Седло (особая точка потока)

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Рис. 74. Полодии на эллипсоиде инерции в представлении Пуансо, а также поток, задаваемый уравнениями Эйлера на уровне энергии. Видны особые точки типа центр и седло . Ассоциация с предыдущими двумя рисунками не случайна этот поток можно представить как гамильтонов

Особые точки могут иметь тип центра, фокуса, седла, узла и быть более сложными. В потоке жидкости особые точки дифференциальных уравнений линий тока носят название критических точек. Например, критической точкой в потоке является точка А — точка [c.43]

Точка торможения (критическая точка) потока является узловой точкой. Если поток отрывается от поверхности и особая точка является седловой, то при этом возникает новая разделяющая линия тела или поверхность отрыва , вдоль которой идут линии тока. Эта поверхность разделяет потоки, приходящие из разных областей. Линии тока, которые проходят через особую точку в седле продолжаются до особых точек типа узла, фокуса и др. [c.167]

Пусть двумерный тор вложен в как бублик , поставленный вертикально, и F, как и прежде, — отрицательная величина функции высоты г, F(x, у, z) = —z. Функция F имеет четыре критические точки на торе максимум А, два седла В и С и минимум D. Все орбиты градиентного потока, отличные от этих неподвижных точек и шести специальных орбит, которые описаны ниже, стремятся к минимуму функции F — точке D — при устремлении времени к -foo и к максимуму — точке А — при устремлении времени к -оо. Две особых орбиты соединяют точки А я В, еще две соединяют точки В и С а последние две соединяют С и D. [c.51]

Особые точки. Через каждую точку потока может проходить только одна линия тока, так как в против ном случае одна и та же частица жидкости имела бы разные скорости, направленные по разным линиям тока. Исключение составляют особые точки потока, в которых скорость равна или бескочечности, или нулю. В таких точках могут происходить разветвление и пересечение линий токо(В. Особые точки часто называют также критическими. Они раап-олагаются либо в поле скоростей, либо изолированно, либо образуют большую критическую л-ииию или поверхность. На рис. 11.6 показаны особые точки, называемые узлами (рис. II. 6, а), вырождающимися узлами (рис. II. 6, б), седлами (рис. II. 6, в), фокусами (рис. II, 6, г) и центрами (рис. II. 6, д). При математических решениях особые точки обычно вызывают превращение скорости около них в бесконечность, что и предопределяет некоторую небольшую присущую этим решениям ошибку. [c.59]

Задание Aq, Л, удовлетворяющих бифуркационным условиям, означает, согласно (3.24), выбор F, Re. Тогда бифуркационное значение 5,( (,) подсчитывается по формуле (3,25). Бифуркационные изменения в системе могут происходить как при положительных, так и при отрицательных значениях q q > О, Л, > О либо С() 4- 2 < О, Л, < 0 каждому из этих двух случаев соответствует одно положительное и одно отрицательное значение Лд. Oi-сюда следуют выводы 1) -q > О, т. е. бифуркационные значения плотностей жидкости в областях G,, G.. превышают соответствующие плотности основного течення 2) взаимная ориентация поперечных (вдоль OY) скоростей основного потока, т. е, знаки и, и и , не влияет на возникновение бифуркационной ситуации 3) согласно оценкам величин Лц, существует нижняя граница значений числа Re > О, при которых может наступить бифуркащ1я 4) бифуркационное значение массовой силы может быть как положительным, так и отрицательным 5) если наряду с и q параметры основного течения в области G, заданы, то после подсчета 5,( о) получим из формулы S, = 1-с,-ь 2аг(П ,-П )р бифуркационное значение комплекса а(П , -П ), входящего в условие (3,17), (3.18) функционирования у-области, В особой точке при е = s >Q возможны бифуркации двух типов 1) сложное состояние равновесия седло-узел , получающееся при [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...