Разложение по парным столкновениям

Известное разложение, которое широко используется в неравновесной теории, называется разложением в приближении парных столкновений. Оно было введено в работах [c.253]

Ясно, что смежные пары а и Р должны быть различны, но несмежные могут быть тождественны. Уравнение (20.4.3) представляет собой разложение по парным столкновениям, откуда нетрудно выделить все интересующие нас члены. Например, для уравнения Чо — Уленбека необходимо отобрать все члены, содержащие по три (и только по три) частицы. Такого рода члены содержатся во всех слагаемых ряда (20.4.3), соответствующих всевозможным перестановкам пар (12), (13), (23). Довольно сложный анализ приводит к следующему виду трехчастичного столкновительного члена (для однородных систем) [c.282]

В 7, 8 было уже указано, что независимость коэффициентов теплопроводности и вязкости от плотности (или давления) газа является следствием учета одних только парных столкновений молекул. Именно для таких столкновений их частота (т.е. число столкновений, испытываемых в 1 с заданной молекулой) пропорциональна плотности N, длина пробега I ос 1/N, а поскольку т] и X пропорциональны N1, они оказываются независящими от N. Получающиеся таким образом значения (обозначим их т](, и х ) являются, конечно, лишь первыми членами разложения этих величин по степеням плотности (эти разложения называют вириальными). Уже в следующем приближении появляется зависимость от плотности вида [c.102]

Коэффициенты 6, с и т. д. аналогично второму (В) и третьему (С) вириальным коэффициентам в разложении по плотности, учитывают соответственно парные, тройные и т. д. столкновения между молекулами или атомами [33]. [c.130]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Боголюбов наметил общую схему разложения и вывел уравнение Больцмана. Программа вычисления в явном виде поправок высшего порядка к этому уравнению осталась нереализованной. Первый шаг, сделанный в таком направлении в 1958 г. Чо и Улен-беком, оказался весьма успешным. Они получили кинетическое уравнение, превышающее по точности уравнение Больцмана на один порядок по плотности. Их уравнение учитывает вклад трехчастичных столкновений, а также вклад модифицированных парных столкновений. Второй вклад в случае твердых сфер точно соответствует интегралу столкновений Энскога. [c.281]

Изложим вкратце идею вывода кинетических уравнений различного порядка по плотности. Существует большое количество методов этого вывода, но все они представляют собой варианты так называемого разложения по парным столкновениям, введенного в равновесную теорию Сигертом и Терамото, а также Янгом [c.281]

Структура Пз конечно, намного сложнее, она включает учет не только различных по последовательности парных соударений в системе трех тел, но и сами тройные соударения и простой наглядной интерпретации, какую имеет первое слагаемое в этом разложении интефала столкновений (см. п. а) этого парафафа), тройная часть не имеет. [c.320]

Значения вириальных коэфф. В, С и т. д. определяются соударениями молекул парными В), тройными (С) и более высокого порядка для последующих коэфф. Существенно, что ви-риальные коэфф. явл. ф-циями только Г. В Г. малой плотности наиб, вероятны парные столкновения молекул, т. е. для такого Г. в разложении (7) можно пренебречь всеми членами после члена с коэфф. Д. В соответствии с температурным изменением В, при т. н. темп-ре Бойля Гд (см. Бойля точка) В обращается в нуль и умеренно плотный Г. ведёт себя, как идеальный, т. е. подчиняется ур-нию (5). Существование межмол. вз-ствия в той или иной степени сказывается на всех св-вах реальных Г. Внутр. энергия реального Г. оказывается зависящей от V (от расстояний между молекулами), т. к. потенц. энергия молекул определяется их взаимным расположением. [c.102]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэфф. производятся при помощи к и-нетического уравнения. Оно представляет собой интегродифф. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения, к-рая получается из введённой равенством (2) 7У-частичной ф-ции распределения интегрированием по координатам и импульсам всех ч-ц, кроме одной. В квант, случае вместо одночастичной ф-ции распределения пользуются одночастичной матрицей плотности, или статистич. оператором. Такое замкнутое, т. е. не содержащее др. величин, ур-ние невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером явл. кинетическое уравнение Больцмана, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от коэфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, то можно вычислить кинетич. коэфф. газа. Ур-ние Больцмана учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэфф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.722]

Различие уравнений идеального газа и вириального разложения об Ъясняется существованием сил взаимодействия между молекулами. Вывод уравнения состояния с учетом всех взаимодействий между молекулами газа приводит, естественно, к полиному по степеням плотности. Второй и последующие коэффициенты полинома описывают эффекты, возникающие при столкновении молекул газа. Второй коэффициент учитывает суммарный вклад всех парных взаимодействий между молекулами, третий вклад взаимодействий между тремя молекулами, четвертый — между четырьмя и т. д. Очевидно, что вычисление коэффициентов становится очень трудной задачей, если учитывать столкновение более чем двух молекул. Для задач, связанных с термометрией, вклад третьего и последующих членов в вириальном разложении достаточно мал и им можно пренебречь, за исключением области самых низких температур. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...