Рационализация уравнений

РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ [c.136]

Р а н о е в и ч М. Рационализация уравнений электромагнитного поля, Электричество , 1959, № 6. [c.49]

Впервые предложение о рационализации уравнений электромагнитного поля внес Хевисайд в 1882 г., показавший, что уравнения могут быть приведены к такому виду, в котором присутствие множителей 2я и 4л будет в подавляющем большинстве случаев обосновано симметрией сферического или осевого характера. [c.88]

Цели рационализации уравнений электромагнетизма, предложенной Хевисайдом, были охарактеризованы в гл, 2, 7. Эти цели можно иллюстрировать выражениями для потенциала точечного заряда до и после рационализации [c.115]

Согласно системе СИ основными единицами измерения электромагнитных величин являются метр, килограмм, секунда и ампер. Построенная на этих единицах система электромагнитных величин называется МКСА (см. табл. 1.18 на стр. 19). Систему единиц МКСА обычно применяют при написании уравнений электромагнитного поля в рационализированной форме. Рационализация уравнений электромагнитного поля имеет своей целью исключение множителя 4я из наиболее важных и часто применяемых уравнений. В системе МКСА при рационализированной форме уравнений электромагнитного поля электрическая е и магнитная Цо постоянные принимаются равными [c.21]

Такое преобразование уравнений, произведенное с целью упрощения наиболее употребительных формул, получило название рационализация уравнений электромагнитного поля. Однако значение рационализации не исчерпывается только упрощением формул. В результате рационализации многие формулы электромагнетизма становятся более совершенными формулы, присутствие в которых множителей 4я и 2л нельзя логически объяснить, освобождаются от них, и, наоборот, формулы, в которых наличие этих множителей может быть оправдано, приобретают их. Например, электростатическое поле, созданное точечным зарядом, обладает сферической симметрией. Геометрическое место точек равного потенциала такого поля представляет собой [c.148]

В результате рационализации уравнений эта формула приобретает вид [c.149]

Аналогично дело обстоит и с многими другими формулами (см. табл. 10). Как уже было указано выше, рационализация уравнений электромагнетизма начинается с введения множителя 4я в знаменатель закона Кулона. Для двух одинаковых зарядов Q, помещенных в вакуум, закон Кулона имеет вид [c.149]

Механические величины — сила Ру длина г как установленные ранее независимо от электрических и магнитных величин не должны изменяться при рационализации уравнений электромагнетизма. [c.150]

РАЦИОНАЛИЗОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ — системы единиц, в к-рых размеры производных единиц измерения электрич. и магнитных величин подобраны такими, чтобы исключить иррациональный множитель 4я из основных ур-ний теории электромагнетизма с целью придать им наиболее простой и логически совершенный вид (см. Рационализация уравнений электромагнитного поля, Международная система единиц). [c.378]

Рационализация уравнений электромагнитного поля имеет целью исключение безразмерных коэффициентов 4л и 1/4я из соотношений, где их наличие осложняет преобразование математических выражений. [c.40]

Систему единиц МКСА обычно применяют при написании уравнений электромагнитного поля в рационализированной форме. Рационализация уравнений электромагнитного поля имеет своей целью исключение множителя 4п из наиболее важных и часто применяемых уравнений. [c.32]

Рационализация уравнений электромагнетизма имеет особенно важное значение в электротехнике и радиотехнике, так как большинство наиболее часто применяемых уравнений электромагнетизма принимает при этом более простой и удобный для расчетов вид. Рационализация уравнений электромагнетизма связана с тем, что во многие из них входит иррациональный числовой множитель 4я. Можно видоизменить форму уравнений электромагнетизма так, чтобы освободить наиболее часто используемые уравнения от множителя 4я. При этом множитель 4л войдет в другие уравнения, в которые он не входил. Однако в этом случае можно дать логическое обоснование присутствию этого множителя в уравнениях электромагнетизма, в то время как наличие этого множителя [c.166]

Различными исследователями были предложены разные способы рационализации уравнений электромагнетизма. Эти способы можно фактически свести к двум типам рационализации единиц или рационализации физических величин. В настоящее время наибольшее признание получил первый способ, который и принят в Международной системе единиц. [c.168]

Рационализация уравнений электромагнитного поля имеет целью исключение безразмерных коэффициентов 4я и — из всех [c.168]

Преимуществом рационализации уравнений, кроме упрощения формул, широко используемых в электротехнике, является их симметричность для некоторых электрических и магнитных величин, например, для магнитной индукции и электрического смещения, что подчеркивает аналогию электрических и магнитных явлений. [c.170]

При рационализации исходные уравнения электромагнитного поля — уравнения Максвелла — приобрели следующий вид [c.88]

Как видно из этого примера, не все уравнения подвергаются рационализации, поэтому далеко не для всех величин изменяются уравнения связи, на основании которых определяются единицы производных величин. Ниже приведены примеры уравнений, изменяющихся при рационализации. [c.88]

Система Хевисайда-Лоренца представляет собой рационализованную форму гауссовой системы. В ее названии вполне обоснованно соединены имена О. Хевисайда, выдвинувшего в 1892 г. идею рационализации системы единиц и уравнений электромагнетизма, и X. А. Лоренца, применившего рационализованную Хевисайдом гауссову систему в своем главном труде — Теории электронов . [c.85]

Аналогично принимают естественный вид и другие уравнения электромагнетизма, затрагиваемые рационализацией. [c.86]

Системы электрических и магнитных единиц, как можно было видеть, весьма многочисленны и разнообразны. Они отличаются одна от другой числом и выбором основных единиц, размерами единиц, написанием уравнений, рационализацией или ее отсутствием, выражениями размерности и, в частности, дробностью или целочислен-ностью показателей размерности. [c.106]

Размерность физической oejm-чины 21 Разность хода оптическая 190 Рассеяние 15), 228, 270, 276 Расстояние фокусное 199 Рационализация уравнений поля электромагнитного 136 [c.333]

СИ образованы по уравнениям в нх рационализованной форме. При этом все уравнения, определяющие производные величины, не содержат числовых коэффициентов, отличающихся от единицы, и поэтому образовать по ним единицу измерения не сложно. С другой стороны, электрические и магнитные единицы систем, основанных на сантиметре, грамме и секунде (СГСЕ, СГСМ, СГСео, СГС до, симметричная СГС), образованы по уравнениям в их классической (нерационали-зованной) форме. При определении соотношений между единицами этих систем и единицами СИ приходится учитывать влияние рационализации уравнений при этом возникают сложности, так как существуют различные ее интерпретации. Этому вопросу посвящено большое число работ [15—20], однако рассмотрение их не входит в задачи настоящей статьи. [c.44]

Преимуществом рационализации уравнений, кроме упрощения формул, наиболее широко используемых в электротех- [c.88]

В ГОСТ 8033—56 на электрические и магнитные единицы регламентировано применение двух систем единиц, В качестве основной принята абсолютная практическая система единиц МКСА с четырьмя основными единицами (метр, килограмм, секунда, ампер). Допускается также применять для электрических и магнитных измерений абсолютную систему СГС (симметричную). Преимущества системы МКСА состоят в том, что размеры ее единиц удобны для практики, кроме того, единицы образуют одну общую сиетему для измерений механических, электрических и магнитных величин. В этой системе сохранены все общепринятые практические электромагнитные единицы (ампер, вольт, ом, кулон, фарада, генри, вебер). Система МКСА установлена для рационализованной формы уравнений электромагнитного поля. Рационализация уравнений электромагнитного поля исключает множитель 4я из наиболее важных и часто применяемых уравнений. В стандарте даны таблицы основных и производных единиц системы МКСА и соотношения между единицами СГС и МКСА. Стандартом допускается применение широко распространенной в атомной физике внесистемной единицы энергии—электрон-вольта, а также кратных единиц—килоэлектронвольта и мегаэлектрон-вольта. [c.16]

Существуют две интерпретации рационализации уравнений электромагнитного поля согласно первой понятия о величинах со)<раняются неизменными, но изменяются в 4i раз некоторые единицы измерения, согласно второй — единицы измерения сохраняются неизменными, но изменяются в 4тс раз понятия [c.38]

Рационализация уравнений, как нетрудно видеть, влечет за собой изменение числовых значений некоторых физических величи ) и соответствующее изменение размера их единиц. Числовые значения и единицы механических величин, например силы F и расстояния г, разумеется, не изменяются. Поэтому введение коэффициента 4л в знаменатель закона Кулона (35) приводит к увеличению числовых [c.86]

Итак, рационализацию закона Кулона можно произвести путем рационализации а) заряда б) единицы заряда — кулона в) электрической постоянной. В соответствии с соглашением, достигнутым в международных организациях, при рационализации уравнений электромагнитного поля не должно допускаться изменение понятий и размера единиц важнейших величин, в том числе и заряда. Поэтому полагают, что рационализацию закона Кулона следует произвести за счет рационализации электрической постоянной 8о, при которой ее значение уменьшается в 4л раза по сравнению с прежним. Так как при перационализованной форме уравнений [c.151]

Единицы Международной системы электрических и магнитных величии эпределяются из формул, записанных в рационализованной форме. Рационализация уравнений электромагнитного поля имеет целью исключение безразмерных коэффициентов 4я и 1/4я из всех соотношений, в которых наличие этих коэффициентов не оправдано, и введение их в соотношения для частных случаев, характеризуемых осевой или сферической симметрией, т. е. в соотноше-яия, в которых наличие этих коэффициентов является естественным и логичным (коэффициент 4я численно равен площади сферы, а и —площади круга, радиусы которых равны единице). [c.40]

Для рационализации уравнений электро.магнитного поля, описывающих электромагнитные и электрические явления и записанных в нерационализован- ой форме, приписывается множитель 4я к величинам бо, 8о, О, Н, Р, Гм и множитель 1/4я к величинам Ца, .1о, и Уравнения, не содержащие приведенных величин, записываются одинаково как в нерационализованной, так и рационализованной формах. [c.40]

Рационализация уравнений электромагнитного поля. В 1892 г. англ. физик О. Хевисайд (1850-1925 гг. O.Heaviside) предложил провести рационализацию гауссовой системы путем изменения вида выражений, характеризующих электромагнитные явления так, чтобы коэфф. 4я присутствовал в ф-лах, связанных с шаровой симметрией, и был исключен из др. часто применяемых формул. Такое преобразование можно провести и в любой др. системе единиц. В результате такого преобразования выражения приобретают рациональную или рационализированную форму. В лит-ре встречаются две точки зрения на смысл Р. у. э. п. Согласно первой точке зрения рационализация изменяет размер единицы, но не изменяет понятие о физ. величине. Т. о., 4 99 [c.315]

Рационализированные системы адиниц — системы единиц, в к-рых размеры производных единиц измерения электр. и магн. величин подобраны так, чтобы исключить иррациональный множитель 4jr из основных ур-ний теории электромагнетизма с целью придать им наиболее простой и логически совершеннь1й вид (см. рационализация уравнений электромагнитного поля). [c.316]

Для рационализации уравнений электромагнитного поля ирииисывается мион итель 4 я в уравнения, описывающие электрические и электромагнитные явления записанные в нерационализованной форме к величинам О, [c.105]

Рационализация уравнений повлияла на численные значения ряда электрических п магнитных величин электрической н магнитной постоянных, напряженности маипгг-ного поля, магнитного сопротивления и магнитной проводимости цепей, мaгнитoдвпжyIцei силы, плотности энергии магнитного поля, магнитного момента, интенсивности намагничивания, мап[итной восприимчивости. [c.106]

РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ — упрощение записи осиов-пых ур-ний элсктромагнитнш-о поля (см. Максвелла уравнения), основанное на изменении размера единиц измерения ряда электрич. и магнитных величи . [c.378]

Для рационализации уравнений электромагнитного поля, описывающих электромагнитные и электрические явления и записанных в нерационализованной форме, приписывают множитель 4л к [c.169]

При рационализации уравнений электромагнетизма единицу абсолютной диэлектрической проницаемости Ва выбирают в 4л раза большей, а единицу абсолютной магнитной проницаемости Да в 4л раза меньшей соответствующих единиц нерационализованной системы. [c.169]

Следует отметить, что электрические и магнитные единицы всех систем СГС образованы на основе нерационализованной формы уравнений электромагнитного поля, в которую в некоторые общие соотношения между величинами, используемые для установления размеров единиц, входит числовой множитель 4it. В то же время единицы СИ образованы по уравнениям электромагнитного поля в их рационализованной форме, исключающей множитель 4тс из всех соотношений, по которым устанавливают размеры единиц, и переводящей его в соотношения для частных случаев, характеризуемых осевой или сферической симметрией (например, в выражения для напряженности поля, создаваемого током, проходящим по прямолинейному проводнику кругового сечения, емкости уединенного шара, емкости цилиндрического или сферического конденсатора и т. д.). Этим и объясняется, что в переводные множители для единиц, подверженных рационализации, входит 4тг. [c.37]

Электрические и магнитные единицы Международной системы образуются на основе рационализованных уравнении электромагнитного поля. Рационализация приводит к удалению коэффициентов 4я и 2я из наиболее часто применяемых формул и к введению их в формулы, употребляемые сравнительно редко. Однако гораздо важнее то обстоятельство, что коэффициенты 4л и 2я удаляются из уравнений, где наличие их не может 6Htb логично обосновано, и появляются в уравнениях, относящихся к полям со сферической или цилиндрической симметрией, Подробнее о рационализации говорится в гл. 6. [c.23]

Уравне 1ия (12) — (15) одинаковы для всех внутренне последовательных систем единиц, в том числе для СГСЭ, СГСМ и СИ. Заметим, что рационализация не затрагивает вида этих уравнений. [c.72]

Распознавание системы электрических и магнитных единиц по виду уравнений можно осуществить при помощи табл. П12—П14. В табл. П12 приведены уравнения электромагнетизма, вид которых одинаков во всех системах единиц. Большинство этих уравнений в сущности представляют определения соответствующих магнитных или электрических величин. В табл. П13 указаны значения абсолютной магнитной и диэлектрической проницаемости вакуума (Хо, во в различных системах единиц. Там же приведены значения так называемого коэффициента рационализации а, равного 4я в нерациона-лизованных и единице в рационализованных системах. Таблица П13 содержит также значения вспомогательнрго коэффициента смеши- [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...