Напряжении касательные при по двум взаимно перпендикулярным направлениям

В теории скольжения эта сложная картина не воспроизводится, трудности обходятся введением некоторых упрощающих предположений. Зафиксируем по произволу два взаимно перпендикулярных направления п и р, определяющих предположительную систему скольжения. Если число зерен в объеме тела велико, то всегда найдется некоторое число зерен, для которых нормаль к плоскости возможного скольжения — по предположению единственная — будет находиться внутри конуса с осью п и телесным углом при вершине dQ (рис. 16.9.2). Материал предполагается Рис. 16.9.2 статистически изотропным, поэтому число таких зерен пропорционально dQ и не зависит от п. Будем называть их зернами с плоскостью скольжения п. Если число зерен с плоскостью скольжения п достаточно велико, то среди них существуют такие, для которых направление скольжения лежит внутри угла с биссектрисой р. Будем называть такие зерна зернами с системой скольжения nfi. Для статистически изотропного материала относительный объем зерен с системой скольжения Р пропорционален d 2 d . В системе скольжения действует касательное напряжение т р, соответствующие зерна претерпевают деформацию чистого сдвига 7пр =(Тпз) Здесь была сделана гипотеза о том, что напряженное состояние однородно и не меняется от зерна к зерну. Вторая гипотеза состоит в том, что деформация зерен с системой скольжения nfi вызывает такую же общую деформацию тела, пропорциональную относительному объему соответствующих зерен, а именно [c.560]

Из этого уравнения можно найти два взаимно перпендикулярных направления, для которых касательные напряжения на соответствующих площадках равны нулю. Эти направления называются главными, а соответствующие нормальные напряжения—главными нормальными напряжениями. [c.37]

При проведении приближенного расчета для определения напряжений в произвольном сечении крюка (например, в сечении А — А (рис. 68, а) в центре тяжести этого сечения прикладываются две противоположно направленные силы, равные и параллельные заданной силе Q. Полученная система сил состоит из пары сил, создающей изгибающий момент в сечении А—А M, з = Qx (где X — плечо пары сил), и силы Q, которая, будучи разложенной на два взаимно перпендикулярных направления, дает нормальную силу Qп и касательную силу Рк. [c.129]

Схема напряженного состояния. Напряженное состояние характеризуется схемой главных напряжений в малом объеме, выделенном в деформируемом теле. При всем многообразии условий обработки давлением в различных участках деформируемого тела могут возникнуть следующие схемы главных напряжений (нормально направленных напряжений, действующих во взаимно перпендикулярных плоскостях, на которых касательные напряжения равны нулю) (рис. 17.2) четыре объемных (а), три плоских (б) и два линейных (в). При каждом виде обработки давлением одна из представленных схем является преобладающей. [c.393]

Однако для полного описания напряженного состояния в точке нет необходимости задавать бесконечное множество направлений вектора достаточно определить векторы напряжений на трех взаимно перпендикулярных элементарных площадках (рис. 9.4). Напряжения на произвольно ориентированных площадках могут быть выражены через эти три вектора напряжений. Разложим каждый вектор напряжений на составляющие вдоль координатных осей (рис. 9.5). На каждой площадке действует одно нормальное напряжение а, а , где индекс обозначает направление вектора нормали к площадке, и два касательных напряжения т с двумя индексами, из которых первый указывает направление действия компоненты напряжения, второй — направление вектора нормали к площадке. Совокупность девяти компонент напряжений [c.402]

Полные напряжения в общем случае не совпадают по направлению с нормалью к площадке на которой они действуют. Разложим их по трем взаимно перпендикулярным направлениям, совпадающим с координатными осями (рис.6.2). Напряжение, перпендикулярное к плоскости обозначаются буквой <т с индексом, соответствующим нормали к площадке, на которой они действуют и называются нормальными. Два напряжения, расположенных в плоскости обозначим буквой т с двумя индексами первый соответствует нормали к площадке, второй - направлению действия напряжения. Эти напряжения будем называть касательными. Так на площадке, перпендикулярной оси X, действуют напряжения <т , [c.81]

Вектор р полного напряжения в точке сечения можно разложить на два составляющих вектора опт (рис. 2.9, а). Вектор а, направленный перпендикулярно сечению, называется нормальным напряжением. Вектор т, лежащий в плоскости сечения, называется касательным напряжением. Поскольку векторы а я г взаимно перпендикулярны, зависимость между числовыми значениями напряжений р, о и X выражается формулой [c.158]

Напряженное состояние в любой точке может быть определено тремя векторами напряжений, действующими по трем взаимно перпендикулярным площадкам. В пространстве каждый вектор можно разложить на три направления нормальное напряжение и два касательных напряжения. Проекции этого вектора— величины скалярные. Таким образом, напряженное состояние точки характеризуется девятью скалярными напряже- [c.7]

Выберем три взаимно перпендикулярные оси координат Ох, Оу, Ог. Ог направим по оси вала, а Ох и Оу по каким-нибудь двум направлениям, лежащим в плоскости поперечного сечения. Касательное напряжение q можно разложить на два компонента Хг, Кг, соответственно по направлениям х к у. [c.394]

Главные напряжения. В каждой точке тела существуют, по крайней мере, три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называют главными, а направления нормалей к этим площадкам называют главными направлениями (или главными осями) тензора напряжения. На главных площадках действуют главные нормальные напряжения Oj, Oj, Oj. Если главные напряжения различны, имеется только три главных направления. Если два главных напряжения равны (например, = о ), напряженное состояние характеризуется осевой симметрией любая площадка, содержащая ось 1 — главная. Если все главные напряжения равны [c.12]

На рис. 99 показана взаимная ориентация произвольного элемента OMPN, на который действуют напряжения Yy, Ху главного элемента 0132, на который действуют главные напряжения, и элемента скольжения ОАСВ, на гранях которого нормальные напряжения одинаковы и равны среднему о, а касательные напряжения одинаковы, максимальны и постоянны по всем четырём граням. В каждой точке тела имеются два взаимно перпендикулярных направления граней элемента скольжения аир, причём угол наклона их , вообще говоря, плавно изменяется при переходе от одной точки тела к соседней. Таким образом линии а, р образуют криволинейную ортогональную сетку, и в области пластических деформаций они называются линиями скольжения (рис. 100). Экспериментально они обнаруживаются в виде линий Людерса при травлении шлифованных образцов, вырезанных из деформированного тела [ l.. [c.327]

Траектории главных напряжений. Траектории главных напряжений (изостаты) представляют собой линии, касательные к которым в каждой точке направлены по главным направлениям в этой точке (линия MQ на фиг. П. II. 1). Так как в каждой точке имеется два взаимно перпендикулярных главных направления, через каждую точку проходят две взаимно перпендикулярные изостаты. Таким образом, семейство траекторий главных напряжений состоит из двух семейств ортогональных линий. Ниже рассмотрены наиболее важные свойства траекторий главных напряжений. [c.429]

Еслн два корня уравнения (3) друг другу равны, то за направления соответствующих главных осей могут быть приняты два любых взаимно перпендикулярных направления, ле-Ж1ЩИХ в плоскостн, перпендикулярной третьей главной оси. При равенстве друг другу всех трех корней уравиения (3) три любых взаимно перпендикулярных направления будут главными, и касательные напряжения отсутствуют (случай гидростатического давления). [c.14]

Напряжения по площадкам, параллельным образующим цилиндрической поверхности резервуара, в два раза больше, чем в направлении перпендикулярном. Элемент AB D, вырезанный из стенки резервуара, испытывает растяжение по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Напряжения с/ и а являются главными, так как по соответствующим им сечениям отсутствуют, вследствие симметрии нагрузки и деформации элемента, касательные напряжения. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...