Алгоритм Ньютона-Рафсона

Решение алгебраических уравнений реализовано в соответствии с быстрым алгоритмом Ньютона—Рафсона. Если эта процедура не приносит успеха, можно воспользоваться более надежным, хотя и более медленным, оптимизационным алгоритмом. [c.219]

Заметим, что все рассмотренные здесь алгоритмы допускают обычную дня метода Ньютона. — Рафсона модификацию с заменой матрицы [c.39]

Алгоритм метода Ньютона — Рафсона для такой системы уравнений имеет вид [c.40]

Решение уравнений тепловой части алгоритма методом Ньютона — Рафсона. Конечно-разностная аппроксимация уравнений энергии и теплового потока с дополнительными соотношениями представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокого порядка. Число уравнений можно существенно уменьшить, если в [c.173]

Основываясь на программе решения уравнения Лапласа (см. гл. 2), разработайте алгоритм решения нелинейной задачи диффузии [см. уравнение (8.37)], используя метод Ньютона — Рафсона [c.243]

Для решения этой системы, как правило, используется интерационный метод Ньютона—Рафсона, основанньг на сочетании неявных методов интегрирования с методами обработки разреженных матриц. Это позволило разработать простые и эффективные алгоритмы форми ювания математических моделей электронных схем ни основании метода узловых потенциалов. [c.162]

Истолкование рассмотренных выше итерационных процессов как процессов совместного решения основной оютемы уравнений с дополнительным уравнением позволяет рассматривать их с обшей точки зрения на метод Ньютона — Рафсона, которая подробно развивается во многих монографиях ([366,35,481,212] и др.). В них детально об< ждены вопросы сходимости ь№тода. Мы только отметим, что для сходимости итерационного процесса метода Ньютона — Рафсона начальное прибдижение обычно не должно слишком сильно отличаться от искомого решения. В построенных выше итерационных алгоритмах по самому смыслу метода продолжения решения это требование удовлетворяется при достаточно малых величинах шага t по параметру продолжения X. [c.40]

Применение алгоритмов дискретного продолжения в 1.2 при продолжении решения с тем же хшгом АХ = 2 дало практически точное значение координат точек лемнискаты. Пртпем затраты мщинного времени ЭВМ в этом случае были даже несколько меньшими, чем при интегрировании задачи Коши методом Рунге — Кутта, так как количество необходимых итераций метода Ньютона — Рафсона обычно не превышало трех, в то время как шаг метода Рунге — Кутта по трудоемкости равносилен четырем итерациям. [c.45]

На рис. 1.16 представлены результаты расчета того же п шмера с помощью неявных схем дискретного продолжения ( 1.2). При этом использовался алгоритм метода Ньютона — Рафсона с дополнительными условиями (1.2.19), (1.2.21), (1.2.23) соответствующими итерационным процессам, геометрия которых показана на рис. 1.6 — L8. При шаге АХ = = 0,1 вблизи точки Вз отмечен перескок на соседнюю вётвь возмущенного решения. При уменьшении шага вдвое (ДХ = 0,05), а так е при использовании переменного шага с учетом условия (1.2.42) таких перескоков не происходило. Расход машинного времени ЭВМ при шаге АЛ = 0,05 составил 24 с, а при переменном шаге — 16 с. Расчеты проводились на ЭВМ БЭСМ-6. [c.53]

Формулы интегрирования уравнений (2.95) с помощью а-метода приведены в [49, 115]. В [115] для значения параметра а О (неявная схема) при интегрировании уравнений (2.95) используется метод Ньютона — Рафсона для решения нелинейных уравнений, так как правая часть в (2.95) зависит от искомых напряжений (и от их скоростей при учете пластических деформаций). Более эффективная схема интегрирования соотношений (2.95) предложена в [52, 89]. Алгоритм определения напряжений, предложенный в этих работах, назван алгоритмом вычисления функции эффективного напряжения, или ESF (effe tive stress fun tion) алгоритмом. Основные положения ESF-алгоритма заключаются в следующем. [c.207]

Соотношения /1/-/3/ образуют нелинейную систему 2п+4 уравнений IЯ, для решения которой нами использован метод Ньютона-Рафсона [3 1. Универсальность алгоритма достигается благодаря введению в систему спецификационных уравнений /3/, вид которых определяется постановкой задачи на расчет параметров равновесия жидкость - пар. В разработанном программном комплексе предусмотрены возможности расчетов составов равновесных фаз, а также температур и давлений точек начала и конца кипения. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...