Интегралы Условия независимости от пути интегрирования

Однако написанный интеграл в точке = 0 может быть особым, и его вычисление требует специального исследования. Наоборот, интеграл вида (15.9) в комплексной плоскости определяется элементарно и независимо от выполнения условия (15.5). Правда, при вычислении главного значения этого интеграла необходимо учитывать путь интегрирования [c.133]

Независимость интеграла от пути интегрирования имеет место при условии аналитичности функции для области значений X внутри промежутка интегрирования. [c.28]

В деформационной теории пластичности, которая справедлива для радиального монотонного нагружения, но исключает из рассмотрения разгрузку (в результате чего по сути и с точки зрения математики является эквивалентной нелинейной теории упругости), / по-прежнему характеризует поля в вершине трещины. Однако в этом случае / не имеет смысла удельной высвобожденной энергии это всего лишь разность полных потенциальных энергий двух идентичных тел с трещинами, идентично (монотонно) нагруженных, длины трещин которых отличаются на дифференциальную величину. Следует подчеркнуть, что даже эта интерпретация / в условиях деформационной теории пластичности справедлива только до момента старта трещины [44], как об этом говорится в гл. 3. Более того, в условиях пластического течения при произвольной истории нагружения независимость от пути интегрирования /, рассчитываемого как контурный интеграл, уже более не является справедливой при этих обстоятельствах I вообще не имеет физического смысла. [c.159]

Приведенный выше разностный параметр отличается следующими свойствами (1) включает в себя только приращение работы напряжений, которое можно определить для любой модели материала (2) неотъемлемой особенностью определения его по дальнему контуру является его независимость от пути интегрирования, однако прп этом необходимо учитывать интеграл по области (3) его легко модифицировать для неизотермических условий (4) является параметром разрушения, не зависящим от пути интегрирования, справедлив для больших приростов трещины, а также в случае неустановившихся режимов (5) как параметр разрушения справедлив в условиях произвольной истории нагружения и разгрузки (6) когда используется в условиях полностью установившегося режима развития трещины, объемный интеграл полностью исчезает из представления АГ по дальнему контуру. [c.171]

ТО условие потенциальности силового поля (8.12) эквивалентно условию независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования ) пользуясь этим последним условием, можно уста- [c.197]

Как только что было доказано, со существует и, следовательно, выражение ( х, 1 не зависит от пути интегрирования. Условием существования однозначного непрерывного поля перемещений является, таким образом, независимость интеграла в (1.77) от пути. Это приводит к соотношениям [c.49]

Условие независимости криволинейного интеграла по пространственному контуру от пути интегрирования см. на стр. 155, [c.154]

Условия независимости криволинейного интеграла по пространственной кривой от пути интегрирования, получаемые из формулы Стокса, следующие [c.155]

Эти условия совместно с (27.8) обеспечивают независимость интеграла (27.12) от пути интегрирования. [c.239]

Приведенные выше уравнения (5.40), (5.43), (5.53)р и (5.55), определяющие /-интеграл, справедливы как для нелинейно упругого тела, так и для пластичного тела в теории полной деформации. Для пластичного тела в теории приращений условие независимости пути интегрирования не выполняется, исключая случай пропорционального нагружения. Кроме того, при распространении трещины происходит разгрузка позади вершины трещины, часть потенциальной энергии при этом рассеивается. Однако, если процесс разгрузки не является доминирующим при постепенном увеличении нагрузки, то можно игнорировать различия между полной деформацией и приращением деформации, /-интеграл часто называют параметром упруго-пластичкой механики разрушения следует учитывать соответствующие ограничения. [c.190]

В заключение заметим, что для использования условия (75) необходимо иметь экспериментально определенное предельное значение /j . Эту величину иногда называют упругопластической вязкостью разрушения. Рассматриваемый здесь критерий становится эффективным при значительных пластических деформациях, занимающих большой объем тела. Основное достоинство /-инте- грала — независимость от контура интегрирования — позволяет считать (хотя и несколько произвольно), что инвариантность относительно пути интегрирования озна- чает также и инвариантность при переходе от образца к изделию. Иными словами, критическое значение /-интеграла (упругопластическая вязкость разрушения /и), определенное на образце, считается таковым же и для рассчитываемой детали. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...