Эквивалентность отождествлений

Соотношением (21) все ограниченные операторы З. Но— Н разбиваются на классы (классы эквивалентности) отождествлений Яо-эквивалентных друг другу. Пусть ВО РУ (Я, Яо 3) существует, а тогда [c.95]

При построении теории тяготения, названной Эйнштейном общей теорией относительности (ОТО), он всецело исходил из принципа эквивалентности гравитационного поля нужным образом ускоренных систем отсчета. А так как разным системам отсчета соответствует разная метрика пространства-времени, то Эйнштейн принял за гравитационное поле метрический тензор gpv риманова пространства-времени. Так принцип эквивалентности привел к отождествлению метрики и гравитации компоненты метрического тензора в ОТО являются в то же время потенциалами тяготения. [c.158]

Спектральная задача (18.5), (18.6), получившаяся в результате указанных упрощений, полностью эквивалентна обсуждавшейся в 16 задаче о неустойчивости вертикального конвективного течения при наличии продольной высокочастотной вибрации. Для отождествления требуется замена/- — Г и Ка ->Яа -. Таким образом, рассматриваемый ЭГД-механизм с точки зрения воздействия на устойчивость аналогичен вибрационному статическому механизму. Задача (18.5), (18.6) описывает (при произвольных Сг иКа -) взаимодействие ЭГД- и конвективных механизмов неустойчивости. Численные результаты решения этой задачи, полученные в работе [8] методом степенных рядов (рис. 79), согласуются с результатами решения соответствующей вибрационной задачи (рис. 73). [c.126]

Третий постулат термодинамики, являющийся основанием второго начала термодинамики, устанавливает лишь факт существования одного какого-либо необратимого явления (трение, электронагрев, диффузия и т. п.), а второе начало термодинамики формулируется уже как общий принцип необратимости внутреннего теплообмена (105) или как принцип возрастания энтропии любых изолированных систем (106). Это значит, что содержание постулата (частное утверждение, как констатация результатов систематических наблюдений отдельных явлений) и математическое выражение второго начала термодинамики (общий принцип, характеризующий направление течения всех явлений в природе) не эквивалентны, а общепринятое отождествление формулировок второго начала термодинамики и его постулата должно быть признано ошибочным. [c.72]

Минимизация числа внутренних состояний— процедура абстрактного синтеза, основанная на поиске эквивалентных состояний МПА и их отождествлении. Эквивалентными называются состояния, начиная с которых автомат функционирует одинаково, т. е. выдает одну и ту же последовательность выходных сигналов при любых входных последовательностях. Выполнение этой процедуры ведет к сокращению аппаратурных затрат и повышению надежности МПА. [c.107]

При отождествлении противоположных сторон восьмиугольника все восемь вершин склеиваются. Заметим, что с топологической точки зрения эта конструкция эквивалентна склейке поверхности рода два из гиперболического восьмиугольника в п. 5.4 д, так что полученная таким образом поверхность гомеоморфна сфере с двумя ручками. Мы дадим другое доказательство данного факта, построив векторное поле на этой поверхности и вычислив его эйлерову характеристику. Это будет векторное поле, которое мы позднее исследуем с динамической точки зрения. Выберем направление на плоскости, не параллельное никакой стороне, и рассмотрим семейство ориентированных отрезков прямых внутри восьмиугольника, параллельных этому направлению. Отождествление параллельных сторон позволяет нам склеить все эти отрезки, исключая те, которые начинаются и оканчиваются [c.469]

Отождествление Т с Qf, осуществляющее эквивалентность в теореме, не естественное. [c.138]

Эквивалентность этого результата и равенства (22.95) устанавливается отождествлением [c.123]

С этой целью рассмотрим класс эквивалентности, полученный отождествлением тех элементов множества V, разность между которыми есть константа. Введем скалярное произведение [c.97]

Определение 8. Отождествления и 32 называются эквивалентными (относительно оператора Но и знака если [c.94]

Предложение 9. Отождествления 3 и З2 будут Яо-эквивалентными (при обоих знаках времени), если для любого ограниченного интервала Л [c.95]

В частности, если разность 3 — З2 компактна, то эти отождествления эквивалентны относительно любого самосопряженного оператора Яо. [c.95]

Введение отождествления 3 может оказаться полезным и при рассмотрении ВО Ж (Я, Яо). Именно, иногда при удачно подобранном 3 существование ВО РУ (Я, Яо 3) удается проверить проще, чем существование Ж (Я, Яо). Если при этом оператор 3 оказывается Яо-эквивалентным единичному, то существует и ВО И (Я, Яо). Такой прием часто применяется при использовании признака Кука существования ВО (см. 5). В частности, он применяется в примере, рассматриваемом в 3.1. [c.95]

Замечание . Пусть ВО W H, Hq J) существует и полон. Тогда согласно теореме б ВО W Hq, Н Ji) также существует и полон для любого отождествления 7i, удовлетворяющего (5). Оказывается, все такие отождествления Я-эквивалентны, а потому при различных Яо-асимптотически обратных к J отождествлениях Jl ВО И (Яо,Я 71) в действительности совпадают. [c.104]

Остается показать, что отождествление 7 эквивалентно (см. определение 2.1.8) единичному. В силу предложения 2.1.9 для этого достаточно убедиться в компактности оператора [c.127]

Задачи с мультипликативным введением возмущения возникают, например, при изучении рассеяния волн на неоднородностях среды. Здесь мы рассмотрим такие задачи в абстрактной постановке. Лля них теорию рассеяния приходится строить в паре пространств. При этом естественно рассматривать сразу целый набор отождествлений, эквивалентных друг другу. [c.136]

При а = 1 условие (3) означает, что отождествление J = /о удовлетворяет условию (2.1.8). При а = —1/2 из (3) следует, что это отождествление Яо-эквивалентно (в смысле определения 2.1.8) унитарному оператору Но — Н. [c.137]

С точностью до изометрин пополнение пространства X единственно если существуют два пополнения Х, и Х2. то по определению имеется взаимно однозначная изометрня между их плотными подмножествами, которая, следовательно, продолжается (в силу равномерной непрерывности) на все пространство. С другой стороны, пополнение всегда существует и может быть построено с помощью той же конструкции, которая используется для получения вещественных чисел нз рациональных. Это пополнение получается из пространства последовательностей Коши на X при отождествлении двух последовательностей, расстояние между соответствующими элементами которых стремится к нулю. Расстояние между двумя классами эквивалентности последовательностей определяется как предел расстояний между соответствующими элементами. Изометрическое вложение ставит точкам в соответствие постоянные последовательности. [c.697]

В рамках абстрактной теории операторов пространства i)(A) определяются лишь с точностью до унитарной эквивалентности. В частности, в случае dimi (A) = onst (п.в.А) все [ (А) можно отождествить с каким-либо одним гильбертовым пространством ) той же размерности. При наличии такого отождествления прямой интеграл (1) сводится к пространству dm) вектор-функций, принимающих значения в одном и том же вспомогательном пространстве I), [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...