Слэтера сумма

Волновые функции Ф здесь надо брать либо в виде подходящих комбинаций одночастичных волновых функций, или как произведение (3.2) таких функций, или в виде определителя Слэтера (3.7). Так как оператор Гамильтона не содержит спина в явном виде, то одночастичные функции могут быть представлены как произведение функции, зависящей от координат, ф(г) и спиновой функции. Представим энергию Е в (5.1) в виде суммы энергий электронов у тогда (5.1) распадается на одноэлектронные уравнения [c.29]

Кроме того, использование матрицы плотности допускает большую общность, чем использование детерминантов Слэтера. Мы можем, например, рассмотреть электронный газ, взаимодействующий с внешней средой. Волновая функция системы тогда содержит не только координаты электронного газа, но и все координаты, описывающие его окружение. Из-за взаимодействия с окружением волновая функция собственно электронного газа не существует. Тем не менее мы можем проинтегрировать по всем координатам внешней среды и получить матрицу плотности, описывающую электронный газ, или одночастичную матрицу плотности. Подобным же образом довольно просто обобщить одноэлектронные матрицы плотности, которые мы только что определили. Систему можно описать линейной комбинацией детерминантов Слэтера тогда матрица плотности оказывается равной сумме матриц плотности, соответствующих каждому из детерминантов, и перекрестных членов, построенных из всех этих детерминантов с соответствующими весовыми множителями. Таким образом, мы получаем статистическую одноэлектронную матрицу плотности, которую мы будем использовать в дальнейшем. В наиболее общем виде эту матрицу плотности можно выразить через ортонормированную базисную систему функций следующим образом [c.326]

Детерминант Слэтера ш (кь. .к1у, к]у+1) в первом члене (4.2) соответствует основному состоянию системы с атомом водорода, растворенным в металле, что переводит (У /+1)-й электрон в зону проводимости. Член суммы в (4.2) [c.36]

Эффективные потенциалы, зависящие от орбитального квантового числа электрона, формируются на основе расчетов в приближении Хартри-Слэтера для основного и низколежащих возбужденных состояний атомов благородных газов. Так, р — потенциал ( = 1) находится из расчета основного состояния. В работе [5.63] рассматривались два р-электрона с = О (т.е. вдоль направления линейной поляризации излучения). Расчеты показали, что они вносят главный вклад в процесс ионизации. В работе [5.64 был использован более простой потенциал Херрмана-Скилмана для расчета сечения многофотоиной ионизации атома ксенона. Волновые функции валентных электронов рассчитывались численно в потенциале, представляющем собой сумму атомного потенциала и потенциала взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем. В расчетах учитывались только 5s- и 5р-электроны. Остальные электроны учитывались в приближении среднего потенциала замороженного остова . [c.136]

Таким образом, завершен вывод выражений для подрешеточных плотностей и параметра порядка обобщенной модели жесткого гексагона. Мы рассмотрели отдельно четыре области, но теперь можно видеть некоторые общие черты нам удалось найти рекуррентные соотношения, определяющие F (0) и F (l). В областях I, III и IV выражения для F (0) и F (l) представлены в виде бесконечных рядов. Затем мы использовали подходящие тождества Роджерса — Рамануяна из списка Слэтера [210] для записи F (0) и F (l) в виде бесконечных произведений типа тэта-функций. (В области II программа оказывается более сложной, но в данном случае также удается записать F (0) и F (l) в виде суммы самое большее двух произведений типа тэта-функций.) Далее, подставляя полученные результаты в (14.5.2), мы обнаружили, что знаменатели соответствующих выражений можно упростить с помощью тождеств Рамануяна из списка Берча [54]. Наконец, найдено, что в областях II и IV параметр порядка R = — р2 равен отношению произведений 0-функций. [c.440]

С двумя минимумами потенциальной энергии, он может туннельным образом переходить от одного минимума к другому [11, 12]. Чтобы описать это на языке квантовой механики, можно сопоставить каждому протону квазиспиновую переменную с компонентами удовлетворяющими обычным условиям Паули [13]. Собственные значения S > при этом соответствуют двум положениям равновесия. В этих обозначениях гамильтониан системы можно записать в виде суммы, содержащей слагаемые, линейные по а также слагаемые, описывающие взаимодействия между двумя, тремя и четырьмя спинами. Слагаемые первой группы соответствуют туннельному эффекту, а второй — подгоняются так, чтобы получить правильные значения энергии различных конфигураций в модели Слэтера. Другими словами, для описания сегнетоэлектрического беспорядка могут потребоваться непрерывные переменные, аналогичные непрерывным спиновым переменным в гейзенберговской модели магнетизма. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...