Угол эксцентрический точки на эллипсе

Угол эксцентрический точки на эллипсе 193 [c.575]

Эксцентрическая аномалия есть центральный угол образа М точки М после превращения эллипса в окружность пропорциональным его растяжением вдоль оси ординат, Эксцентрическая аномалия так же, как и истинная аномалия, однозначно определяет положение точки на эллипсе. Связь между эксцентрической аномалией и временем движения по орбите дается уравнением Кеплера, [c.264]

Если — постоянная, то это уравнение эллипса с полуосями h и sh и фокусами в точках х= с. Для различных значений g мы получим разные эллипсы с теми же фокусами, т. е. семейство софокусных эллипсов (рис. 115). На каждом из таких эллипсов координата постоянна, а г изменяется в диапазоне от О до 2.П, подобно тому как в полярных координатах на окружности г остается постоянным, а угол 0 меняется. В действительности в данном случае т — эксцентрический угол точки на эллипсе i). [c.193]

Вычисление времени сводится к нахождению площади сектора РОМ. Для этого вводят в рассмотрение еще один угол и, называемый эксцентрической аномалией. На большой оси эллипса, как на диаметре, строим окружность L (рис. 247) и продолжаем ординату эллипса в точке М до пересечения с этой окружностью в точке Л1,. Эксцентрической аномалией и будет служить угол РО М, между вектор-радиусом точки Ми проведенным из центра эллипса О], и большой осью эллипса. Эллипс можно рассматривать кзк проекцию круга L, плоскость которого наклонена к плоскости эллипса на угол с косинусом, равным Ь а площадь какой-либо части эллипса равна площади соответственной части круга, умноженной на bja [c.56]

Эксцентрический угол ( аномалия ) — угол между большой осью эллипса и радиус-вектором точки на окружности радиуса а с той же абсциссой х = а os п (t — t ), что и движущаяся частица. См. рис. 5.5. (Прим. ред.) [c.69]

Построим на А А как на диаметре окружность (рис. 4.6) и проведем через точку Р на эллипсе линию, перпендикулярную большой оси 4Л, до пересечения с окружностью в точке Q. Угол сел, обычно обозначаемый Е, называется эксцентрической аномалией и связан с истинной аномалией /. [c.99]

Величина Е называется эксцентрической аномалией. Можно показать, что она имеет следующий геометрический смысл. Через точку Р проведем (рис. 124) перпендикуляр к большой полуоси орбиты до его пересечения в точке Q с окружностью, построенной на большой оси как на диаметре. Угол, который составляет отрезок, соединяющий центр эллипса и точку (3, с большой полуосью орбиты и будет эксцентрической аномалией Е. Зависимость Е от г/ представлена на рис. 125. Из (24) следует, что [c.243]

Таким образом, в момент времени / частица находится в точке эллипса, эксцентрический угол которой равен — й/. Это относится к движущимся осям. Если рассматривать движение в неподвижных осях, то частица будет иметь угловую скорость дрейфа, равную —0 = (а—Ь) (о/(а - -Ь ), наложенную на ее колебательное движение. [c.245]

Построим окружность на большой оси как на диаметре (фиг. 28) и возьмем точку М. на этой окружности, имеющую ту же самую абсциссу х, как точка Р эллипса, и лежащую с той же стороны от большой оси. Центральный угол АОМ называют эксцентрической аномалией точки Р и обозначают его через и. Эксцентрическая аномалия изменяется от О до 2г, когда точка Р опцсы- [c.174]

Пусть движение спутника происходит по эллипсу с полуосями а и 6 (рис. 4.7). Опишем из центра эллипса окружность радиусом, равным большой полуоси. Через точку А на эллипсе проведем линию, перпендикулярную к линии апсид (оси л ). Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с окружностью будет Al- Угол Е между отрезком OiAi и линией апсид называется эксцентрической аномалией. Найдем связь между углами и г[) (истинной аномалией). Из рассмотрения рис. 4.7 следует, что [c.113]

Приведенный вывод уравнения Кеплера, возможно, является наиболее естественным, поскольку в нем используется эксцентрический угол. Однако уравнение Кенлера можно получить и не основываясь на геометрии эллипса. Одип такой способ нами уже был указан в 5.2. Приведем еще более npo Toii вывод. Если за координатные оси взять оси эллипса, то координаты его точки будут равны а os w, b sin w. Если теперь перейти к новым осям, параллельным этим, но с началом в точке S, то будем иметь [c.77]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...