Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Уравнение (1.66) обычно называют уравнением Эйлера — Лагранжа, соответствующим функционалу Р. Интегрируя по частям, понижаем порядок дифференцирования, так что Р содержит производные более низкого порядка, чем уравнение (1.66). Отметим, что используемый знак вариации позволяет работать с б5, как с дифференциалами. При этом величина и аналогична независимой переменной, а Р аналогична функции.

ПОИСК



Случай квадратичных функционалов

из "Метод конечных элементов в механике жидкости "

Уравнение (1.66) обычно называют уравнением Эйлера — Лагранжа, соответствующим функционалу Р. Интегрируя по частям, понижаем порядок дифференцирования, так что Р содержит производные более низкого порядка, чем уравнение (1.66). Отметим, что используемый знак вариации позволяет работать с б5, как с дифференциалами. При этом величина и аналогична независимой переменной, а Р аналогична функции. [c.43]
Пример 1.18. Рассмотрим случай течения в канале единичной ширины, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю о = О (рис. 1.10). [c.44]
При 0=0 составляющая скорости и зависит только от у. [c.44]
Выражение (5) характеризует течение Пуазейля между параллельными стенками. Вариационный функционал для этой задачи можно получить. [c.44]
Следует заметить, что не всегда легко выписать правильное выражение для расширенного условия стационарности. В этом случае при построении выражения обобщенного функционала используется метод неопределенных множителей Лагранжа (см., например, 1.5 в книге Р. Шехтера Вариационный метод в инженерных расчетах . Пер. с англ. М., Мир, 1971). — Прим. ред. [c.44]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте