Байеса правило

Экстраполирующая сила синтезированных оптимальных идентифицирующих правил и графов достаточно высока. Это следует из того, что ранг и сложность, Vj каждой аксиомы класса Aj (ш) минимальны с точки зрения обеспечения естественного требования Е (Qq) = 1 при заданном алгоритме обучения, основанном на критерии Байеса. Этот вывод подтверждается также практическими результатами решения разнообразных задач распознавания и идентификации классов. Некоторые из этих результатов рассмотрены в п. 7.7. [c.253]

Решающее правило — правило, в соответствии с которым принимается решение о диагнозе. В методе Байеса объект с комплексом признаков К относится к диагнозу с наибольшей (апостериорной) вероятностью [c.17]

Иными словами, устанавливается диагноз D , если данная совокупность признаков чаще встречается при диагнозе Dj, чем при других диагнозах. Такое решающее правило соответствует методу максимального правдоподобия. Из предыдущего вытекает, что этот метод является частным случаем метода Байеса при одинаковых априорных вероятностях диагнозов. В методе максимального правдоподобия частые и редкие диагнозы равноправны. [c.17]

Полный учет вероятностных характеристик классов обусловливает необходимость применения решающего правила Байеса 250 [c.250]

Здесь Яг (г =1, л/)—некоторые несовместные события, состав-ляюш.ие полную группу. В левой части соотношения (1.34), называемого формулой Байеса, по определению условной вероятности событие А считается достоверно совершившимся после некоторой операции (эксперимента). В правую часть входят безусловные вероятности Р Н ) гипотез. Учитывая такое построение, обычно вероятности Р(Я,) находятся по априорным (доопытным) данным, а Р(Яг Л) истолковывается как апостериорная вероятность гипотезы, уточненная по отношению к априорной по результатам опыта. Очевидно, что здесь [c.14]

При частотном подходе к вероятности субъективные элементы проявляются в необходимости предположить предельное значение относительной частоты и изменять это значение, если на это указывают результаты испытаний. В какой именно момент необходимо изменять значение вероятности Обычные аксиомы вероятности с субъективной точки зрения представляют систему правил, позволяющих использовать степень уверенности для принятия решений с целью получения определенного преимущества. Более того, предполагается, что когда результаты испытаний известны, они используются для перерасчета значений вероятности в соответствии с правилом Байеса в дальнейшем эта процедура будет подробно рассмотрена. В силу такого предположения независимо от априорной точки зрения по мере повторения испытаний субъективная вероятность будет асимптотически приближаться к величине, получаемой частотным методом. [c.36]

ПРАВИЛО БАЙЕСА И ПЕРЕРАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.47]

Правило Байеса является алгоритмом для решения задачи определения вероятности событий по данным, представленным в форме условных вероятностей. [c.47]

Последовательное применение правила Байеса [c.49]

Обычно, когда определяется правдоподобность каждой из нескольких гипотез или возможностей, наблюдения делаются до тех пор, пока полученные результаты не оказываются достаточными для того, чтобы прийти к определенному решению. Для вычисления вероятностей правило Байеса применяется после каждого наблюдения, причем за априорные принимаются апостериорные вероятности, полученные после предыдущего наблюдения. [c.49]

Использование правила Байеса в таких последовательных преобразованиях игнорирует практически несущественное различие между безусловной и условной вероятностями гипотезы. В действительности все вероятности являются условными, так как базируются на тех знаниях о ситуации, которыми мы располагаем в момент определения этих вероятностей. [c.49]

Существуют два важных ограничения, которые должны учитываться при применении вышеописанным образом правила Байеса к серии наблюдений. Эти ограничения таковы гипотезы должны быть взаимно исключающими и исчерпывающими все наблюдения в последовательности должны быть независимыми в том смысле, что условная вероятность любого частного ряда результатов наблюдений должна быть в точности равна произведению условных вероятностей отдельных результатов в этом ряду [c.49]

Последовательная (по мере получения данных) переоценка вероятностей различных альтернатив является задачей, которой, хотя может быть и подсознательно, люди занимаются часто перед тем, как принять определенное решение. Вероятности, подсчитываемые по правилу Байеса, дают нам теоретические значения, с которыми можно сравнивать оценки, получаемые человеком в тех случаях, когда априорные и условные вероятности существуют и известны. В ряде экспериментов от испытуемых требовали конкретных оценок вычисленных вероятностей. За малым числом исключений, результаты этих экспериментов показывают, что субъективные оценки вероятностей гипотез по результатам наблюдений изменяются в том же направлении, что и при применении правила Байеса, однако эти оценки постоянно грешат тем, что они более далеки от крайних значений, чем вычисленные. Эдвардс [22] заключает, что испытуемые не только не хотят использовать в своих оценках предельные значения вероятностей, но они просто не в состоянии полностью извлечь ту информацию, которую эти сведения заключают. [c.52]

Если мы раскроем это соотношение с помощью правила Байеса, то придем к выражению, позволяющему идентифицировать вход, выход, шум и неопределенность, указанные на рис. 5.1. Поскольку Р (х у) = Р (х, у) р (у), то по правилу Байеса (5.6) можно записать [c.64]

Преобразование этого выражения с использованием непрерывного аналога правила Байеса приводит к тому же результату, что в дискретном случае. Из уравнения (7.3) следует [c.129]

Байеса правило 36, 47—64, 72, 129, 323, 335, 349 Биомеханика 19 Бит 63, 69, 71, 75, 94 Бодэ график 175, 231 [c.396]

Для конкретизации описанной общей схемы построения логических решающих правил необходимо выбрать критерий качества и указать правило остановки алгоритма. Различные варианты такой конкретизации предложены в работах [119, 123, 1331. Поскольку Е принципе возможны ошибки распознавания, целесообразно использовать статистические критерии качества (такие, например, как критерий Байеса или критерий Вальда). Наибольший практический интерес представляет критерий Байеса, так как он минимизирует вероятность ошибок. Согласно этому критерию, на k-K шаге отбирается тот признак, при включении которого в (ы) максимизируется апостериорная вероятность некоторого класса, а именно [c.248]

Нерекуррентные алгоритмы основываются на знании не только всех вероятностных характеристик рассматриваемого процесса, но и на статистических методах обработки по полной выборке измеряемых параметров (метод Байеса, метод максимального правдоподобия и т. д.). Поэтому их, как правило, применяют в многоканальных системах с параллельными одновременными измерениями по полной выборке. Среди этих методов наибольшую известность получил МЕТОД наименьших квадратов (см. 6.6). Метод наименьших квадратов является оптималь ным с точки зрения получения минимума дисперсий определяемых навигационных параметров и вообще может использоваться не только прн статистической обработке. [c.239]

Согласно критерию Байеса, для каждой анализируемой конъюнкции вычисляются апостериорные вероятности классов и выбирается та конъюнкция, для которой эта вероятность максимальна. Если апостериорная вероятность принимает значение 1, то это означает, что соответствующая конъюнкция характеризует элементы данного класса. Такая конъюнкция запоминается как элемент искомого регпающего правила, называемый элементарным решающим правилом. Как только синтезированные элементарные решающие правила охарактеризуют все элементы обучающей выборки, алгоритм останавливается (прекращает работу). В результате получается логическое решающее правило последовательного характера, безошибочно распознающее элементы обучающей выборки. [c.226]

В отличие от традиционных методов оптимизации (например, широко используемого метода Байеса), число обследований заранее не устанавливается, их проводится столько, сколько необходимо для принятия решения с определяемой степенью риска. Для сокращения объема обследований следует вначале анализировать наиболее информативные признаки, которые составляются не сразу, а в последовательном порядке и, как правило, поэтому требуется меньшее число обследований. Специалистами Оргэнергогаза разработана процеду- [c.30]

Значение функции принадлежности ЦА(и1) определяется экспертом или руководителем. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид. Один человек может считать, что высокий рост начинается с 1.6 м, а другой считает, что сейчас время акселератов и поэтому высокий рост начинается с 1.7 м. И сам вид функции ЦА(иО, описывающей один и тот же объект, разные люди могут формировать по разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой - что это равнобедренная трапеция, а третий -что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции ЦА(и1) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону рассеивания Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например, Эрланга. Если он так считает, он должен это доказать. Т.е. функция ЦА(и)) - это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса - это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности. [c.146]

Формальная процедура, преобразующая априорные вероятности в условные, называется правилом Байеса. По существу это просто выражение того факта, что две гипотезы являются взаимно исключающими и исчерпывающими. Правило Байеса имеет вид [c.48]

Невозможность изменения субъективной оценки апостериорной вероятности в той степени, которая соответствует данным наблюдений, называют консервативностью вывода. Термин консервативность здесь употребляют неправильно. Казалось бы этот термин предполагает, что лицо, оценивающее вероятность, не склонно действовать до тех пор, пока не уверится окончательно в правильности гипотезы. Такое толкование связано, однако, с критерием принятия решений, с отношением между определенностью и выбором, тогда как консервативность вывода относится только к отношению между определенностью и данными. Мы будем употреблять слово консерватизм в значении не придавать фактам их полного значения . Часть испытуемых оказалась более консервативной, чем остальные. Заметные индивидуальные различия были обнаружены Дейлом [17] и Шамом [97], однако испытуемые, постоянно преувеличивающие значение результатов наблюдений, встречаются редко. Если исходить из величин, используемых в формуле Байеса, возможны две основные причины возникновения эффекта консерватизма при вычислении апостериорных вероятностей 1) ошибочная оценка изменения результатов при каждом очередном наблюдении, приводящая к неправильной оценке р (/) Я) 2) ошибочное представление о совокупном значении этих вероятностей, соответствующее неправильным расчетам при вычислении правой части уравнения (4.10). Представляется, что первая из этих причин важнее второй. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...