Случай квадратичных функционалов

Для случая квадратичного функционала J v), обладающего, как предполагалось выше, свойством строгой выпуклости и коэрцитивности, метод (II 132)—(11.133) сходится при [c.342]

Рассмотрим теперь случай квадратичного функционала [c.344]

Приведем краткое описание простейших задач оптимизации в механике распределенных систем, не вдаваясь в подробности математического обоснования соответствующих постановок. Будет рассмотрен случай одного дифференциального уравнения в частных производных и квадратичного функционала стоимости при этом будут использованы результаты соответствующих работ [22 45]. [c.301]

Интересно рассмотреть случай, когда функционал (3.1) представляет собой квадратичную форму и для ряда линейных ограничений на функцию Ф используются множители Лагранжа. [c.49]

Оборвав разложение (4.52) на конечном числе членов, мы на этот раз придем уже к функционалу, удовлетворяющему не только условию (3.23), но и необходимому для характеристического функционала условию 1Ф[0(х)] 1. Более того, ограничившись лишь линейными и квадратичными по 0/(х) членами в правой части (4.52), мы получим функционал, наверное, являющийся характеристическим функционалом некоторого случайного поля, а именно гауссовского случайного поля с теми же моментами первых двух порядков, что и исходное поле ufx) (см. формулу (4.35)). Если, однако, мы оборвем ряд (4.52) на каком-то конечном числе членов выше второго порядка по 0/(х), то придем к функционалу, удовлетворяющему (3.23) и условию Ф[0( х)] 1, но, вообще говоря, не обладающему свойством (3.24) характеристических функционалов. Поэтому, предположив, что все семиинварианты рассматриваемого случайного поля и(х) порядка выше данного /С 4 обращаются в нуль, мы также можем в конце концов прийти к противоречию с очевидными свойствами распределений вероятности (например, с неотрицательностью вероятности, из которой следует условие (3.24). В томе 2 книги мы еще будем иметь случай вспомнить об этом неприятном обстоятельстве. [c.197]

Функционал мы называем квадратичным по аналогии со случаем, когда Ь, V и — просто вещественные числа. Тогда l(v)=Lv — описывает параболу, и, если число Ь положительно, она достигает минимума в точке и, определяемой из уравнения [c.19]

К достоинствам метода Ритца относится возможность удовлетворить большому числу дополнительных условий и эффективность этого метода при расчетах для случая квадратичного функционала и линейных ограничений. К недостаткам метода Ритца относится то, что решение ишется в более узком классе функций, чем в точных методах и чем это необходимо по условию задачи. Тем не менее метод Ритца в большинстве случаев позволяет найти решение вариационной задачи с требуемой точностью. [c.22]

Для случая симметричной формы а и, v) изложенный метод известен как метод Ритца. он был сформулирован впервые как приближенный способ минимизации квадратичного функционала. [c.333]

При исследовании вариационной задачи Годдарда А.Ю. Ишли-пский предложил ввести в качестве независимой переменной величину скорости V. На самом деле еш е Г. Оберт пользовался скоростью V в качестве независимой переменной. Л.Е. Охоцимский исследовал первую вариацию oJ оптимизируемого функционала по всей совокупности допустимых траекторий. Из результатов Л.Е. Охоцимского отметим обобш ение им формулы (3.3) на произвольные зависимости д = g h), Q = Q v,h). Были изучены также случаи однородной атмосферы, квадратичного закона сопротивления, случай переменной по высоте плотности воздуха, входяш ей коэффициентом в величину аэродинамического сопротивления Q. При этом было установлено наличие трех типов оптимального расхода топлива в соответствии с различными начальными условиями и параметрами задачи. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...