Напряжения Тригонометрическая форма представления

Тригонометрическая форма представления главных напряжений [c.21]

На основании рассмотренной в 7 тригонометрической формы представления главных напряжений радиальное и окружное напряжения в пластической области можно выразить через функцию [c.118]

И условие пластичности, которое имеет такой же вид, как и уравнение (6.47). отличие от задачи, рассмотренной в этом параграфе, определение напряжений значительно осложняется из-за последнего слагаемого в уравнении (6.67). В этом случае возможно численное решение задачи. Для этого, так же, как и раньше, удобно использовать тригонометрическую форму представления главных напряжений (6.48). Таким путем в более общем- случае диска переменной толщины и наличия упрочнения задача была решена В. В. Соколовским [24]. [c.124]

Здесь эти условия были выведены другим путем [1041 на основании тригонометрической формы представления компонент девиатора напряжения. [c.24]

Решения (5.46а), (5.466), как и (5.47а)—(5.47в), можно записать в форме рядов, подставив Хт = тп/1, Y = пп/1, А = Ата и т. д. и просуммировав результат по m и ге. Подобные ряды можно дополнить, используя вместо косинуса функции синуса от аргументов х ж у или от одного из них. Таким путем распределенные пЪ верхней и нижней поверхностям нагрузки, являющиеся произвольными функциями от а и г/, могут быть представлены в виде бесконечных рядов, и с их помощью вычисляются перемещения и напряжения. Так же как и в случаях, представленных в таблице 3.3, можно полупить и другие решения путем зам ны тригонометрических функций экспоненциальными и наоборот (но все три функции от х, у ж.z не могут быть только тригонометрическими, так же как и только экспоненциальными). [c.332]

Метод Ритца дает возможность представить функцию напряжений в различных формах. Вместо тригонометрического ряда мы для представления ф можем воспользоваться целым полиномом [формула ( ) 50]. Направив координатные оси по осям симметрии прямоугольника, положим [c.138]

Один из подходов для решения таких задач имеет своим истоком работу А. Б. Бассета. Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число оз. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова (1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. Близкие по своему смыслу идеи лежат в основе работ А. К. Никитина и его учеников Р. А. Грунтфеста и С. А. Подрезова (1964). В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши — Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова (1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. Дальнейшее исследование, использующее найденные выражения, можно представить себе в двух [c.70]

В выражениях (2) через а обозначена частная производная д1дх V — коэффициент Пуассона материала полосы. Чтобы от символической формы записи перемещений и напряжений перейти к их действительному представлению в форме бесконечных рядов, необходимо в соотношениях (2) разложить тригонометрические функции в ряды по степеням ау, заменить а через д дх и выполнить операции дифференцирования над соответствующими начальными функциями согласно общим формулам (1). [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...