Примеры исследований характера равновесия

ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ХАРАКТЕРА РАВНОВЕСИЯ 435 [c.435]

Примеры исследований характера равновесия [c.435]

Примеры. Приведем простые примеры на исследование характера состояний равновесия рассмотренных выше типов. [c.162]

Первый аспект — это выяснение того, каковы вообще возможные свойства разбиения на траектории (при тех или других ограничениях на правые части). Как по своему характеру, так и по своим методам круг вопросов, который при этом возникает, непосредственно примыкает к содержанию главы И, т. е. к исследованию возможных типов отдельной траектории, а также к рассмотрению простейших основных свойств разбиения на траектории в целом, которое дается предложениями 4. Дальнейшее исследование свойств разбиения на траектории, естественно, поднимает целый ряд новых вопросов. Простейшие примеры разбиений на траектории ( 1) показывают, что не все траектории равноправны, что среди траекторий существуют некоторые исключительные траектории, которые естественно назвать особыми . Такими траекториями являются, например, состояния равновесия и замкнутые траектории. Естественно поставить вопрос о внесении точного смысла в понятие особой траектории, о выделении вообще всех возможных типов особых траекторий, об их роли в разбиении и т. д. Наконец, возникает вопрос, каковы сведения о траекториях, в частности об особых траекториях, необходимые для определения топологической структуры разбиения на траектории, хотя бы в случае некоторых сравнительно узких классов динамических систем. Последний вопрос непосредственно и органически связан с вопросом, затронутым в п. 2, [c.133]

В таком аспекте проводится в следующих главах рассмотрение вопроса о полном определении топологической структуры разбиения на траектории. Такой аспект, когда основными элементами, которыми непосредственно определяется качественная структура, являются характер состояний равновесия и знание предельных континуумов (а не расположение и характер ячеек), представляется естественным также с точки зрения фактического качественного исследования конкретных примеров (см. исследование примеров главы ХП). [c.315]

В рассмотренном примере изменение этих сил способствует восстановлению исходной скорости, однако роль тех и других сил в обеспечении устойчивости по скорости различна. Более глубокое исследование этого вопроса показывает, что результирующая изменения касательных сил Р—Q выполняет роль не столько восстанавливающей, сколько демпфирующей силы, вызывающей затухание колебаний, которые возникают при нарушении равновесия. Поэтому начальная тенденция возвращения самолета к исходной скорости в основном определяется характером изменения подъем-ной силы при изменении скорости. Если увеличение скорости со- [c.159]

Мы рассмотрели лишь несколько таких систем, для которых легко экспериментально подтвердить влияние электронно-дырочного равновесия на установление равновесия других дефектов решетки. Нужно иметь в виду, что рассмотренное на этих примерах влияние носит общий характер и его надо учитывать при исследовании диэлектриков и полупроводников почти всех типов. [c.129]

Задача ставится Jreдyющим образом как определить характер устойчивости равновесия системы по структуре действующих сил Примером решения такой задачи может служить теорема Лагранжа и ее обращение, на основании которой вопрос об устойчивости равновесия консервативной системы решается исследованием одной потенциальной энергии без привлечения анализа левых частей уравнений (см. 3.1 и 3.2). [c.164]

Этим завершается рассмотрение роста или убывания простых возмущений в бесконечной чисто вязкой пластинке, лежащей на основании и находящейся под действием неизменного осевого давления п, когда вопрос о неустойчивости вязко-упру-гого равновесия не может быть исследован, поскольку упругими частями деформации изгиба мы пренебрегли заранее. Исследование условий неустойчивости и выпучивания пластинки потребовало бы более совершенного интегрирования сложного дифференциального уравнения (10.174). Однако предыдущие замечания, вероятно, проиллюстрировали определенные обстоятельства, которые могли бы проявиться в верхних слоях земной коры, после того, как потеря устойчивости уже произошла и простые возмущения приняли характер необратимых искажений, приводящих к возникновению плоских геосинклиналей и антиклиналей. Мы можем добавить, что геологические дан1[ые обнаруживают поразительные примеры формирования параллельных складок со сравнительно короткой длиной волны в деформированных пачках пластов (флексура) в горных цепях. Классическим примером, который можно упомянуть здесь, являются флексуры Юрских гор на северо-западе Швейцарии с их зачастую интенсивно перемятыми слоями юрских известняков (рис, 10.30). Эти явления основательно изучены швейцарскими геологами и описаны в монументальной книге великого геолога Альберта Гейма ). Кроме того, можно отметить правильные параллельные флексуры Аппалачских гор на востоке Соединенных Штатов с их веерообразными плоскостями кливажа [c.403]

Если удается исследовать состояния равновесия (что далеко не всегда является элементарной задачей, как мы увидии на ряде примеров), то далее для полного качественного исследования необходимо установить наличие или отсутствие предельных циклов и расположение сепаратрис. Как уже отмечалось, эта задача принципиально более сложная, чем установление характера состояний равновесия. [c.106]

Введение. В настоящей части приводятся примеры качественного исследования динамических систем из приложений, в той или другой форме опирающиеся на изложенные в ч. I классические приемы качественного исследования (метод малого параметра, установление характера состояний равновесия, критерии Бендиксона и Дюлака, построение топографической системы, использование теории индексов) и на приемы, использующие теорию бифуркаций. [c.237]

Выше были получены различные виды систем уравнений, разрешающих основную задачу расчета стержневых систем. Здесь проводится их исследование и выясняется связь между математическим характером уравнений и механическими свойствами стержневых сисагем. Рассматривается непосредственное решение некоторых типов разрешающих уравнений (уравнений равновесия в статически определимых задачах, уравнений в перемещениях и уравнений смешанного типа). Особое внимание уделяется решению разрешающих уравнений в перемещениях— методу перемещений. Он рассматривается и для стержневых систем, в которых можно п ренебречь продольными деформациями стержней. Предлагается удобная схема расчета методом перемещений и приводится несколько примеров. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...