ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые свойства тензоров второго ранга из "Введение в механику жидкости " При переходе к новой системе координат все компоненты тензора, разумеется, меняются в соответствии с соотношением (П.З), однако след тензора = TJj = + 122- 2 33, будучи скаляром, остается величиной неизменной. По этой причине получил название первый инвариант тензора. Супдествуют и другие инварианты [1, 34]. [c.205] Произвольный тензор второго ранга, как мы знаем, определяется девятью независимыми компонентами. [c.205] Отметим, что элементы главной диагонали тензора 7 точно те же, что у исходного тензора T j. [c.206] Запишем в явном виде компоненты вектора со . При этом учтем, что в правой части (П. 13) индексы] и к— немые и по ним проводится суммирование, однако отличны от нуля только слагаемые, перечисленные в (П.6). [c.206] Вектор, сопутствующий симметричному тензору, всегда равен нулю. [c.206] В механике жидкости доказывается [1], что тензор напряжений поверхностных сил (П.4) является симметричным. На примере этого тензора приведем без доказательств некоторые свойства симметричных тензоров второго ранга [34]. [c.206] Оси А , Хц, Хщ этой системы координат носят название главные оси симметричного тензора. [c.207] Справедливо и обратное утверждение если существует система координат, в которой матрица тензора приобретает диагональный вид (П. 14), то данный тензор является симметричным. [c.207] Вернуться к основной статье