Лагранжева система общая приведенная

В общем нестационарном случае, когда поле и зависит явно от t, форму Q также можно привести к стационарному виду. Для этого рассмотрим систему дифференциальных уравнений х = v x,t), определяемую (9.3). Пусть x t,z) — решение этой системы с начальными данными x[Q,z) = Z. Соответствие z —> х = x t,z) будем трактовать как неавтономную замену переменных. Положим u x,t)dx -t- B x,t)dt = Ut z,t)dz -t- Bf z,t)dt. В силу свойства ковариантности уравнений Эйлера — Лагранжа, в новых переменных уравнение (9.3) принимает тот же вид [c.61]

Уравнения Лагранжа могут быть применены не только для определения движения системы материальных точек, но и в более сложных задачах механики, например, для определения движения системы неизменяемых тел. В последнем случае состояние системы определяется не только координатами центров приведения тел, но и эйлеровыми углами, определяющими их ориентацию. Поэтому полезно привести более общий вывод уравнений (6.8), основываясь на каком-либо общем, основном принципе механики. Рассмотрим такой вывод на основании интегрального принципа Остроградского —Гамильтона. [c.275]

Общие уравнения Лагранжа движения голономной механической системы с конечным числом степеней свободы завершили собой большой этап работы механиков и математиков конца XVIII в. Эти уравнения дали возможность привести решение всякой задачи о движении механической системы к интегрированию дифференциальных уравнений. Таким образом была осуш ествлена мысль Л агранжа сделать механику новой ветвью чистого анализа. Отсюда возникло новое учение в области математических наук, именуемое аналитической механикой. Уравнения Лагранжа, лежащие в основе аналитической механики, позволили составлять единообразным приемом уравнения движения как угодно сложной механической системы. [c.7]

Мы подчеркивали, что теорема о равновесии для материальной системы (п. 3°, 1) доказана для общего случая материальной системы, имеющей любое число степеней свободы можно ли при этих же условиях считать справедливой и теорему Лагранжа — Дирихле До А. М. Ляпунова все авторы так и поступали — механически распространяли эту теорему, доказанную при конечном числе степеней свободы, на случай бесчисленного множества степеней свободы А. М. Ляпунов, рассматривая устойчивость равновесия твердого тела, плавающего в жидкости, писал по поводу этой теоремы ... мы считаем полезным привести самостоятельное доказательство ее, относящееся к этому случаю, ибо при общем доказательстве ее весьма важное значение имеет предположение, что потенциал зависит от конечного числа переменных, определяющих положение системы, чего не будет в случае, когда система состоит отчасти из жидкости ). [c.441]

Итак, эксплуатируя только требование инвариантности описания механической системы относительно преобразований Галилея в широком смысле (т. е. — принцип относительности) и условие асимптотической аддитивности и не используя специальное допущение (7) относительно вида функции Лагранжа, удалось привести все формулы для сохраняющихся величин к виду, полученному ранее в рамках этого специального допущения. Поэтому все отличие настоящего более общего рассмотрения сосредоточилось в свободе выбрать для зависимости радиус-вектора центра инерции от координат, К (г,.....Гге), выражение, более общее, чем следовавшая из (7) простая формула (16) ). Чтобы разобраться в том, какие дополнительные возможности при этом открываются, посмотрим, как происходит тепеоь отделение трансляционного движения от внутренних. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...