Уравнения Аппеля с множителями

Уравнения Аппеля. Применение уравнений Лагранжа с неопределенными множителями при составлении уравнений движения механизма с неголономными связями приводит к необходимости совместного решения системы уравнений, число которых превышает число степеней свободы на удвоенное число неголономных связей. Поэтому для изучения динамики механических систем с неголономными связями неоднократно предлагались дифференциальные уравнения, применение которых позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений. Из этих уравнений рассмотрим лишь уравнения Аппеля ). [c.157]

Примеры. 1. При помощи уравнений Аппеля определим движение системы, описанной в примере 3 (см. стр. 28). Это позволит читателю сопоставить два метода отыскания движения неголономной системы — с помощью множителей Лагранжа и с помощью уравнений Аппеля — и убедиться в преимуществах второго. Введем в качестве независимых координат координаты центра стержня л", v и угол [c.73]

Авторы, решающие эту задачу, правильно указывали, что ее нельзя решить при помощи уравнений Лагранжа благодаря наличию неголономной связи (14.39) они применяют для составления уравнений движения либо уравнения Аппеля, либо уравнения Лагранжа с множителями (14.29) так как ни те, ни другие уравнения не входят в программу втузовского курса механики, то мы считаем полезным показать решение этой задачи при помощи того аппарата, который известен студенту втуза. [c.416]

Легко предвидеть, что эта запись уравнений Аппеля тождественна с уравнениями движения (7.10.9), получающимися после исключения множителей связи из уравнений Лагранжа. Надо лишь убедиться в наличии равенств [c.399]

Из сказанного выше видно, что основная идея С. А. Чаплыгина получения уравнений движения неголономных систем заключается в отказе от метода множителей Лагранжа и применении непосредственного исключения зависимых обобщенных скоростей. Ограничения, наложенные С. А. Чаплыгиным на уравнения связей, кинетическую и потенциальную энергии, легко устранимы. Это, собственно, и было выполнено П. Аппелем, а затем Больцманом и Гамелем. [c.164]

Известно, что функция Аппеля удовлетворяет двум уравнениям в частных производных. Нужно ожидать, что многочлен Р, отличающийся от нее на постоянный множитель, также удовлетворяет подобным уравнениям. Покажем это. [c.370]

Уравнения Аппеля. Аппель предложил уравнения движения, которые не содержат множителей связей и применимы как к голо-номным, так и к неголономным системам с неинтегрируемыми связями вида (1). Получим эти уравнения в псевдокоординатах (см. п. 17). Пусть псевдоскорости я- определены по формулам (29) п. 17 [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...