ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай квадратичных функционалов из "Метод конечных элементов в механике жидкости " Уравнение (1.66) обычно называют уравнением Эйлера — Лагранжа, соответствующим функционалу Р. Интегрируя по частям, понижаем порядок дифференцирования, так что Р содержит производные более низкого порядка, чем уравнение (1.66). Отметим, что используемый знак вариации позволяет работать с б5, как с дифференциалами. При этом величина и аналогична независимой переменной, а Р аналогична функции. [c.43] Пример 1.18. Рассмотрим случай течения в канале единичной ширины, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю о = О (рис. 1.10). [c.44] При 0=0 составляющая скорости и зависит только от у. [c.44] Выражение (5) характеризует течение Пуазейля между параллельными стенками. Вариационный функционал для этой задачи можно получить. [c.44] Следует заметить, что не всегда легко выписать правильное выражение для расширенного условия стационарности. В этом случае при построении выражения обобщенного функционала используется метод неопределенных множителей Лагранжа (см., например, 1.5 в книге Р. Шехтера Вариационный метод в инженерных расчетах . Пер. с англ. М., Мир, 1971). — Прим. ред. [c.44] Вернуться к основной статье