Приведение к автомодельному виду

Приведение к автомодельному виду [c.349]

Автомодельные решения задач МСС получаются за счет преобразования координат, времени и искомых функций к новым безразмерным переменным, определяемым методами теории размерностей. При этом не накладывается каких-либо суш ественных ограничений на вид функционалов и операторов Я (23.16), их приведение к виду (23.17) всегда возможно и эффективно. [c.296]

Отметим, что большинство условий автомодельности выполняется, если потребовать, чтобы термодинамические параметры не зависели от координаты в области вне пограничного слоя и на границе тела. Заметим также, что для случая однородного газа при отсутствии химических реакций и для случая равновесного течения бинарной смеси атомов и молекул уравнение диффузии можно не рассматривать, и число условий, необходимых для существования автомодельного решения, значительно уменьшится. Очевидно, что полученные в 12 интегралы уравнений пограничного слоя могут быть использованы при решении системы уравнений (13.17) — (13.19). Соответствующая форма этих интегралов получится после приведения их к безразмерному виду с помощью соотношений (13.1), (13.3)—(13.5). [c.575]

При эксплуатации радиального турбодвигателя в производственных условиях обеспечить постоянное давление воды р на входе в него при всех режимах работы практически невозможно. Это обусловлено характеристикой шахтной водонапорной сети, питаемой обычно секционным центробежным насосом. В случае прямого соединения насоса и турбины при автомодельном режиме течения жидкости в трубопроводе характеристика шахтной сети, приведенная к входному патрубку турбодвигателя, имеет вид [c.439]

О сопоставлении гипотезы Кармана (16.1) с данными измерений характеристик турбулентности за решеткой в аэродинамической трубе мы скажем немного ниже пока же поясним ее смысл. Уже первые опыты по изучению турбулентности за решеткой показали, что возмущения, создаваемые решеткой, быстро перемешиваются и превращаются в приблизительно изотропную турбулентность. При этом можно предполагать, что в процессе перемешивания эти возмущения каким-то универсальным образом приспосабливаются друг к другу, так что в конечном итоге начальные условия влияют лишь на характерные масштабы длины и скорости образующейся турбулентности, но не на общий характер ее статистических характеристик. Можно также ожидать, что достигнутое универсальное равновесие некоторое время не будет нарушаться, а изменяться будут лишь интенсивность турбулентности v t) (уменьшающаяся со временем) и характерный масштаб l f) (который будет возрастать, так как мелкие возмущения затухают быстрее, чем крупные) именно это предположение и приводит к гипотезе Кармана (16.1). Приведенное рассуждение делает естественным также дальнейшие обобщения гипотезы (16.1) можно надеяться, что если даже эта гипотеза и не верна, то хотя бы часть возмущений турбулентности за решеткой в какие-то периоды времени будет изменяться автомодельно. В дальнейшем мы еще обсудим эти обобщения подробнее пока же выясним (следуя в основном Седову (1951)), что дает гипотеза (16.1) в ее первоначальном виде. [c.162]

Полученное уравнение не содержит никаких параметров и в чистом виде определяет форму автомодельного решения. При приведении последнего уравнения к нормальной форме в правой части возникает иррациональность корневого тина. Изучим уравнение ( ) в плане возможного преобразования его к форме, которая могла бы быть классифицирована, а само уравнение отнесено к одному из известных типов. [c.115]

Бэтчелор (1957) заметил, что имеется класс практически важных течений, к которым можно применить указанные формулы после несложного их преобразования. Этот класс состоит из установившихся автомодельных течений, в которых средняя скорость преимущественно направлена вдоль оси Охи и статистический режим турбулентности при разных значениях координаты х является подобным, т. е. отличается лишь значениями масштаба длины L x ) и масштаба скорости U x ). Иначе говоря, в рассматриваемых потоках все эйлеровы статистические характеристики турбулентности в плоскости Х = onst, приведенные к безразмерному виду путем деления на соответствующую комбинацию масштабов L и /7, не зависят от значения х. При этом фиксированная жидкая частица все время находится в одинаковых условиях, но с переменными масштабами скорости [c.499]

Обобщен it ая за в и с им ость для теплообмена продольно движущегося в гладких к а н а л а х слоя. Для приведения зависимости (1) к расчетному виду необходимо учесть установленное выше влияние различных факторов условий движения слоя,, тепловой нбстабильности и автомодельности. [c.645]

Приведенные в 1-6 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частны.х производных, решение которых связано с большими трудностями. Исключение составляют отдельные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (течение Куэтта, течение в трубе и др.). В некоторых практически важных случаях эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям введением координат преобразования, связанных с декартовыми координатами и позволяющих разделить зависимые переменные в результате получаются обыкновенные дифферепцнальиые уравнения и находятся автомодельные решения. В таких решениях профили скорости и других величин на различных расстояниях X от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и и у. За масштаб для скорости и удобно брать скорость внешнего потока и (х), а для координаты г/ — некоторую функцию g(x , вид которой будет определен. [c.36]

Иллюстрация этого решения дана на рис. 5.5 а. На плоскости х,г пучками прямолинейных характеристик представлены автомодельные волны Римана, быстрая и медленная. В верхней части рисунка приведен качественный вид профилей компонент их (ж) и и2 х) в некоторый момент времени г, отмеченный на характеристической плоскости х,1. Если взять другой момент времени Ь", то легко представить, как будут расширяться со временем области АМ и МВ, соответствующие волнам Римана, и область постоянных параметров ММ. Такую форму имеет рещение, если точка ы, представляющая состояние на границе, оказалась на плоскости ых 2 в области между линиями А А, АК и К К[, представляющих участки интегральных кривых волн Римана. На общей картине на рис. 5.6 область с таким видом решения ДзДх отмечена цифрой 1. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...