Условия граничные для угла закручивания

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Здесь Эц обозначает полный угол закручивания балки, а Оц, Э," и Э,, "— производные угла закручивания по х для начального сечения л = 0. Граничные условия для свободного конца х 0 будут [c.344]

Аналогично происходят крутильные колебания балки. Существует бесконечная последовательность собственных частот. Каждой из них соответствует собственная форма — относительное распределение амплитуд углов закрутки при колебаниях балки с этой частотой. Значения частот собственных колебаний зависят от крутильной жесткости балки С/кр и погонного массового момента инерции относительно ее оси 1т, а также граничных условий. Если конец балки заделан, то на нем угол закручивания равен нулю. Если конец балки свободен, то на нем равен нулю крутящий момент. [c.66]

Решение задачи о кручении целесообразно производить при задании граничных условий в перемещениях. Узлы в заделке (г ) = 0) полагаются неподвижными, а узлам в экваториальном сечении оболочки (0==л/2) сообщаются смещения в окружном направлении ил = Г1Ц /2, где Г — радиальная координата узла, измеряемая от оси вращения муфты, а ф — угол закручивания муфты. [c.112]

Для струны Z представляет собой смещение точки струны, перпендикулярное её оси, принимаемой за ось X, для стержня - продольное перемещение сечения или угол закручивания. Если колеблющееся тело имеет конечные размеры, на его концах задаются граиичные условия. Так, на конце струны г == О для продольных колебаний стержня граничные условия будут [c.246]

Сформулированный в конце 2 закон суперпозиции может быть обобщен ввиду линейности дифференциального уравнения (15) и граничных условий для перемещений и усилий. А. именно, для данного тела в данной естественной конфигурации любая линейная комбинация решений также является решением. Поэтому весьма общие задачи могут быть разбиты на более простые задачи, которые можно решить по отдельности, и затем сложение решений этих более простых задач друг с другом даст искомое решение. Например, для того чтобы исследовать задачу о совместном кручении и растяжении цилиндра, мы решаем задачи о кручении й растяжении отдельно и затем складываем решения в силу закона суперпозиции решение комбинированной задачи ёсть сумма решений двух отдельных задач. Таким образом, кручение и растяжение не оказывают влияния друг на друга, в рамках классической теории бесконечно малых деформаций. В частности, бесконечно малое растяжение не изменяет модуль кручения. Как мы видели при рассмотрении задачи. Кулона в Vin.5, ника сое подобное разделение воздействий невозможно, если либо угол закручивания, либо растяжение велики. Хотя закон суперпозиции свидетельствует об аналитической простоте и удобстве классической теории бесконечно малых деформаций, в равной мере oii свидетельствует 66 ограниченности этой теории как модели механического поведения материалов. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...