Дирака уравнение для свободного электрона

Тем не менее, Дирак показал, что можно составить удовлетворяющее требованиям (6), (7) и (8) выражение для IV (х), если ввести несколько -функций, фр, р= 1, 2,..., которые все, в случае свободного электрона, удовлетворяют уравнению (5). Несмотря на большой успех этого предположения, заключающийся в том, что автоматически получается спин электрической элементарной частицы, всё же необходимо проследить за всеми следствиями, вытекающими из него, и затем снова вернуться к исследованию упомянутых соображений, поскольку мы наталкиваемся далее на принципиальные трудности теории Дирака (состояния отрицательной энергии). [c.238]

Дирака уравнение для свободного электрона 235 Дифференциальное уравнение проблемы собственных значений и вариационный принцип 86 [c.331]

Во-первых, в литературе, особенно старой, можно нередко встретить утверждение, что полный момент электрона нельзя разделить на спиновую и орбитальную части, поскольку каждая из этих частей якобы не сохраняется даже при свободном движении. Это утверждение, однако, неправильно и возникло из-за того, что точное определение спинового (внутреннего) и орбитального моментов в релятивистском случае было сформулировано лишь через много лет после того, как Дирак опубликовал (1928 г.) свое знаменитое уравнение, описывающее движение релятивистского квантового электрона. Из этого точного определения следует, что разделение полного момента частицы с ненулевой массой покоя на спиновую и орбитальную части возможно всегда как в нерелятивистском, так и в релятивистском случаях. Для покоящейся частицы (т. е. при р = 0) полный момент просто равен спиновому. Переход к частице, движущейся с импульсом р, осуществляется посредством преобразования Лоренца, которое для спинового момента имеет довольно сложную, но вполне определенную форму. Релятивистская частица с нулевой массой не может покоиться. Поэтому для таких частиц разделение полного момента на орбитальный и спиновый в общем случае произвести не удается. Например, бессмысленно говорить об орбитальном моменте фотона. Поскольку массы нейтрино и антинейтрино равны нулю, то для них, казалось бы, эта проблема также должна-возникнуть. Здесь, однако, существенно проявляется то обстоятельство, что спины нейтрино и антинейтрино равны i/j. Для спина такой малой величины, оказывается, понятия спинового и орбитального моментов могут быть введены и при нулевой массе. Поэтому учет релятивизма не влияет на все рассуждения предыдущего пункта. [c.245]

Две следующие строчки содержат пропагаторы полей, а затем в правилах соответствия фигурируют вектор поляризации фотона е (А) и неквантованные дираковские спиноры 0(р), и(р), являющиеся решениями свободного Дирака уравнения и отвечающие электронам и/или позитронам) в начальном и конечном состояниях. [c.279]

В простейших моделях металлов принято считать, что электроны образуют свободный электронный газ, который целиком заполняет объем и подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака (вырожденный гаэ). Моталл для свободных электронов является как бы потенциальной ямой, выход из которой требует работы по преодолению сил связи, удерживаюпщх электроны в металле. При повышении температуры металла тепловому возбуждению подвергается часть электронов, наиболее удаленных от ядра, число которых определяется приближенным уравнением [c.44]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

А priori мыслима, конечно, непротиворечивая теория, которая использовала бы в качестве вспомогательных средств не непосредственно измеримые величины. Однако, как раз то обстоятельство, что в теории Дирака пояеляется трудность с состояниями отрицательной энергии, указывает, по нашему мнению, на то, что упомянутые ограничения в возможностях измерения найдут более непосредственное выражение в аппарате будущей теории и что с этой новой теорией будет свя- -зано существенное и глубокое изменение основных понятий и формального аппарата современной квантовой теории ). Ограничения в измерении координат и времени, формулированные в уравнениях (110) и (111), как раз таковы, что колебания средней точки и общего тока в случае свободной частицы (для волнового пакета, составленного из состояний положительной и отрицательной энергии), дающиеся уравнениями (54) и (57), являются ненаблюдаемыми. Будущая теория должна будет так же, как особенно настойчиво подчёркивает -Бор ), установить связь между атомистической структурой электрического заряда и существованием-кванта действия и, кроме того, разрешить проблему устойчивости электрона и соотношения масс электрона и протона. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...