Продолжаемая траектория положительной

Движение будет несколько иным, если маятник подвешен на нити, так как в этом случае односторонняя связь действует только до тех пор, пока остается положительной, т. е. до тех пор, пока точка остается ниже критической параллели (соответствую-шей рассматриваемому движению). Если Р в своем движении достигает этой параллели, то в этот момент связь перестает действовать и остается только сила тяжести. Если же в непосредственно следующий за этим момент нить благодаря действию на маятник силы тяжести останется ненатянутой, то точка будет двигаться свободно под действием силы тяжести, описывая дугу параболы (или, в частности, отрезок прямой), которая плавно сопрягается (см. п. 39 гл. I) с предшествующей дугой траектории на сфере. Это параболическое движение будет продолжаться до того момента, когда нить снова будет натянута с этого момента начнется новая фаза движения по законам сферического маятника. [c.155]

В процессе набора летчик постепенно уменьшает перегрузку, делая ее меньше единицы. Хотя на траектории набора, кривизна которой обращена кверху (участок 3—4 на рис. 8), перегрузка меньше единицы, набор высоты продолжается благодаря приданному на участке 2—3 положительному углу наклона траектории. На вершине траектории скорость полета может быть значительно меньше Уев в режиме горизонтального полета ( ев = 1), но вследствие того, что фактическая перегрузка самолета меньше единицы, самолет еще управляем и не сваливается. [c.168]

В результате многократных отражений волн в преграде формируется волна разрежения со ступенчатым профилем давления — рис.1.3в. Продолжая анализ далее можно увидеть, что после выхода ударной волны в преграде на ее свободную тыльную поверхность образуется отраженная центрированная волна разрежения. В области взаимодействия встречных волн разрежения в преграде движение среды уже не описывается простой волной и изменение состояния частиц вещества не совпадает ни с одним интегралом Римана. В этом случае значения давления и массовой скорости отыскиваются на пересечении Римановых траекторий изменения состояния вдоль и С -характеристик, проходящих через рассматриваемую точку в данный момент времени. В частности, вдоль хвостовой характеристики отраженной волны разрежения в преграде изменение состояния происходит по траектории с положительным наклоном, проходящей через точку ы = 2ы,, р = 0. Вдоль хвостовой характеристики падающей волны разрежения в преграде изменение состояния происходит по траектории с отрицательным наклоном, проходящей через точку ы = О, р = 0. Из рис. 1.36 видно, что пересечение этих двух фазовых траекторий имеет место в области отрицательных давлений. [c.20]

Точка отлична отточки N1 и лежит на дуге между точками N1 и М1- Траектория Ь не замкнута и при некотором значении 2 > пересечет дугу л в точке Щ, очевидно лежащей между точками N1 и М. Продолжая аналогичное рассуждение, убедимся в существовании па дуге Я бесконечной последовательности точек Л траектории Ь, соответствующих монотонно-возрастающим значениям 1 , 2,. . ., . .. Нетрудно видеть, что оо при п->-оо,а точка лежит на дуге Л/ Л между VI/" и Так как каждая дуга траектории Ь лежит в иЕ (К), то отсюда сразу следует, что положительная полутраектория [c.421]

Допустим, что при = О собственное значение а подходит к единице слева и по мере увеличения еще продолжает двигаться вправо. Тогда эта траектория будет проходить вблизи точки а = 1, несколько выше ее в комплексной плоскости. Другими словами, когда действительная часть величины а равна единице, ее мнимая часть положительна и мала по величине. При этом можно [c.226]

Перейдем к модели популяции с возмущением мальтузианского параметра случайным шумом постоянной интенсивности (см. уравнение (8.5)). Очевидно, что в этом случае Г2 =°° является также отталкивающей границей, а все остальные точки положительной полуоси, включая и = О, являются притягивающими и достижимыми. Чтобы случайный процесс N(t) не терял биологического смысла при переходе через нуль, необходимо эту точку определить как поглощающую. Это требование является несколько неестественным, но уже из уравнения (8.5) видно, что при попадании численности в нуль популяция продолжает существовать благодаря ненулевым случайным флуктуациям. Для выяснения поведения N(t) и, в частности, оценки вероятности вырождения целесообразно рассмотреть случайный процесс N(t) на всей действительной оси, что (хотя это и лишено биологического смысла) помогает выяснить интересующие нас особенности динамики. Тогда г = является притягивающей и достижимой границей. Кроме того, на левой полуоси снос направлен к — >, следовательно, при не очень больших интенсивностях флуктуаций а процесс N(t) будет с подавляющей вероятностью двигаться влево и чем дальше, тем быстрее. Со временем почти все траектории окажутся в окрестности г = —оо, т.е. процесс вырождается почти наверняка (переходит справа через нуль) для достаточно больших t. При малых t для оценки вероятности вырождения, как и в предьщущих случаях, можно воспользоваться линейным приближением. Тогда N(t) будет управляться гауссовским законом, что с учетом поглощающего экрана в нуле дает оценку [c.316]

Пусть О у — состояние равновесия, со-предельное для траектории Ьу. В силу предыдущей леммы траектория Ьу продолжаема с положительной стороны, и траектория Ь ., являющаяся ее со-продолжением, тоже со-ире-дельна для полутраектории Ь с положительной стороны, т. е. 2 входит в Ка . Обознач1ш через состояние равновесия, со-предельное для траектории 2 (состояния равновесия Оу и О , в частности, могут совпадать). Продолжая аналогичное рассуждение, мы получим последовательность пз траекторий, входящих в континуум К , Ьу, Ьп,. . ., в которой каждая последующая является ш-продолжением предыдущей (с положительной стороны). Каждая траектория Ьу при - -оо стремится к состоянию равновесия О (г = 1, 2, 3,. . . ). Так как число траекторий, входящих в континуум Ги, конечно, в силу предположения о конечности числа особых траекторий, то существует наименьшее натуральное число Я такое, что траектории Ьу, Ь ,. . ., Ь различны, а траектория 1/л+1 совпадает с одной из траекторий Ьу, где 1 Но тогда непременно [c.414]

Предположим теперь, что траектория Ьо продолжаема с положительной стороны. Пусть Ох — состояние равновесия, к которому она стремится нри а Ьх — траектория, являющаяся ее со-продолжением с положительной стороны. Траектория Ьх либо не является со-продол-жаемо с положительной стороны, либо со-пр одолжаема с положительной стороны, тогда мы рассмотрим со-предельную точку 6>2 траектории Ьх и траекторию, являющуюся со-продолжением Ьх с положительной стороны. Продолжая аналогичное рассуждение, мы получаем последовательность орбитнонеустойчивых траекторий и состояний равновесия [c.473]

Очевидно, однако, что при достаточно большой скорости в перигелии полный запас энергии может оказаться достаточно большим, чтобы движущееся тело могло уйти от силового центра в бесконечность, сохранив там некоторую скорость. Ясно, что такое тело никогда не вернется назад, и будет удаляться от силового центра с постоянной скоростью, навсегда покинув его. Движение по такой траектории продолжается неограниченно долго, результат его - распад системы гравитирующих тел на два свободных разлетающихся тела. Условие распада очевидно - полная энергия системы тел должна быть положительной. Из (9) при этом следует [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...