Пуанкаре замечание к задаче

Таким образом (замечание Пуанкаре), в задаче п- - тел за сопряженные переменные можно принять, наряду с относительными координатами и тел по отношению к центральному телу и проекциями соответствующих количеств движения, абсолютные координаты центрального тела и проекции количества движения центра инерции. [c.316]

Замечание. Можно указать примеры канонических систем дифференциальных уравнений, мало отличающихся от интегрируемых, для которых вековое множество ёё не совпадает с множеством 9 резонансных торов невозмущенной задачи и которые удовлетворяют теореме А. Пуанкаре о рождении изолированных периодических решений. [c.94]

Это замечание показывает, что в случае преобразования, рассматриваемого Пуанкаре в его последней геометрической теореме, свойство сохранять площади действительно является характерным для этого преобразования. Оно показывает также, как динамическая задача может приводить скорее к рассмотрению преобразования вблизи инвариантной точки или вблизи замкнутой инвариантной кривой, в которую такая точка может быть растянута, чем к преобразованию, определенному во всем кольце, как требуется в теореме Пуанкаре. По этой именно причине я видоизменил теорему Пуанкаре, распространив ее на преобразования этого более общего типа, которые представляются более пригодными для многих динамических прило кений. Действительно, более подробное рассмотрение этих приложений показывает, что для многих целей видоизмененная теорема Пуанкаре достаточна, если только аналитические детали исследованы . [c.309]

Работа Эйнштейна [26] заканчивается замечанием о том, что возможны случаи, когда число интегралов движения меньше числа степеней свободы, как, например (со ссылкой на результаты Пуанкаре), это может быть в задаче трех тел. Сейчас мы в состоянии оценить глубокий внутренний смысл этого замечания. Известно, как много времени и усилий понадобилось на то, чтобы понять, каким образом в динамических системах исчезают интегралы движения (см. 5.3). Поэтому замечание Эйнштейна приводит к следующему вопросу как квантовать систему, у которой вследствие стохастичности разрушены некоторые из интегралов движения [c.210]

Замечание. Одним из основным инвариантов римановой метрики на поверхности S является гауссова кривизна К S М. Так как существует изометрия, переводящая любую точку в любую другую точку, то метрика Пуанкаре имеет постоянную гауссову кривизну. Эта определенная выше метрика на В имеет гауссову кривизну К = —1. (Ср. задачу 2-h.) [c.32]

Вводные замечания. Задача трех или большего числа тел считается по справедливости одной из самых знаменитых проблем в математике. Тем не менее, до недавнего времени весь интерес в этой проблеме был направлен на формальную сторону вопроса и в частности на формальное решение посредством рядов. Пуанкаре был первым, получившим блестящие качественные результаты, касающиеся в особенности специального предельного случая так называемой ограниченной проблемы трех тел , рассмотренной впервые Хиллом. Что касается общей проблемы, то главные результаты, полученные Пуанкаре, следующие во-первых, он установил существование различных типов периодических движений методом аналитического продолжения во-вторых, он показал, что в силу самой структуры дифференциальных уравнений проблемы тригономстричсскис ряды могут быть полезными, и, наконец, в-третьих, он указал на пригодность этих рядов, как асимптотических. Все эти результаты остаются справедливыми не только для проблемы трех тел, но и для всякой гамильтоновой системы. К несчастью, в его исследованиях всегда имеется вспомогательный параметр //, причем при /X = О система будет специального интегрируемого типа. Таким образом, возникающие трудности (по крайней мере, отчасти) более зависят от особой природы интегрируемого предельного случая (когда два из трех тел имеют массу 0), чем присущи самой проблеме. [c.259]

Приведенное выше замечание Вейерштрасса интересно тем, что знаменитая работа С. В. Ковалевской и решает частный случай задачи о движении твердого тела именно в том виде, как намечал Вейерштрасс. Та же идея с большим успехом была использована Пуанкаре и позднее Зундманом в их исследованиях по задаче трех тел ту же идею параметрического решения задачи с успехом применял С. А. Чаплыгин в работе по движению тел с неголономными связями и Н.Е.Жуковс-ким в его видоизменении метода Кирхгофа. [c.19]

Замечание 3. Элементы ь тц имеют величину порядка оскулирующего эксцентриситета (для малых эксцентриситетов), а переменные 112 — величину порядка наклона оскулирующей орбиты (для малых наклонов), поэтому вторая система канонических элементов Пуанкаре удобна для получения явного разложения возмущающей функции в задачах астрономии. [c.341]

Замечание. А. Пуанкаре разделил двоякоасимптотические решения на два типа гомоклинные (когда 2+=г ) и гете-роклинные (когда г+Фг-). Если п—, то при малых е возмущенная задача всегда имеет гомоклинные решения (если, конечно, они были при е = 0). [c.242]

Ляпунова. Дальнейшие приближения при решении уравнений (2.27) и (2.28) потребук>тся лишь в некоторых особых случаях задач о синхронизации, когда дополнительное исследование необходимо, как и при использовании метода Пуанкаре - Ляпунова (см. замечание 7 на с. 78). [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...