Буняковский

Это неравенство называется неравенством Коши-Буняковского. Легко показать, что оно справедливо также, когда некоторые из чисел 6 ,..., Ь обращаются в нуль.О [c.53]

По неравенству Коши — Буняковского получаем неравенство е ( ) dQ [ Л е- dQ i I dSV = mes i el d 3 ] (5.254) [c.274]

По неравенству Коши — Буняковского для сумм [c.275]

Справедливо неравенство Коши—Буняковского [c.124]

Воспользовавшись неравенством Буняковского, получим [c.128]

Возведем обе части этого равенства в квадрат и используем неравенство Буняковского [c.133]

В связи с этим вводится в некотором смысле обобщенная постановка вариационной задачи, оказывающейся всегда разрешимой. Разумеется, в случае разрешимости исходной задачи решения обобщенной и исходной задач совпадают. Введем в рассмотрение энергетическое пространство На и функционал и, f). С учетом неравенства Коши — Буняковского (11.6) и неравенства (11.8) получаем [c.138]

Из неравенств Коши — Буняковского получаем, что оператор I — ограниченный. Действительно, [c.144]

Кроме того, в силу неравенства Коши — Буняковского будет [c.241]

Кроме того, с помощью неравенства Коши — Буняковского, равенства Парсеваля и соотношений (1.24), (1.28) нетрудно установить оценку [c.242]

Поэтому, используя неравенство Коши — Буняковского и равенство Парсеваля, получаем [c.252]

Некоторые упрощения при близком значении результата дают использование в (7.11) неравенства Буняковского [49]. При этом [c.302]

В. Я. Буняковского, выход этого сочинения ожидался с нетерпением. Позднее, в 1852 г., вышли в литографическом издании лекции по аналитической механике, читанные Остроградским в Главном педагогическом институте. Эти лекции Остроградского, составленные на основе классических работ Лагранжа, а также новейших работ Фурье (1768—1830), С. Пуассона (1781 — 1840), Гамильтона и самого лектора, имели большое значение для распространения физико-математических наук в России. Изложение Остроградского во многом оригинально. Он искал в механике наиболее простых и общих принципов, позволяющих доказывать ее теоремы наиболее изящно, кратко и просто. [c.222]

Условие (7.35), очевидное для обычного скалярного произведения, справедливо для многомерного пространства в силу неравенства Коши—Буняковского. Соотношение (7.36) указывает нижнюю границу длины вектора. Найдем теперь его верхнюю границу. Из условия (7.30) вытекает [c.54]

Воспользуемся неравенством Буняковского—Шварца [c.226]

Соотношения (11.73) и (П.74) в общем случае приводят к разным результатам. Сопоставление значений частот й и й, определяемых этими соотношениями, проведем с помощью неравенства Буняковского—Шварца [c.118]

Полагая ф = з п з в известном неравенстве Буняковского — Шварца [c.55]

Представляет собой меру корреляции между аналитическими сигналами в двух точках пространства Г и Гг в один и тот же момент времени. Заметим, что из неравенства Буняковского — Шварца следует 1- Волна обладает полной пространст- [c.450]

Для наглядности выводов (те же результаты можно, разумеется, получить, используя неравенство Буняковского—Шварца) условимся изображать напряжение вектором (s ,. .., в шестимерном пространстве. Тогда условию текучести будет соответствовать некоторая выпуклая гиперповерхность (поверхность текучести). В силу [c.87]

Согласно неравенству Коши — Буняковского [c.296]

Отметим также другой возможный способ определения отклонения X от 2о при заданной плотности вероятности, состоящий в вычислении среднего от г — го , а не от ъ — го) == г — го . В общем случае результат не будет равен корню квадратному из предыдущего, т. е. квадрат среднего значения г — го , вообще говоря, отличен от среднего значения квадрата г — го . Действительно, в силу неравенства Коши — Буняковского [c.17]

Воспользовавшись неравенством Коши — Буняковского, будем иметь [c.116]

В силу соотношений (4.1.3), (4.1.5) и неравенства Коши-Буняковского [c.207]

Используя неравенство Коши-Буняковского, имеем оценки [c.219]

На множестве Л выполнено соотношение т] > т]1о. Поэтому, используя неравенство Коши-Буняковского, на основании (4.2.31) имеем [c.221]

I также неравенство Коши-Буняковского, выражения V =<р в (4.3.1) можно оценить следующим образом [c.226]

Оценки для управлений (4.3.3) можно получить, снова используя неравенство Коши-Буняковского. Эти оценки имеют вид [c.226]

Кроме того, г]1 > 740 на множестве П состояний системы (4.4.5), (4.2.4). Поэтому, используя неравенство Коши-Буняковского, по аналогии с (4.2.32) получаем соотношение [c.232]

Используя неравенство Коши-Буняковского, для имеем неравенства (4.2.16) заменим их более грубыми [c.245]

Вскоре открылись совершенно иные перспективы. В декабре 1889 г. умер академик Буняковский. Вот как па это реагировала С.В. в письме из Парижа от 22 декабря 1889 года [c.52]

Тогда из неравенства Кощи — Буняковского получаем [c.130]

Эта работа Гамильтона послужила основанием для Остроградского, Буняковского и Фусса представить его в 1838 г. к избранию членом-корреспондентом Российской Академии наук избрание состоялось в том же году. [c.817]

Д. К. Чернов родился в Петербурге 1 ноября 1839 г. в семье заводского фельдшера. 19 лет он с отличием закончил Петербургский практический технологический институт, проявив особую склонность к математическим наукам. Математика в России нерен ивала в то время один из наиболее ярких периодов своей истории. В высших учебных заведениях русской столицы преподавали выдаюш иеся математики — академики П. Л. Чебьппев, М. В. Остроградский, В. Я. Буняковский и др. Они умели увлечь студентов своим предметом, ярко раскрыть перед ними сущность и практическое значение сложных формул и вычислений. [c.74]

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — отображение, сопоставляющее каждой паре ег, векторов к,-л. век-торноео пространства Ь нек-рое число (сх, 2)1 причём выполняются след, условия а) (е , ех) = (сх, е ) ( означает комплексное сопряжение) б) (сх, к е - -4- 1 е ) — Х (е1, е ) -4 Х"(сх, е") в) (е, е) > 0, (е, е) = = о лишь при е = 0. Из этих аксиом следуют неравен ство Коши — Буняковского — Шварца [c.536]

Пример. Функционал, определяемый скалярным произведением 7(ф) = (ф, г())—линейный и ограниченный. Линейность следует из свойств скалярного произведения, а ограниченность— из неравёнства Коши—Буняковского (ф, ф) <11ф11-nil ll. [c.26]

Что касается сумм 5 , то опять при помощи неравенства Кошп — Буняковского и равенства Парсеваля из теории двойных рядов Фурье легко получим, что при т °о [c.229]

Это сразу дает нам все утверждения первого абзаца формулировки теоремы 2 (при Im < О в оценке (36.13) можно устремить R к оо). Остальные утверждения очевидны в частности, левые части в (36.14) легко оцениваются через ЦфИх. о при помощи первой из формул (36.6) и неравенства Коши — Буняковского, а ИфЦ .о оценивается через llgils, о (см. (31.18)). [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...