Изменение угла между линейными элементами при деформации

Формулы (3.7) и (3.8) показывают, что шесть компонентов тензора деформаций, определяемые формулами (3.3), позволяют полностью вычислить удлинения вдоль координатных линий, исходящих из некоторой точки тела, и угол между двумя линейными элементами после деформации, которые до деформации были направлены вдоль координатных линий х >. Так как угол между координатными линиями до деформации известен, то определится и изменение этого угла. [c.48]

Так, например, деформация удлинения Ъх представляет собой проинтегрированные приращения деформаций йгх тех состоящих из материальных частиц линейных элементов, которые прошли через воображаемую ось, скрепленную с материальной точкой Р(х, г/, г) тела и при деформировании тела сохраняющую направление, параллельное оси л фиксированной системы прямоугольных координат X, у, г в пространстве точно так же, например, натуральная деформация сдвига ууг представляет собой проинтегрированные изменения угла йууг между линейными элементами, которые прошли через прямой угол со сторонами, сохраняющими направления, параллельные направлениям осей у и 2. Таким образом, когда при деформировании тела конечные величины 8ж,. .. или Ууг,. .. возрастают, то, вообще говоря, ни 8х,. .., ни Ууг,. .. не относятся к линейным элементам, состоящим из одних и тех же материальных точек деформируемого тела. Если мы хотим найти деформацию линейного элемента ёз, состоящего из данных материальных точек, который удлиняется до с1з или изменение, которое испытывает в процессе конечного деформирования прямой угол между двумя такими элементами, мы должны возвратиться соответственно ) к квадратичному удлинению Х= и определяемой им натуральной дефор- [c.76]

Можно установить геометрический смысл и компонентов бху, вуг, е х- Для этого необходимо определить изменение угла при деформации тела между двумя линейными элементами АВ и ЛС, пересекающимися в точке А под произвольным углом. Пусть направление г элемента АВ до деформации тела характеризуется направляющими косинусами /j, trii и п , а после деформации тела — направляющими косинусами 1, m l и п и Направление же/-ц элемента АС до деформации — косинусами /а, и щ, а после деформации — / , mj, Угол между элементами АВ и АС до деформации определится из формулы аналитической геометрии [c.483]

В дальнейшем ограничимся при решении задач лишь случаем изотропного тела. Этот случай имеет большое практическое значение. Такие материалы, как литое железо и сталь, по их свойствам в пределах упругости можно без значительных погрешностей принимать за изотропные. Зависимость между напряжениями и деформациями в этом слзгчае выражается посредством двух упругих постоянных, и мы ее без затруднения устцровим, если сделаем следующее вполне естественное допущение. Положим, что в случае изотропного материала направления главных напряжений совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций и, следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными площадками искажается лишь в том случае, если есть соответствующие касательные напряжения. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным напряжениям, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. В силу сделанного допущения углы этого параллелепипеда при деформации не искажаются и полное изменение формы выделенного элемента определяется тремя главными деформациями вхх, вуу и е (координатные оси х,у, г направим параллельно главным напряжениям в рассматриваемой точке). Соответствующие им напряжения будут Хх, У у и Согласно обобщенному закону Гука каждая из составляющих напряжения представляется линейной функцией составляющих деформации. Например, Хх можно представить в таком виде [c.45]

Изменение угла между двумя кривыми, происходящее в результате деформации. Рассмотрим, как изменяется в результате деформации угол между двумя линейными элементами, исходящими изданной точки [х,у,г). Пусть будут I, т, п н I, т п направляющие косинусы этих элементов до деформации и в — угол между ними через, /я,, и, да,, п обозначим направляющие косинусы тех же элементов после дбформации, а через Oj — угол между ними. Из формул типа (2) мы находим [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...