О колебаниях системы линейно расположенных тел

Рассмотрим малые линейные перемещения центра масс подвижной системы в направлении координатных осей х у z и ее угловые колебания вокруг этих осей, возникающие при работе механизма, неуравновешенность которого создается за счет добавления масс AGi AGj AGg в трех выбранных плоскостях исправления /—3. Эти массы расположены на радиусах Гх, г , /"з под углами 3 некоторой начальной плоскости, связанной [c.427]

Основной факт, устанавливаемый теоремой Пуанкаре, заключается в том, что возможные в квазилинейных системах при достаточно малом ц периодические движения располагаются вблизи периодических движений соответствующих линейных систем, в которые они обращаются при ц = 0. В связи с этим линейная система, получаемая из квазилинейной при ц = О, и ее периодические решения, вблизи которых возникают периодические решения квазилинейной, называются по отношению к последней порождающими. В применениях теоремы Пуанкаре приходится иметь дело с двумя видами порождающих систем и решений и соответственно с двумя методами построения периодических решений квазилинейных систем. Первый относится к случаю, когда порождающие уравнения являются уравнениями вынужденных колебаний с периодической правой частью, явно зависящей от времени, периодическое решение которых не содержит никаких произвольных параметров. Большей частью это порождающее решение будет единственным периодическим решением порождающей системы, вблизи которого расположится единственное периодическое решение квазилинейной системы, непрерывно переходящее в порождающее, когда ц 0. Так будет, например, в квазилинейной системе с уравнением [c.525]

Пример 1. Система состоит из точечного груза М силой веса Р = 200 н прикрепленного к концу невесомого стержня длиной I = 90 см, другой конец которого закреплен с помощью цилиндрического шарнира О (рис. 283). К стержню ОМ прикреплены в точке В две одинаковые пружины, коэффициент жесткости которых с = 20 н/см, а в точке А —демпфер, создающий линейную силу сопротивления коэффициент сопротивления демпфера (-1 = 15 н-сек см. Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соответствует вертикальное положение стержня ОМ. В начальный момент стержень отклонен против движения часовой стрелки па угол сро = 6 и отпущен без начальной скорости. Считая колебания малыми при I = 90 см, /, = 40 см, 1-2 = 30см, определить движение системы и усилие в шарнире О в начальный момент движения. Массой пружины и подвижных частей демпфера, а также трением в шарнирах пренебречь. [c.409]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Рассмотрим принцип действия линейного ускорителя, используя для этого одну из первых схем (рис. 1, а). Ускоритель состоит из источника заряженных частиц и ряда электродов в виде металлических полых трубок. Все электроды расположены вдоль одной оси и присоединены через один к одноименным клеммам генератора высокой частоты. В зазорах между электродами возникает электрическое поле того или иного направления попеременно. Если частица вылетела из источника в момент времени, когда электрическое поле было ускоряющим, то она, пройдя первый зазор, приобретает некоторую энергию и влетит внутрь первой трубки. Пролетая внутри трубки, частица не испытывает действия поля, так как металлические стенки надежно ее экранируют. Можно выбрать длину трубки таким образом, чтобы дрейф частицы внутри трубки продолжался полпериода колебаний. Тогда за время прохождения трубки дрейфа поле во втором зазоре изменит знак и окажется ускоряющим для этой частицы. Пройдя второй зазор, частица опять увеличит энергию, и если следующая дрейфовая трубка имеет должную длину, то в третьем зазоре частица снова попадет в ускоряющее поле. Этот процесс может быть повторен много раз, и полная энергия, приобретенная частицей в такой системе, будет равна сумме энергий, полученных частицей при прохождении каждого из зазоров. Очевидно, что длина трубок дрейфа должна возрастать с увеличением скорости частицы. В ускорителе этого типа имеет место автофазировка, что и обеспечивает значительную интенсивность частиц на выходе. Однако необходимо принимать меры для удержания частиц в приосевой [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...