Задача о сходящейся ударной волн

Постановка задачи о сходящейся ударной волне [c.618]

Процесс перераспределения энергии происходит и при распространении ударных волн в среде с убывающей плотностью. При этом в отличие от сходящихся ударных волн в данном случае вследствие уменьшения плотности давление стремится к нулю, а температура (и внутренняя энергия) бесконечно возрастает. Энергия, сообщаемая бесконечно малой массе, приводит к бесконечно большому росту скорости. В работах [15, 31] дано решение задачи о распространении сферической ударной волны по среде с переменной плотностью р1=Лх, р)->-0. при Волна распространяется по закону х = А1(—/) , / 0, при выходе ударной волны на поверхность х = () в момент = 0. В окрестности точки д = 0 распределение параметров можно записать в следующем виде [c.33]

Если численно решать задачу о движении всего газа в целом при каких-то начальных условиях, обеспечивающих возникновение сходящейся ударной волны (задачу со сферическим поршнем , совершающим толчок внутрь), то истинное решение в области с радиусом, который уменьшается пропорционально радиусу фронта, будет все более и более приближаться к предельному автомодельному решению. [c.619]

Предельные распределения величин по координате х в момент выхода ударной волны на поверхность 1 = О, X = О (1 = О, х Ф О соответствуют I = оо), очевидно, совпадают по форме с законами на фронте ударной волны. Это, как и в задаче о сходящейся к центру ударной волне, следует просто из соображений размерности. Получаем в момент t = 0 [c.635]

Без особых затрат можно получить качественно разумные решения двумерных задач о течениях несжимаемой жидкости на грубой сетке. Например, один из моих студентов получил несомненно сходящееся численное решение задачи о течении жидкости в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей на сетке 5 X 5 за 20 с машинного времени ШМ 360/65. Столь же экономично можно численно решать и нестационар ные задачи об одномерном распространении ударной волны. [c.11]

Исследование автомодельных задач о сходящейся ударной волне и о захлопывающейся полости в жидкости, проведенное Я. М. Кажданом и др. (1956), показало, что не при всех показателях адиабаты у решения [c.242]

Исчерпывающее исследование рассматриваемого вопроса для всевозможных значений у дано в обзорной статье К. В. Брушлинского и Я, М. Каждана (1963). В этой работе показано, что решение задачи о сходящейся ударной волне существует при любых у, но для у >1,87 значение показателя автомодельности п определяется неоднозначно. Существует конечный интервал значений п при у > 1,87, которые удовлетворяют условиям задачи. Однако единственное значение п приводит к непрерывным производным на характеристике, приходящей в центр в момент схлопывания ударной волны, в то Таблица 4 время как при других значениях п производные от функций, описывающих движение, терпят разрыв на этой характеристике. Таким образом, естественное физическое условие непрерывности производных позволяет получить единственное решение задачи о сходящейся волне при любых значениях у. [c.292]

Эти результаты позволяют провести еще одну проверку с точным решением. Сакураи [1] исследовал автомодельные решения этой задачи в случае, когда ро сл х . Он обнаружил, что в этом случае II оо х , и нашел величину % для различных значений а. Его значения отношения Х/а приведены в табл. 8.2 и сравниваются с р. Хотя приближение и не столь хорошо, как для задачи о сходящейся ударной волне, оно все еще остается удивительно точным. [c.267]

Автомодельные задачи, решаемые с помощью метода подобия и размерности, могут быть разбиты на два типа. Задачи первого типа позволяют получать все решение непосредственно из соображений подобия. Для определения же показателя автомодельности в задачах второго типа приходится прибегать к дополнительному математическому исследованию решения (первая автомодельная задача такого типа — о сходящейся ударной волне —была решена в 40-х годах К. Г. Гудерлеем и К. П. Станюковичем). [c.306]

Трудность заключается в формулировке граничного условия для плотности. Здесь, как и в случае невязкого газа, уравнение неразрывности можно аппроксимировать при помощи односторонних конечных разностей. Если величина Vw+ достаточно мала и если в схеме имеется достаточное искусственное затухание, то можно получить устойчивое и сходящееся рещение. Так, Скоглунд и Коул [1966] решили задачу о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем, используя схему Русанова (разд 5.4.3) 2) и односторонние конечные разности для др/д1 -Однако когда интенсивность скачка была достаточна для того, чтобы вызвать отрыв пограничного слоя, схема переставила работать. Этот факт подтверждается также работами Роуча и Мюллера [1970] и Аллена и Чена [1970], посвященными расчету обтекания обратного уступа. Причину отказа схемы легко объяснить. [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...