Цернике плотность

Таким образом, вдали от критической точки флуктуации плотности убывают по показательному закону. По мере приближения к критической точке а о, и корреляционный радиус неограниченно растет. При этом флуктуации плотности убывают значительно медленнее ( г ). Изложенная здесь теория была в несколько иной форме предложена Орнштейном и Цернике и носит их имена. [c.444]

Полученное равенство (12) и будет тем искомым фундаментальным соотношением между наблюдаемой интенсивностью рассеяния рентгеновских лучей и плотностью атомов р(г). Следуя данным Цернике и Принса (1927 г.), определим радиальную функцию распределения г) с помощью выражения pog r)Aлr dr, которое равно числу атомов в сферическом слое радиуса г и толщины йг. Из равенства (12) получаем [c.12]

Формула Эйнштейна не годится вблизи критической точки, так как в критической точке приводит к парадоксальному результату Г = оо. Некорректность вызвана слишком грубым описанием флуктуаций плотности. Если в (10.10) положить < Ар Ар5> =0, использовать (9.30) и провести суммирование по объему, то получим точно (10.11). Однако около критической точки нель.чя отбрасывать корреляционные члены. Их учитывает теория Орнштейна — Цернике. В этом случае имеем [c.280]

Очевидно, в зтом приближении спектр флуктуаций плотности в теории Орнштейна — Цернике имеет лоренцев вид [как и в формуле (3.27)]. Пользуясь теперь формулой Винера — Хинчина (2.8), мы получаем (для больших значений Щ следующую функцию корреляции плотностей в среде [c.161]

Основное физическое допущение теории Орнштейна — Цернике состоит в том, что параметр определяется локальным структурным порядком в среде, и близость критической точки не влияет на него сколько-нибудь существенно. Однако вблизи этой точки величина 5 (0) может быстро изменяться с температурой и оказаться очень большой. Иначе говоря, высокая сжимаемость среды сопровождается длинноволновыми критическими флуктуациями плотности. Критическая опалесценция, наблюдаемая в оптическом диапазоне, весьма чувствительна, например, к величине показателя степени в температурной зависимости параметра дальнего порядка, что и позволяет использовать ее для его измерения (ср. [1.22]). Этим методом можно также изучать масштаб упорядоченности в жидких кристаллах выше критической точки 6]. Однако из формулы (4.28) следует, что беспорядок на расстояниях, больших лучше рассматривать как макроскопическую неоднородность, возникающую в большом образце, у которого связь локальной структуры с локальной плотностью определяется обычными термодинамическими соотношениями. [c.161]

Аналогичным путем можно вывести и формулы Орнштейна — Цернике (4.28) и (5.29) [68]. Для этого нужно рассматривать параметр порядка как полевую переменную IP (г), которая может флуктуировать от точки к точке в пределах рассматриваемой области. Тогда плотность свободной энергии, (5.189), принимает вид [c.235]

Интересно отметить [68], что эта особенность связана с отклонением корреляционной функции от формулы Орнштейна — Цернике на больших расстояниях. В уравнении (5.197) предполагается, что теория Ландау справедлива, только если флуктуации параметра порядка на расстояниях порядка малы по сравнению с самим этим параметром. Когда мы приближаемся к критической точке, в которой корреляционная длина становится очень большой, это предположение делается все более и более неоправданным и приводит к ошибочным выводам. Конечно, нетрудно (см., например, 169]) феноменологически обобщить теорию Ландау, включив в плотность свободной энергии (5.195) более сложные функционалы. Однако так сформулированная теория не позволяет указать точную форму названных функционалов, и параметры их приходится произвольным путем подгонять под экспериментальные данные, полученные вблизи критической точки. [c.237]

Первая флуктуационная поправка в классической свобо ной энергии (1.22), учитывающая флуктуационные неодноро ности плотности, пропорциональна квадрату градиента пар метра порядка (так называемое приближение Орнштейна Цернике) [1]. В этом случае свободная энергия вещества bi разится через интеграл от плотности свободной энергии, зав сящей от координат [c.34]

Главным источником информации о поправочном члене Орнштейна — Цернике в газах обычно считается работа Томаса и Шмидта [181, 182] но рассеянию рентгеновских лучей в аргоне и азоте. Их данные, однако, не вполне убедительны по двум причинам. Во-первых, измерения проводились не вдоль критической изохоры, а точность определения давления была недостаточной для того, чтобы плотность с уверенностью можно было считать близкой к критическому значению. Во-вторых, результаты измерений нельзя с полной уверенностью экстраполировать на область видимого света. Томас и Шмидт сами отмечают, что прямые, соответствующие теории Орнштейна — Цернике, при больших углах рассеяния обнаружив [c.117]

ТОЧКИ становится дальнодействующей следовательно, флуктуации плотности начинают зависеть от волнового числа к, что приводит к появлению в формуле рассеяния (31) поправочного члена Орнштейна — Цернике. Подобные поправки следует учитывать и при изучении спектра вблизи критической точки. Это обстоятельство впервые было отмечено Фиксменом [72, 73, 17] ). [c.140]

Первая формула определяет характер критической изотермы, вторая — поведение поверхностного натяжения М вблизи критической точки. Согласно Орнштейну и Цернике [58], дальнодействую-щая часть корреляционной функции плотность — плотность имеет вид [c.236]

Флуктуации плотности становятся очень большими при приближении к критической точке рассматриваемого вещества, так как при этом производная дР ду стремится к нулю. Этим объясняется так называемая критическая опалесценция, т. е. очень сильное рассеяние света в окрестности критической точки. Явление это было известно задолго до создания СмолуховсКим и Эйнштейном теории флуктуаций, но его причина оставалась неясной вплоть до появления работ этих ученых. В самой критической точке формула Эйнштейна (98.20) дает для интенсивности рассеянного света бесконечное значение. Отсюда следует, что в окрестности критической точки эта формула неприменима. Причина заключается в том, что флуктуации плотности в малых объемчиках б,К в окрестности критической точки уже нельзя считать статистически независимыми. Орнштейн и Цернике обобщили формулу Эйнштейна на случай рассеяния света вблизи критической точки. Так как здесь линейные размеры неоднородностей, на которых рассеивается свет, уже не малы по сравнению с к, то интенсивность рассеянного света не про- [c.606]

Как уже было указано в 32, изложенная там теория флуктуаций плотности и вытекающие из нее следствия относительно рассеяния света не годятся для жидкости в состояниях, очень близких к критическому. Орн-стейн и Цернике ) обобщили теорию таким образом, чтобы она была применима и для критического состояния. При этом они отказываются от прежнего допущения статистической независимости флуктуаций в разных объемах внутри жидкости и допускают, что между этими флуктуациями имеется статистическая зависимость. Она убывает вместе с уменьшением расстояния между объемами, так что флуктуации в удаленных объемах статистически независимы между собой. [c.279]

Интенсивности светового рассеяния, в особенности в направлении первоначального пучка. Это явление, которое впервые наблюдалось Альтшулем [60] и Везендонком [61], называется критической опалесценцией. Аналогичные явления в твердых телах были обнаружены только в последние годы [62—64]. Смолуховский [17] указал, что критическая опалесценция возникает вследствие увеличения, 4>луктуаций локальной плотности или концентрации. Однако только Орнштейн и Цернике [65—67] выяснили, что глгвную. роль играют пространственные корреляции локальных флуктуаций и что возникновение критической опалесценции обусловлено огромным увеличением корреляционной длины. Хотя физические концепции и конечный результат теории Орнштейна — Цернике, несомненно, правильны, вывод основных формул содержит целый ряд неясных и несогласованных моментов. Было сделано несколько д попыток поставить эту теорию на более твердую основу. В настоящем параграфе мы займемся феноменологическим подходом к решению проблемы. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...