Формулы преобразования для плоской деформации

Здесь первая группа формул соответствует плоскому напряженному состоянию, вторая — плоской деформации. Указанные преобразования приводят к следующим выражениям тип I [c.88]

Для того чтобы вывести формулы преобразования для плоского деформированного состояния, рассмотрим оси координат, изображенные на рис. 2.16. Предположим, что нормальные деформации и бу и деформация сдвига отнесенные к осям ху, известны. Целью нашего исследования является определение нормальных деформаций и деформаций сдвига, отнесенных к осям х у которые повернуты по отношению к осям ху на угол 9. Нормальная деформация в направлении ОСЙ д будет обозначаться через ее, а деформация сдвига, отнесенная к осям х у, — через При 0=0 будем иметь 60=6 и Уо Уху [c.89]

Внося (1.79), (1.80) и (1.81) в формулы (1.73) и (1.74), мы получим формулы преобразования для плоской деформации [c.31]

В случае плоской деформации формулы преобразования компонентов напряжённого состояния (2.25) и (2.26) значительно упрощаются. В самом деле, обозначая через а угол между осями X и х, мы будем иметь [c.190]

Вместе с тем Фламан рассматривал вопрос о деформации полоски, конечной длины 21 под равномерно распределенной нагрузкой интенсивности р в условиях плоской деформации. Из уравнения (1) [437] простыми преобразованиями при нагрузке, распределяемой по любому закону, может быть получена известная формула (обозначения, принятые обычно в курсах Сопротивления материалов) [c.91]

Для плоского напряженного состояния переменные упругие параметры определяются методом последовательных приближений, так как для вычисления интенсивности деформаций в необходимо определить неизвестную заранее деформацию еее. В этом случае новые значения упругих параметров (обозначенные звездочками), вычисленные по формулам (11.26), подвергаются дополнительному преобразованию [c.25]

Для плоского напряженного состояния из уравнений (35) и (36) после несложных их преобразований можно получить формулу, дающую связь между приращениями деформаций deQ и соответствующими напряжениями, [c.42]

При отыскании величин напряжений ар в криволинейном контактном участке путем интегрирования уравнения (286) можно принять, что на границе криволинейного и плоского участков при р = Грр напряжение ар = ар гр + Аар, причем последняя составляющая учитывает влияние спрямления элементов при их переходе из криволинейного в плоский участок очага деформации. Производя соответствующие преобразования, можно получить формулу, определяющую величину напряжения ар ах, действующего в стенках обжимаемой заготовки [c.236]

Выведенные в разд. 2.5 формулы преобразования напряжений были первоначально получены для плоского напряженного состояния затем (разд. 2.7) стало ясно, что их можно использовать для элемента, находящегося в трехосном напряженном состоянии, при условии, что элемент был поьернут относительно одной из осей координат. Данная процедура, относящаяся к деформациям, будет следовать той же схеме. Формулы преобразо-вания деформаций будут выведены для случая плоского деформированного состояния, но останутся в силе для трехосного деформированного состояния при условии, что поворот в новое положение будет происходить относительно одной из осей координат. [c.88]

В результате формулы преобразования деформаций (выведенные ниже) могут быть использованы для деформаций, развивающихся ш случае плоского напряженного состояния, тзк же, как и формулы для плоского напряженного состояния (разд. 2.5) шгут [c.88]

Если на всей поверхности тела заданы усилия, граничные условия задают на поверхности линейные комбинации искомых функций, т. е. напряжения. Но если заданы перемещения точек поверхности, то сформулировать граничные условия в напряжениях в общем виде невозможно эти условия будут содержать некоторые интегралы от напряжений и их производных, которые получатся, если в формулы Чезаро внести выражения деформаций через напряжения по закону Гука. Иногда, например, в плоской задаче теории упругости соответствующие преобразования удается довести до конца. [c.251]

О. Е. Jones и F. R. Norwood [1.211] (1967) рассмотрели нестационарные колебания полубесконечного кругового цилиндра со свободной от напряжений боковой поверхностью и нагруженного на торце скачком давления ли скорости. Исходя из трехмерных уравнений динамической теории упругости, построены асимптотические формулы для деформаций и напряжений вдали от торца, описывающие головную часть импульса, соответствующую первой моде. Задача решена применением двукратного интегрального преобразования и метода перевала. Решение представлено в виде суммы двух слагаемых одно соответствует плоским сечениям, второе учитывает их искажение. Выявлены эффекты искривления плоских сечений и механизм радиальной инерции. Показано, в частности, что искривление сечения описывается параболоидом. Дано сравнение с результатами приближенных теорий и обнаружено хорошее соответствие с экспериментами. Отмечается, что влияние различия в граничных ус- [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...