Простые особенности и группы Вейля

В случае простой особенности квадратичная форма отрицательно определена, группа монодромии Г является конечной группой, порожденной отражениями в евклидовом пространстве Яп-1(К., Я) и сохраняющей целочисленную решетку Нп- ЛУ, 2), т. е. группой Вейля. В виду этой связи, в начале параграфа мы описываем необходимые сведения о группах, порожденных отражениями. [c.126]

Простые особенности и группы Вейля. Пусть f — эллиптическая особенность (п. 3.5). Тогда индекс пересечения (со знаком минус) определяет структуру евклидова пространства на (число переменных л=3(4)), группа мо- [c.136]

Теорема ([26], i[262]). Главное отображение периодов простой особенности продолжается до изоморфизма базы нереальной деформации Л в пространство орбит соответствующей группы Вейля В , переводящего, бифуркационную. диаграмму-нулей, S в ласточкин хвост Б (W ). [c.137]

Множество всех отмеченных базисов исчезающих циклов для простой особенности также допускает описание в терминах соответствующей группы Вейля. [c.137]

Краевые особенности. Простые особенности проектирований гиперповерхностей классифицируются (с точностью до комплексной стабильной эквивалентности) группами Вейля А ,. ..,Е4, то есть тем же [c.174]

Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем лу-чей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным исчислением и теорией оптимального управления, с одной стороны, и теорией инвариантов групп Ли и алгебр Ли, алгебраической топологией и дифференциальной геометрией, с другой стороны, привело к значительному прогрессу в развитии теории распространения волн. [c.341]

Теорема ( [13]). Пусть f — одна из простых особенностей типа Afi, D Е . Тогда множество исчезающих циклов в гомологиях неосо бого слоя Я -1 (V., R) является системой корней R того же типа, группа монодромии Г совпадает с группой Вейля W(R). Оператор классической монодромии h я вляется преобразованием Кокстера в группе W, его собственные значения exp(2nimj/ A ) определяются показателями ТП) группы Вейля W R). [c.137]

Теорема (Делань). >На>бор элементов Аь.. .,Дц системы корней R является отмеченным базисом исчезающих циклов соответствующей простой особенности в том и только том случае, когда произведение соответствующих им отражений Si ..Sn в группе Вейля W R) является элементом Кокстера h оператора классической монодромии. [c.137]

Конечные подгруппы 5С/з. простые особенности и группы Вейля. Конечная подгруппа 5С/з определяет простую особенность (как фактор по ее действию п. 1. 2.4), которая в свою очередь определяет соответствующую группу, порожденную отражениями (как группу монодромии). Таким образом, каждой группе правильного многогранника соответствует одна из кокстеровоких групп Л , Следующий результат [c.141]

Таким образом, дополнение к дискриминанту простой особенности является пространством (я, 1), где я — группа кос Брискорна [113], построенная по соответствующей группе Вейля. [c.16]

Для простых краевых особенностей имеются отмеченные-базисы, в которых их диаграммы Дынкина выглядят как канонические диаграммы групп Вейля Ах, Оп, Еп, В , Си, [112] (рис. 4). [c.19]

В ЭТОЙ книге собраны главные результаты, полученные при реализации описанной выше программы, начиная с 1972 года, когда была открыта связь между особенностями систем лучей, их каустик, волновых фронтов, преобразований Лежандра, групп, порождённых отражениями, и групп Вейля [2]. Группы Л, О, Е (имеющие только простые рёбра в диаграммах Дынкина) появились в первую очередь. Впоследствии, в 1978 году, была открыта юаимосвязь между группами с двойными рёбрами [В, С, Р) и особенностями на границе (например, особенностями функции расстояния до многообразия с краем) (см. [3]). [c.4]

Пример 2. Дополнения дискриминантов других простых особенностей являются пространствами К(я,1) для соответствующих комплексных версий групп Вейля. Эти обобщённые группы кос были введены и изучены Брискорном [128]. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...