Нулевое и пара чисто мнимых собственных значений

Одно нулевое и пара чисто мнимых собственных значений центральное многообразие трехмерно. [c.26]

Редукции к двумерным системам. Бифуркации особых точек с одним нулевым и парой чисто мнимых собственных значений, а также с двумя чисто мнимыми парами достаточно изучать в трехмерном и четырехмерном пространствах соответственно (по теореме сведения). Метод Пуанкаре приводит в этом случае к вспомогательной задаче. Семейство уравнений x—v x, е) превращается в систему [c.27]

Случаи 8° и 10° в определенном смысле сводятся к исследованию бифуркаций положений равновесия с нулевым и парой чисто мнимых собственных значений и с двумя мнимыми парами соответственно. Специальные исследования бифуркаций неподвижных точек диффеоморфизмов в случаях 8°—10°, насколько нам известно, не проводились. [c.53]

Теорема. Класс всех ростков векторных полей в негиперболической (имеющей лежащее на мнимой оси собственное число) особой точке представляется в виде объединения двух открытых множеств и остатка коразмерности выше единицы в пространстве всех ростков в особой точке. Первое множество соответствует нулевому собственному значению особой точки, второе — паре чисто мнимых. Типичные ростки в том и другом случае приводятся на центральном многообразии к указанному в таблице 1 виду (строки 1 и 2). Деформации таких ростков в типичных однопараметрических семействах стабильно (с точностью до надстройки седел) эквивалентны выписанным в таблице 1 главным деформациям и нереальны. [c.20]

Как мы выяснили в 23.5, один из характеристических показателей Я равен нулю. Теперь мы установили, что все ненулевые показатели встречаются парами и —Кг- Но так как общее число всех показателей является четным, то нулевых показателей должно быть два. Кроме того, поскольку матрица М вещественная, ее собственным значением, вместе с х, будет комплексно-сопряженное число .1. В результате получаем, что если X есть характеристический показатель, который не является ни вещественным, ни чисто мнимым, то X также будет характеристическим показателем. Теорема, таким образом, доказана. [c.471]

Нулевое и пара чисто мнимых собственных значений (по Жолондеку [72]). Описанная выше процедура превращает деформацию ростка векторного поля с одним нулевым и парой чисто мнимых собственных значений линейной части в особой точке в семейство уравнений, инвариантное относительно группы движений плоскости (х, г), порожденной симметрией (х, г) (х, —г). Ростку с нулевым и парой чисто мнимых собственных значений соответствует 52-эквивариантный росток с нулевой линейной частью на плоскости. [c.28]

Теорема Такенса ((Р. Такепз) [109]). В пространстве 3-струй векторных полей, линейная часть которых имеет одно нулевое и две пары чисто мнимых собственных значений, су--ществует открытое подмножество, состоящее из струй, топологически иестабилизируемых в классе гладких ростков векторных полей. [c.57]

В таблице 3 v — коразмерность вырождения, и+ — максимальный показатель мягкой, и- — жесткой потери устойчивости. Прочерк означает, что в рассматриваемом классе нет устойчивых ростков (встречаемых в трехпараметрических семействах общего положения). Перечисленные в таблице 3 классы определены в [26, 5, гл. 3]. Напомним расшифровку некоторых обозначений. Нижний индекс в обозначении класса W " указывает размерность центрального многообразия верхние символы до точки с запятой обозначают вырождения линейной части О — нулевое собственное значение, I — пара чисто мнимых, / — нильпотентная жорданова клетка, порядок которой устанавливается по размерности центрального многообразия. Знак после точки с запятой символизирует отсутствие вырождений в нелинейных членах число нулей после точки с запятой равно числу вырождений в нелинейных членах. [c.41]

Собственные значения линеариованной системы z = IdHz могут быть четырех типов вещественные пары (а, —а), аФО. чисто мнимые пары (ib, —ib), ЬФО, четверки ( a i6), афО, ЬФО и кратные нулевые числа (см. гл. 6, п. 2.3). В первом и третьем случаях равновесие z=0 заведомо неустойчиво. Мы будем рассматривать случай, когда собственные значения линеаризованной системы чисто мнимы и различны. Можно показать, что тогда существует линейное каноническое преобразование координат р, у, приводящее квадратичную форму [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...