Оптимизация чебышевская

Во многих приложениях независимые размерные параметры механизма определяются из условий минимизации отклонений от нуля полинома, число независимых коэффициентов (свободных параметров) которого равно числу независимых размерных параметров. Может случиться, как, например, в автоматических токарных станках [4], что необходимые условия, такие, как размерные ограничения, передаточные характеристики и подобные, могут привести к размерам звеньев, отличающихся от полученных, исходя из требований минимизации структурных ошибок. В таком случае можно рассматривать полином с п коэффициентами, из которых п — т независимых коэффициентов могут быть использованы для минимизации структурных отклонений, тогда как оставшиеся коэффициенты (т) могут быть использованы для оптимизации по другим условиям. В частности, мы можем определить полином Рпт (t) с первым коэффициентом, равным единице, определенном на интервале (а, р), в котором только п i — т) последовательных максимальных отклонений, начинающихся с f = а, численно равны. Эти полиномы превращаются в классические чебышевские полиномы в случае т = О и, следовательно, могут быть рассмотрены как обобщение этих полиномов. [c.215]

Задачи оптимизации нагрузок формулируются в виде задач чебышевской аппроксимации [246]. При этом вводятся ограни-чения а) отрезки однородных ЛП имеют равные длины /, = /, i= = 1,т б) погонное сопротивление резистора по его длине постоянно для заданного коэффициента отражения Го и==роХ X (1—Го)/[(1-1-Го)/р] (здесь/р—/т —длина резистора) в) потери в диэлектрическом заполнении отсутствуют (Gi,=0) г) толщина резистивного слоя существенно меньше толщины скин-слоя. [c.181]

Матрица [5] 6-полюсного элемента примет вид матрицы идеального ДМ в том случае, если 5ц -ч-0, 5зз - 0, 512 ->-0. Таким образом, задача оптимизации ДМ в полосе частот с использованием чебышевских критериев оптимальности ставится в виде [c.204]

Для рассматриваемого варианта исполнения ДМ имеют место равенства р++г=р+-г, 1=, т таким образом, варьируемыми параметрами могут являться величины р++,-, и, 1=1,т (см. рис. 8.5). В результате решения (8.5) определяются оптимальные значения волновых сопротивлений р++, и длин /г отрезков ЛП, после решения (8.7) — оптимальные значения сопротивлений развязки /<,. Численное исследование задачи (8.5) показывает, что ее оптимальное решение достигается при одинаковых длинах и отрезков ЛП. В частности, если значения 01, 02 задаются из условия 0,5(01+02) =90°, то и=. В этом случае может быть построена [3] физически реализуемая (с помощью каскадного соединения отрезков однородных ЛП одинаковой длины) функция коэффициента отражения Г(0), соответствующая чебышевской характеристике коэффициента отражения ТС. Поэтому для определения оптимальных параметров р++ 1=, т.— решений задачи (8.5) — можно использовать метод ИС (гл. 5). Применение метода ИС вместо непосредственной численной минимизации модуля коэффициента отражения существенно сокращает время решения (8.5). Для решения задачи (8.7) воспользуемся алгоритмами минимаксной оптимизации, описанными в гл. 5 [93]. [c.207]

Оптимизация ФК с чебышевской характеристикой ослабления иллюстрирована двумя примерами ФК с функциями коэффициентов связи симметричных НО класса I. Вектор варьируемых параметров определяется как у=(/(1, К2,. .., Км) в первом случае (рис. 8.19,а) М= (т+1)/2, во втором (рис. 8.19,6) — М=т/2. [c.223]

Задача оптимизации несимметричных НО на связанных НЛП с чебышевскими характеристиками переходного ослабления впервые решена в [284]. Использованный способ решения основан на идее аппроксимации плавной НЛП системой отрезков связанных однородных ЛП равной длины. Приближенный способ оптимизации симметричных НО на НЛП описан в [285]. В [286. .. 289] для оптимизации симметричных НО были использованы численные методы. При этом результаты [288, 289] получены в приближении слабой связи. Аналитический подход к оптимизации устройств на основе связанных плавных НЛП развит в [87]. Более подробная библиография по 8-полюсным устройствам на основе связанных НЛП имеется в [25]. [c.247]

Функции (5.37) возникают при решении задач многокритериальной оптимизации, чебышевской аппроксимации, решении систем нелинейных уравнений. В [226] предложен метод сведения общей задачи математического программирования к безусловной минимизации функции вида (5.37). Сложность минимизации функций максимума (5.37) связана с тем, что функция g ) недифференцируема, и поэтому рассмотренные ранее методы не могут быть непосредственно использованы. Выделим основные подходы к построению алгоритмов минимизации функции максимума. [c.149]

При динамическом синтезе машинных агрегатов компонентами вектора эффективности служат динамические нагрузки, динамические критерии качества, характеризующие работоспособность элементов силовой цепи или системы управления, и пр. В качестве принципа оптимальности при скаляризации векторного критерия эффективности в большинстве практически решаемых задач динамического синтеза машинных агрегатов принимается принцип чебышевской, равномерной оптимизации, что приводит к минимаксной трактовке оптимизационных задач (17.1) (см. 15) [c.273]

Эффективность работы большинства программ машинной оптимизации зависит и от того, насколько близко выбрано положение вектора начального состояния параметров к положению вектора, определяемому оптимальным сочетанием параметров, соответствующих минимуму целевой функции. Если положение вектора начального состояния выбрано неудачно, то резко возрастает время поиска оптимального вектора. При сложном рельефе целевой функции есть опасность обнаружения условного экстремума. Во избежание этих нежелательных явлений целесообразно положение вектора начального состояния параметров выбирать на основе данных предварительного анализа частотных характеристик, полученных на предыдущем этапе. Признаком глобального экстремума в этом случае является чебышевский альтернанс частотной характеристики [47]. [c.77]

Рассмотрим два примера оптимизации корректора. Потребуем, чтобы в интервале сдвига фазы [9ь 9г], где 91=45°, 9г=90°, рабочее затухание корректора = 201д(1/1512 ) изменялось в одном случае по закону / 1(9) = 1,5(9—45°), а в другом — р2 д) = = 1,5(90°—9). Как и для рассмотренных далее фильтров, возь- ем за основу симметричную структуру устройства и выберем для определенности ступенчатую структуру класса I (см. рис. В.б,г). Положим гп=3 /=1 ро=1 / =1. Вектор варьируемых параметров у=(рь р2). Используя чебышевский критерий оптимальности, сформулируем задачу аппроксимации в виде [c.176]

Фазовращатель класса II выполнен в соответствии с рис. й.3,б, 4-полюсник II образован из ступенчатых связанных ЛП. Предпо- ложим, что коэффициенты связи отрезков ЛП с нечетными номерами 2/—1, 1=1, (т-1-1)/2 одинаковы и равны К, коэффициенты связи отрезков ЛП с четными номерами 2i, i=i, (m—1)/2 равны О, 4-полюсник I образован одиночной ЛП длиной /о. Воспользо- вавшись чебышевским критерием близости, задачу оптимизации ФФ класса II поставим в виде [c.199]

Оптимизация фильтра аналогично 7.2 сводится к решению двухкритериальной чебышевской задачи аппроксимации [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...