Нахождение главных напряжений и главных осей

Нахождение главных напряжений и главных осей. Вопрос [c.31]

Задача о нахождении напряжений, возникающих в тонкой модели при действии сил, лежащих в ее срединной плоскости, в теории упругости именуется задачей о плоском напряженном состоянии, при котором в каждой точке деформируемого тела возникают два главных напряжения и Ста и две взаимно перпендикулярные главные оси напряженного состояния. При прохождении поляризованного луча, полученного с помощью какого-либо поляризатора, через прозрачную нагруженную модель происходит его раздвоение на лучи, распространяющиеся в плоскостях главных напряжений с разной скоростью, и на выходе обладающие определенной разностью хода 6. Анализатор, поставленный за моделью, поляризует эти лучи в одной плоскости, что дает возможность измерения полу- [c.6]

Нормальное и касательное напряжения на несерийных площадках, пересекающих все три главные оси тензора (сг/ ), т. е. когда ФО, П2Ф О, определяются координатами внутренних точек области, ограниченной полуокружностями /, II, III. Для нахождения точки N диаграммы (рис. 2.7), определяющей напряжения на площадке с нормалью я, следует по формулам (2.67) вычислить радиусы Ri, R2, R3 соответствующих окружностей, пересечение которых и определяет искомую точку N. Возможно и чисто графическое отыскание точки N этот прием подробно изложен в работе [441. [c.47]

Запишите уравнение для нахождения главных нормальных напряжений и три системы уравнений для нахождения главных осей Та- [c.128]

Зная константы F, В, D, V (а) или F, В, D, k , k , п, можно определить коэффициенты уравнений ползучести при сложном напряжением состоянии. Коротко остановимся на вопросе нахождения коэффициентов щ,, gti, Wtj, рц, qa и mtj, содержащихся в уравнениях (IV.34). Для ортотропного материала необходимо иметь характеристики ползучести в трех главных направлениях анизотропии F , Вц, Dll, hit, ha и rt , а также в плоскостях х х , х х , х х под углом к главным осям анизотропии Гц, Вц, Di/, к ц, hit, пц (i Ф /), для чего необходимо обработать шесть семейств кривых ползучести. [c.118]

Для нахождения мембранных напряжений О] и Ог требуется написать для них два уравнения равновесия в бесконечно малом элементе оболочки (рис. 17.52). Это удобно сделать для компонент сил в двух направлениях нормальном и параллельном оси ОМ1, а = 0, предполагая, что третье главное напряжение Оз в направлении, перпендикулярном оболочке пород, об- [c.822]

Возьмем систему прямоугольных координат с осями о и х (фиг. 4,6). Положительную ось о направим вправо. Отложим на оси с отрезки Оа и ОЬ, равные по величине главным нормальным напряжениям ai и ag. Построим на отрезке аЬ как на диаметре круг с центром с. Для нахождения нормального о и касательного х напряжения на площадке, нормаль к которой составляет с наибольшим главным напряжением 01 угол а, построим при точке с центральный угол 2а, откладывая его положительные значения от оси а против часовой стрелки. Получим асе = 2а координаты точки е — Ок я ке — соответственно равны Од и Ха. Докажем это. [c.20]

Уравнение (1.34) показывает, что кристалл стал двуосным. Главные оси индикатрисы, описываемой уравнением (1.34), повернуты вокруг оси 2 на 45° относительно первоначальных главных осей, используемых в уравнении (1.31). Заметим, что угол поворота не зависит от величины приложенного напряжения. На первый взгляд может показаться, что такой результат противоречит здравому смыслу при изменении поля от нуля до очень малой величины координатные оси внезапно поворачиваются па угол 45°. Однако легко сообразить, что этот поворот есть лишь способ нахождения главных осей индикатрисы, и при нулевом поле оси хну индикатрисы могут быть с тем же успехом выбраны под углом 45° к кристаллографическим осям хну. [c.41]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Этим способом широко пользуются многие исследователи, хотя точное определение радиуса кривизны изостат иногда сопряжено с трудностями. Пример этого можно найти в гл. И. Рассмотренный метод более всего удобен для решения осесимметричных задач. В этом случае никаких изоклин находить не надо, так как изостаты представляют собой семейство концентрических окружностей, а радиус кривизны каждой изостаты равен ее расстоянию от оси. Главные напряжения в этом случае имеют кольцевое и радиальное направления, что делает удобным вычерчивание вдоль радиуса графика изменения (бг — Се)/г. Интегрирование сводится к нахождению площади под этой кривой. [c.209]

Для бруса прямоугольного или двутаврового поперечного сечения (как и вообще для бруса с сечением, имеющим точки, наиболее удаленные одновременно от обеих главных осей) расче г упрощается, так как для нахождения опасной точки не нужно определять положения нулевой линии. Действительно, рассматривая эпюры Омх Му, показанные на рис. 8.22, без построения суммарной эпюры о устанавливаем, что наибольшие напряжения растяжения и сжатия возникают соответственно в точках В и А. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...