Формулы для потенциального объемов

Формулы для потенциальной энергии Uq единицы объема при упругой деформации элементарного объема dV [c.16]

Наполните прямоугольный сосуд водой и слегка толкните его. Еще лучше поместить сосуд на горизонтальную поверхность, наполнить его до краев и затем долить так, чтобы вода вздулась (поднялась) над краями. Слегка толкните сосуд. После того, как более высокие моды затухнут, можно наблюдать моду омывания , которая затухает очень медленно. (Это — гравитационная мода, несмотря на то что мы используем поверхностное натяжение, чтобы удержать воду над стенками этим затухание сводится к минимуму.) Поверхность воды остается практически плоской (после того как более высокие моды затухнут). Предположим, что мода все время плоская горизонтальная — в положении равновесия и наклонная — в крайних положениях. Пусть ось х совпадает с горизонтальным направлением, а ось у направлена вверх. Пусть х и у — горизонтальная и вертикальная координаты центра тяжести воды в сосуде с равновесными значениями х и i/o- Найдите зависимость у—i/o) от х—х ). (Удобной переменной может служить уровень воды на одном конце сосуда, отсчитанный от равновесного уровня.) Увеличение потенциальной энергии всего объема воды равно mg (у—yd). Вы обнаружите, что (у—i/o) пропорционально (х—Хо) . Таким образом, потенциальная энергия центра тяжести, подобно потенциальной энергии гармонического осциллятора, пропорциональна квадрату смещения от равновесного положения. Используйте второй закон Ньютона, предполагая, что вся масса воды от сосредоточена в центре тяжести. Найдите формулу для частоты. [c.56]

Пренебрегая вкладом потенциального поля w в малом объеме погранслоя 0 й, используя формулу Гаусса — Остроградского для объема в , ограниченного сферической границей ячейки с внешней нормалью = x lr и сферической поверхностью частицы Сд с внешней нормалью = —x lr, получим [c.196]

Для того чтобы получить выражение удельной потенциальной энергии изменения объема, подставим в формулу (3.31) напряжения a = OQ, a 2 = OQ и < 3 = io (рис. 3.14,6). После преобразований получим [c.113]

Для ТОГО чтобы получить выражение удельной потенциально энергии изменения объема, подставим в формулу (36.3) напряжения 6i = 0j, 02 = оо и аз = оо (рис. 17.3,6) [c.115]

Поскольку г лишь бесконечно мало отличается от а, вместо этого выражения можно взять само выражение (150). Мы должны еще вычислить, насколько уменьшается число этих пар молекул силой отталкивания. Подставив в формуле (142) вместо р прямоугольные координаты центров молекул, мы найдем, что число систем, для которых они лежат в определенных элементах объема Оц,. .., пропорционально. .., причем означает потенциальную энергию, производная которой по координатам с обратным знаком дает силы, стремящиеся увеличить эти координаты. Для наших пар молекул Уд является функцией только г, а именно, она равна интегралу от / г)йг с обратным знаком. Как только расстояние между центрами двух молекул. [c.411]

Выражение (5.15) позволяет определить оптимальные значения интенсивностей используемых при лидарном зондировании линий поглощения атмосферных газов для достижения максимальной чувствительности в выбранном объеме Az. Формулы (5.14) и (5.15) можно применять для оценки потенциальных возможностей метода дифференциального поглощения. [c.140]

Формулы для потенциальной энергич U(, единицы объема при упругой деформации [c.15]

Вернемся теперь к наглядной картине строения жидкости, положенной в основу теории ячеек, сформулированной Лен-нард-Джонсом и Девоншайром как теории свободного объема. Нетрудно заметить сходство выражения (3.82) с (3.9). Приближенно из (3.82) можно получить формулу для потенциальной энергии атома в ячейке, выводимую в теории свободного объема. Для этого воспользуемся тем обстоятельством, что межмолекулярный потенциал Ф(г) является короткодействующим. Силы взаимодействия быстро уменьшаются с увеличением расстояния между атомами. Поэтому, используя теорему о среднем значении интеграла, получим с достаточной точностью [c.95]

Для всего объема тела, или для всей системы потенциальная энергия обозначается символом (Jy, F (свободная энергия) W (потенциал, с точностью до знака совпадающий с так называемой удельной дополнительной энергией — 1У = W), для всего объема тела или для всей системы дополнительная энергия обозначается символом 4/ G (погенциал, в некотором смысле аналогичный функции Гиббса в термодинамике. Известно, что функция Гиббса выражается формулой G = F-fpV, где р и F —давление и объем). [c.465]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

Энергия звуковой волны состоит из кинетической и потенциальной, энергий. В этом разделе будет рассматриваться среда без вяакости и теплопроводности, в которой, как уже отмечалось, звук распространяется изэнтропи-чески. Энергия — аддитивная функция состояния среды, и обычно пользуются удельными значениями энергии. Плотность энергии, или энергия единицы объема, в эйлеровых координатах дается формулой (1.17). Это, однако, полная энергия единицы объема, включающая также энергию невозмущенной среды. Для определения плотности звуковой энергии в эйлеровых координатах нужно из [c.30]

Таким образом, очевиден подход к определению возможной средней скорости, заключающийся в следующем. Предварительно должна быть найдена потенциально возможная скорость движения в заданных условиях по энергетическим затратам на движение, т. е. исходя из условия реализации всей мощности двигателя. Затем должны быть учтены ограничения, обусловленные вибронагру-женностью, помехами движению со стороны встречного и попутного транспорта и безопасностью эксплуатации. Первое ограничение в общем объеме транспортной работы автомобиля является наиболее значительным. Поэтому целесообразнее среднюю скорость оценивать только с учетом ограничения по вибронагруженности. Как показывает сравнение расчетно-статистических и действительных значений скорости, их разница при таком допущении для всей совокупности дорожно-климатических условий получается незначительной. При необходимости в частных случаях могут быть учтены и другие ограничения с использованием известных формул или эмпирических зависимостей. [c.161]

Упругопружинными свойствами обладает и любая кристаллическая система. Ее потенциальную энергию (Дж) можно также определить, если вместо константы жесткости D использовать другую константу, которая пригодна для любой кристаллической организации независимо от ее объема. Такой константой, согласно (1.26), является динамическая вязкость. Приравнивая энергии из формул (1.26) н (1.27) [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...