек. В самом деле, так как все точки отображения [c.213]

ИНВОЛЮЦИИ имеют период 2, то особыми могут быть лишь неподвижные точки (с периодом 1). А такие точки легко можно найти. Например, отображение I имеет следующие линии неподвижных точек [c.214]

Чтобы найти положение только что описанных периодических точек периода 2, запишем отображение (3.4.6) в виде произведения двух инволюций /1 и /2, как это было сделано в п. З.Зб. Линии неподвижных точек инволюций /1 и /3 определяются выражениями (3.3.38) и (3.3.39) и показаны на рис. 3.17. В частности, неподвижные точки /, определяются выражением [c.233]

Неподвижные точки и их устойчивость. Мы не будем здесь рассматривать сепаратрисное отображение столь же подробно, как отображение Улама выше, а отметим лишь его наиболее характерные особенности. Оба отображения очень похожи друг на друга, оба относятся к классу явных отображений поворота и их можно представить в виде произведения инволюций (см. п. 3.16). Оба отображения имеют нелинейность одного типа, которая приводит к увеличению фазового сдвига, а следовательно, и к стохастичности при уменьшении переменной действия т или и). [c.242]

Классификация пар инволюций. Конформное отображение I комплексной прямой (С, 0) в себя называется инволюцией, если = i= d и o =id. На множестве всех, пар (/, /) инволюций действует группа эквивалентности — голоморфные замены координат. [c.95]

Как нетрудно заметить, в этом определении мы не требовали, чтобы отображение я сохраняло всю структуру множества 81 как С -алгебры. Дело в том, что подобное требование удовлетворяется автоматически, если выполнены три условия, перечисленные в определении представления. В частности, непрерывность отображения я следует из того, что морфизм я действующий из алгебры Банаха с инволюцией (в. данном случае 3 ) в С -алгебру [в данном случае ( )], всегда ) удовлетворяет условию II я (/ ) II II7 . [c.106]

Глобальная задача классификации пар инволюций вдоль полного замкнутого подмногообразия неподвижных точек является безнадёжной задачей, даже на топологическом уровне. В самом деле, в простейшем случае, когда зто многообразие является окружностью, произведение соответствующих инволюций есть симплектическое отображение кольца, неподвижное на окружности. Топологическая классификация таких отображений включает в себя большинство трудностей, присутствующих в неинтегрируемых задачах гамильтоновой динамики (см. [93]). [c.203]

Если / коммутирует с g, которое имеет в точности две неподвижные точки, то, поскольку f Fix g)) = Fix(g ) (см. (1 3)), / также должно либо иметь те же самые две неподвижные точки, либо должно переставлять неподвижные точки отображения g. В первом случае, выбирая в качестве неподвижных точек нуль и оо, мы видим, что оба отображения / и g принадлежат коммутативной группе, состоящей из всех линейных отображений г Хг при Л С 0 . Во втором случае, если / переставляет нуль и оо, то оно необходимо имеет вид / г) = ц/г при / о /(г) = г. Полагая g z) = Хг, мы сводим уравнение go / = / о g к = 1, следовательно, g также должно быть инволюцией. [c.20]

Предположим, что при е = О гамильтонова система вполне интегрируема существуют п аналитических интегралов Fi,..., Г , попарно находящихся в инволюции и почти всюду независимых. Так как гиперболический тор TJ нерезонансный, и поверхности Лд состоят целиком из асимгпчэтических траекторий, то функции Fj постоянны на Л . Таким образом, Aq содержатся в некотором замкнутом множестве [z Fi(z) = i,..., F (z) = с ], причем, согласно результатам 9 гл. И, точка с = (сь..., с ) G R" является критическим значением отображения F — R". [c.254]

Используя (3.3.34) и (3.3.35), можно показать, что если как х, так и Т х являются неподвижными точками отображения (или 1 , то л является также и неподвижной точкой отображения В 3.4 мы воспользуемся этим методом для определения периодических точек отображения Улама. Грин использовал этот метод для нахождения периодических точек большого периода в случае стандартного отображения [165] и в задаче Хенона—Хейлеса [166]. В обоих случаях отображение, а значит, и нечетная степень отображения представимы в виде произведения инволюций. Поэтому периодические точки этих отображений можно найти рассмотренным методом. Так, например, отображение можно представить в виде произведения двух инволюций следующим образом [c.214]

Прежде всего напомним некоторые принятые математические определения, которые понадобятся нам в дальнейшем. Инволюцией на комплексной (или действительной) алгебре 91-называется инволютивный антиавтоморфизм (обозначаемый звездочкой ) алгебры 8 , т. е. отображение алгебры на себя, обладающее следующими свойствами ( ) = / , ( -1-5) =/ -1-5, (Я/ ) = = К Я и [Н8) = 8 Я для всех Я, 5 е и всех комплексных Я (Я — это величина, комплексно-сопряженная с Я). Если алгебра 91 действительна, то, очевидно, Я = Я. [c.96]

С -алгеброй (или Н -алгеброй) называется комплексная (или действительная) банахова алгебра с инволюцией, такая, что 1Р = для всех Я. Заметим, что наша алгебра всех наблюдаемых обладает всч ли свойствами 7 -алгебры, кроме ассоциативности, причем инволюцию можно рассматривать юак тождественное отображение, которое, очевидно, является антиавтоморфизмом, поскольку алгебра 91 абелева (Л оВ =В о Л). Подчеркнем, что множество 51 всех самосопряженных элементов (ассоциативной ) С -алгебры (или 7 -алгебры) 8 является алгеброй Сигала и что в этом случае симметризованное произведение А° В = 2 (Л + В) — А — В ) имеет простой вид Л <> В= 2 АВ ВА), где озйачает произведение в Алгебра Сигала может быть либо специальной (комплексной или действительной), либо исключительной в зависимости, от того, изоморфна ли она множеству всех самосопряженных элементов С - или 7 -алгебры. Как и в случае йордановых алгебр, абстрактные критерии специальной алгебры Сигала неизвестны ). Неизвестно также, является ли в общем случае алгебра 21 всех наблюдаемых физической системы специальной в указанном смысле. [c.96]

Вторым равенством, очевидно, определяется линейное отображение, действующее из Д (< с) в С. Полагая /1 = / и 2 = 0 в условии 3 и используя условие 1, мы получаем равенство ф(—/) = = ф (/) для всех е с- Таким образом, ф — эрмитово состояние на А (Же). В действительности условие 3 накладывает на состояние ф более сильные ограничения. По определению инволюции и произведения (свертки) на А (Жс) можно написать, что [c.308]

Если граница препятствия в евклидовом пространстве квадратично строго выпукла (т. е. её вторая квадратичная форма невырождена), тогда обе канонические проекции имеют только особенность Лх (складку) на многообразии краевых ортов . Предположим, что пара гиперповерхностей в симплектическом пространстве порождает две особенности А канонических проекций. Отображение складки (локально) определяет инволюцию на отображаемом многообразии в окрестности её гиперповерхности критических точек, переставляющую местами прообразы точек образа зтого отображения складки. В нашем случае обе [c.201]

Соотношения (8.73) показывают, что (Л — 1) линейных отображения У12, Угз, . являются инволюциями или отражениями, причем произведение двух таких отражений есть поворот порядка 2 или 3 (8.77). Согласно работе (Коксетер, Мозер, 1980), группа, порожденная такими генераторами, изоморфна группе перестановок nN [c.176]

Задача 7-g. Семейство отображений Латтэ степени четыре. Покажите, что инволюция 2 2 + 1/2 на торе Т = С/(Ж + тZ) из примера 3 соответствует при проекции р инволюции вида ад а/ии иа С с неподвижными точками ги = л/а. Покажите, что рациональное отображение f = имеет полюса в точках оо. О, 1, а и двукратные нули в у/а. Покажите, что / имеет неподвижную точку с мультипликатором Л = 4 в бесконечности и выведите отсюда, что [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...