Вид уравнений Эйлера в криволинейных координатах

Второй характерный случай применения вариационного подхода — это получение дифференциальных уравнений и граничных условий рассматриваемой задачи как уравнений Эйлера соответствующего функционала. Такой путь оказывается оправданным для тел сложной формы и структуры (например, многослойные оболочки и др.), а также при переходе от одной системы координат к другой (от декартовой системы к полярной, криволинейной и другим системам). [c.57]

Таковы уравнения Эйлера динамики идеальных жидкости или газа. По тем же соображениям, что и в 11, вывод уравнений Эйлера в прямоугольных криволинейных координатах не составляет труда. Для этой цели, в частных случаях цилиндрической и сферической систем координат, достаточно вспомнить формулы (48) и (49) гл. I для проекций ускорения на оси прямоугольных криволинейных координат и соответствующие этим координатам формулы проекций градиента скалярной функции (III.18) и (III.19). Уравнениям Эйлера можно придать иной, полезный для дальнейших выводов вид, указанный И. С. Громека и Г. Ламбом. Для вывода этого [c.89]

Вид уравнений Эйлера в криволинейных координатах [c.66]

Рассмотрим задачу о течении жидкости вдоль произвольных трубок тока, которые могут составлять некоторый переменный угол с горизонтом. Одна из таких криволинейных трубок показана на рис. 3.4. Если ввести криволинейную координату , совпадающую с осью трубки тока, то при стационарном течении скорость и давление жидкости являются функциями этой координаты. Проектируя силу тяжести на ось , запишем уравнение Эйлера (3.5) в виде [c.46]

Если считать жидкость невязкой, то течение в криволинейном канале, подобном изображенному на фиг. 7.8, можно описать уравнениями движения Эйлера. В случае плоского установившегося течения при использовании естественных координат 5 и п с соответствующими скоростями и и Vn, показанными на фиг. 7.8, уравнения движения имеют вид [c.332]

В 16 описана процедура получения зтих скалярных уравнений в любых ортогональных системах криволинейных координат, там же приведены эти уравнения для цилиндрической и сферической систем. Отметим, что все рассувдения в этом параграфе ведутся в переменных Эйлера. [c.81]

Течение в сопле Лаваля, описываемое уравнениями Эйлера. В случае невязкого течения применение компактных схем является особепгю простым достаточно положить JU = О и вместо уаювий прилипания на стенках использовать условия пепротекания. В криволинейной системе координат такое уаювие нри применении векторных прогонок является частью векторного граничного условия и не нарушает единообразия алгоритма. В качестве остальных составляющих зтого граничного условия могут быть использованы уравнения для плотностей р, продольной скорости и и энтальпии /г, аппроксимированные в граничных узлах расчетной области. [c.170]

Для составления уравнений движения воспользуемся методом Лафанжа. Уравнения Лафанжа второго рода для описания движения твердого тела можно получить из вариационного принципа Д Аламбера-Лафанжа (1.11), если выбрать на шестимерном конфигурационном многообразии твердого тела локальные координаты. Для этого достаточно, например, задать радиус-вектор полюса Гр как функцию криволинейных координат ( ,, 2, Яз) и выразить компоненты ортогонального оператора Г через углы Эйлера в формуле (1.1). Выполняя преобразования, аналогичные проделанным в 4.9 с заменой суммирования на интеграл по мере, получим уравнения Лафанжа второго рода, описывающие движение свободного твердого тела. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...