Плоская геометрия разложение в ряд по сферическим гармоникам

В настоящем разделе рассмотрена с помощью метода сферических гармоник задача о плоском изотропном источнике в бесконечной среде, В рамках этого метода угловая зависимость потока учитывается с помощью разложения в ряд по полной системе элементарных функций. В общем случае естественным выбором являются сферические гармоники, но для плоской и сферической геометрий они сводятся к полиномам Лежандра. [c.67]

Хотя для представления угловой зависимости потока нейтронов выше использовались полиномы Лежандра, обычно говорят, что система уравнений (3.5) получена с помощью метода сферических гармоник. В плоской геометрии, однако, не обязательно раскладывать угловую зависимость потока по сферическим гармоникам из-за симметрии потока нейтронов относительно оси х разложение можно провести по тем сферическим гармоникам, которые симметричны относительно оси вращения, а именно по полиномам Лежандра (см. Приложение). Более общие случаи, в которых такое разложение невозможно, будут обсуждаться в настоящей главе ниже. [c.102]

Хотя разностные уравнения были выведены здесь для диффузионного приближения, аналогичные уравнения можно легко получить н для Р1-прибли-ження. Когда диффузионное или Р -приближение оказывается недостаточным для представления угловой зависимости потока нейтронов, то можно использовать более общие разложения в методе сферических гармоник. Их применение к плоской и сферической геометриям уже было рассмотрено, а для цилиндрической геометрии описано в разд. 3.6.2. Для более сложных геометрий методы сферических гармоник оказываются настолько сложными, что обычно используются другие, особенно метод дискретных ординат (см. гл. 5) и метод А1онте-Карло. [c.123]

До сих пор обсуждение метода сферических гармоник касалось плоской геометрии. Здесь же рассмотрено применение этого метода и к другим геометриям. Для системы, симметричной относительно некоторой точки, мол<но использовать сферические координаты. Ниже показаь о, что уравнения метода сферических гармоник в таких координатах очень похожи на те же уравнения в плоской геометрии. Такие системы рассмотрены в настоящем разделе, а более общие геометрии, для которых разложение потока нейтронов в ряды по полиномам Лежандра неприменимо, описаны в разд. 3.3.3 для Рх-приближения. Использование метода сферических гармоник в цилиндрической геометрии рассмотрено в разд. 3.6.2. [c.111]

Этот результат справедлив для плоской п сферической геометрий, и можгю доказать, проводя разложение в ряд по сферическим гармоникам, что он представляет собой Рх-приближение для потока нейтронов независимо ог геометрии. [c.114]

Для расчета распределения потока нейтронов в цилиндрической геометрии часто применяют метод сферических гармоник. Для реактора в целом обычно вполне пригодно диффузионное или Рх-приближение, описанные в предыдущих разделах настоящей главы. Однако в отдельной ячейке часто имеются тонкие или сильнопоглощающие области, для которых Р -приближение неприменимо. В этом случае для получения лучших решений уравнения переноса иногда используется метод разложения потока нейтронов в ряд по сферическим гармоникам. Получающаяся система уравнений оказывается более сложной, чем для плоской или сферической геометрии (см. разд. 3.1.2, 3.3.3), из-за наличия зависимости потока нейтронов от двух координат, описывающих направление движения нейтронов. [c.128]

Возможны разложения потока нейтронов в ряд по другим полиномам, и для одиоскоростной задачи в плоской геометрии делались попытки разложить поток по полиномам Чебышева, Гегенбауэра, Якоби и др. [32]. Однако была получена относительно небольшая польза от таких разложений отчасти из-за того, что полиномы Лежандра имеют определенные преимущества перед другими полиномами. Например, было показано, что в плоской геометрии первые два члена разложения представляют собой полный поток и ток нейтронов соответственно и поэтому имеют ясный физический смысл. В более общем случае первые четыре члена разложения потока в ряд по сферическим гармоникам представляют собой полный поток и три компоненты вектора тока. Кроме того, полиномы Лежандра очень удобны при изучении анизотропного рассеяния и, как показано в разд. 3.1.2 и 3.3.5, при их использовании отсутствует какая-либо связь между уравнениями для различных компонент разложения. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...