Первый шаг асимптотической процедуры

Первый шаг асимптотической процедуры Внешнее разложение. Из системы (2.7) для главных членов следует [c.180]

Итак, в нулевом порядке движение единственным образом расщепляется на быструю и медленную компоненты для произвольных начальных условий. Важно, что асимптотическая процедура не налагает никаких ограничений на относительные начальные амплитуды быстрой и медленной компоненты. Быстрая часть движения в этом приближении находится, а медленную предстоит определить из условий отсутствия секулярного роста во времени решения первого порядка. [c.519]

Процедура поиска начинается с к=1 при начальном условии Gyo = 0, которое выражает простой факт, что вклад интервала, находяш,егося вдали от объекта, в интеграл аберраций равен нулю. Это совершенно справедливо для реальных коэффициентов аберрации. Если рассматриваются асимптотические аберрации, то поиск начинается с границы поля (г=а) при тех же на-, чальных условиях. Следовательно, поиск в первом интервале сводится к сравнению различных величин Ргц. Начнем с решения уравнения параксиальных лучей и вычисления вклада в интеграл аберраций для каждой пары величин t, j. Для каждого i найдем соответствующее значение /opt, которое минимизирует Fin, и запомним их вместе с конечными значениями h и А. Проделав это для каждого из 2М+1 возможных i, получим 2М+1 данных для 10 opt, Оц, кц и к ц. [c.523]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Поскольку обычно напряжения вычисляют путем дифферсицирова-пия перемещений, то первая форму- fa (13.8) дает б6лi,UJyю погрешность чем вторая. Поэтому почти всегда асимптотические методы основывают iia перемещениях и стремятся повысить точность результата ia счет раз-."(п гпых процедур экстраполяции. [c.83]

Поскольку обычно напряжения вычисляют путем дифференцирова-пня перемещений, то первая формула (13.8) дает большую погрешность чем вторая. Поэтому почти всегда асимптотические методы основывают на перемещениях п стремятся повысить точность результата за счет различных процедур экстраполяции. [c.89]

Для решения задачи, прежде всего, необходимо иметь простую и точную процедуру вычисления поля скорости, индуцированного винтовыми вихревыми нитями. В отличие от прямолинейных нитей с простой записью решения в виде полюса, для винтовых нитей закон Био-Савара не интегрируется в конечном виде. Его трудно (из-за сингулярности в ядре) непосредственно использовать для численного расчета поля скорости, а известные асимптотические решения не дают требуемой точности при определении скорости (см., например, [10]), необходимой для решения задачи устойчивости во всем диапазоне изменения шага винтовых вихрей. Другая форма решения через бесконечные ряды из косых произведений модифицированных цилиндрических функций (ряды Каптейновского типа) была найдена Хардиным [7] для винтовой вихревой нити в безграничном пространстве и обобщена в [9] для нити в бесконечной трубе, соосной цилиндру вдоль которого навита нить. Далее ограничимся рассмотрением только первого случая, для которого упомянутые ряды имеют вид [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...