Параболоид соприкасающийся

Параболоид соприкасающийся 82 Параллель поверхности вращения 67 Перемещение плоскопараллельное 33 Перспектива [c.316]

Как известно, форма регулярной строго выпуклой поверхности в достаточно малой окрестности данной точки Р хорошо приближается некоторым эллиптическим параболоидом, который называется соприкасающимся. Если принять касательную плоскость в точке Р за плоскость ху, а главные направления поверхности в этой точке — за направления координатных осей, то уравнение соприкасающегося параболоида будет иметь вид [c.39]

По аналогии с анализом плоской кривой линии с помощью соприкасающейся окружности (см. 20, рис. 74) анализ кривизны поверхности в окрестности данной точки сводится к анализу пространственной формы поверхности второго порядка-параболоида. При этом форму заданной поверхности и кривизну в окрестности рассматриваемой точки считают сходной с формой соприкасающегося параболоида. В зависимости от вида соприкасающегося параболоида различают и типы точек рассматриваемой поверхности. [c.82]

Касательная плоскость может иметь с поверхностью одну точку касания М (рис. ПО, П2,а). В этом случае все линии поверхности, пересекающиеся в данной точке, находятся по одну сторону касательной плоскости. При этом, если соприкасающийся параболоид в рассматриваемой точке является эллиптическим, то эту точку называют эллиптической. Поверхности, состоящие только из эллиптических точек, напри- [c.82]

Поверхность в окрестности точки касания расположена по разные стороны от касательной плоскости. Если соприкасающийся параболоид в данной точке поверхности является гиперболическим параболоидом, то в этом случае точку называют гиперболической. Поверхности, состоящие только из гиперболических точек, называют вогнутыми, седлообразными. [c.82]

Аналогичным образом определяются и другие ряды точек изофот с помощью параболоида вращения, соприкасающегося с конгруэнтными параболами гиперболического параболоида. [c.190]

Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д(И). В каждой неособой точке гладкой регулярной (следовательно, дважды непрерывно дифференцируемой) поверхности Д И существует (причем единственный) соприкасающийся параболоид. Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д И удобно различать по типу соприкасающегося в рассматриваемой точке поверхности параболоида, в окрестности которой он расположен. Соприкасающийся параболоид определяет форму локального участка сложной поверхности Д И в окрестности обыкновенной точки на ней. [c.104]

В пределах параболического локального участка соприкасающийся параболоид вырождается в параболический [c.108]

В пределах гиперболического локального участка, соприкасающийся параболоид является гиперболическим параболоидом. Его аналитический признак О. [c.109]

Для определения величин зазоров обычно рассматривают непосредственно уравнения поверхностей Д и И. Поэтому величина зазора 5 не является дифференциальной характеристикой и зависит от выбранной величины А. Определение величин зазоров непосредственно из уравнений поверхностей Д и И сопряжено с необходимостью выполнения в большом объеме громоздких преобразований, что неудобно, трудоемко и связано с повышенным риском появления технических ошибок при вычислениях. Поэтому величины зазоров целесообразно определять путем аппроксимации поверхностей Д л И соприкасающимися параболоидами. [c.248]

Локально поверхности Д И) можно также аппроксимировать соприкасающимися параболоидами (параболоидами кривизны) [c.543]

Для доказательства постро м 1иперболическ1гЛ параболоид, соприкасающийся с попзрхностью вдоль рассматриваемой образующей /, и заметим, что точки п касательные плоскости по- ерхности и соприкасающегося параболоида вдоль этой обра- [c.278]

Если за направляющие линии соприкасающегося 0ДН01ЮЛ0СТН0Г0 гиперболоида принять гри касательные, параллельные ка-кой-либо плоскости, то он будет иметь вид гиперболического параболоида. Эти поверхности называют соприкасающимися гиперболическими параболоидами. [c.277]

Так как поверхности (5.1) проходят через начало координат и плоскость 0xix2 является касательной к ним в точке О, то данное разложение начинается с квадратичных членов. В окрестности начала координат, пренебрегая членами более высокого порядка малости, заменяем поверхности (5.1) их соприкасающимися параболоидами [c.74]

Пример 3. Построение изофот на поверхности гиперболиче-скогопараболоида (рис. 252). Рассмотрим прием перенесения линий изофот с масштабной сферы I на поверхность гиперболического параболоида П1. Промежуточной поверхностью-посредником будет соприкасающийся параболоид вращения П. Фронтальный очерк параболоида вращения конгруэнтен [c.188]

Если заданная поверхность — трехосный эллипсоид, то соприкасающаяся с ним проецирующая цилиндрическая поверхность — эллиптическая. Линией ее пересечения с плоскостью проекций может быть только эЛ шпс. Поэтому аксонометрией контура эллипсоида всегда является ЭЛЛИПС. Проекцией контура параболоида может быть только парабола, гиперболоида как однополостного, так и двуполостного — гипербола (проекцией однополостного гиперболоида может быть еще эллипс, но в практике такой случай не встречается). [c.193]

В результате построений получим дугу параболы РЕАПО — проекцию контура отсека параболоида и эллипс СМВН—проекцию окружности, соприкасающейся с параболой. [c.194]

Существование и единственность соприкасающегося параболоида позволяет классифицировать гладкие регулярные локальные участки поверхности Д И сложной формы исходя из того, определенна, полуопреде- [c.107]

В пределах эллиптического локального участка соприкасающийся параболоид является эллиптическим параболоидом, аналитический признак которого >0, а его полная (гаусовая) кризизна [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...