Условия неразрывности срединной поверхности

Функции 1,.. -с, удовлетворяюш,ие этим уравнениям, характеризуют такое деформированное состояние оболочки, при котором срединная поверхность остается сплошной. В силу этого уравнения (1.8) называют условиями неразрывности срединной поверхности. [c.27]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Напомним, что соотношение (14.11) является также условием сплошности (неразрывности) деформированной срединной поверхности / = R + U (а, Р)). [c.460]

Отметим, что уравнения неразрывности являются необходимыми и достаточными условиями сплошности деформированной срединной поверхности лишь в случае, когда область, занимаемая срединной поверхностью, односвязна, а компоненты деформации — однозначные функции и непрерывные во всей области вместе со своими первыми производными. Если же срединная поверхность представляет многосвязную область, надо дополнительно потребовать равенства нулю приращения функций ы и 9 при обходе произвольного контура Г. [c.19]

Основными неизвестными в этом случае являются усилия Ni, Л 2, 512, Qi, Q2 и моменты Ми Ни Н , М2, для определения которых должна быть составлена система из девяти уравнений. Пять из них дают нам условия равновесия (1.2). Наряду с этим искомые компоненты усилий и моментов должны быть такими, чтобы соответствующие им компоненты деформации срединной поверхности удовлетворяли уравнениям неразрывности деформаций (1.4.6). Эти четыре уравнения, записанные в усилиях-моментах, в совокупности с условиями равновесия (1.2) и составят полную систему девяти уравнений для определения девяти неизвестных функций. [c.41]

Для непосредственного определения напряжений, возникающих в оболочке, удобнее оперировать с уравнениями, содержащими лишь усилия и моменты. Основными неизвестными в этом случае являются усилия Л 1, Л а, р1, Q2 и моменты Мх, Н , Н , М , для определения которых должна быть составлена система из девяти уравнений. Пять из них можно получить из условий равновесия (111.34). Наряду с этим искомые компоненты усилий и моментов должны быть такими, что соответствующие им компоненты деформации срединной поверхности удовлетворяют уравнениям неразрывности деформаций (1.35). Эти четыре уравнения, записанные в усилиях-моментах, в совокупности с условиями равновесия (111.34) и составят полную систему девяти уравнений для определения девяти неизвестных функций. [c.46]

О разрешающих уравнениях и граничных условиях. Как было неоднократно указано, уравнения равновесия элемента оболочки и уравнения неразрывности срединной поверхности оболочки в случае уточненной теории ничем не отличаются от соответствующих уравнений классической теории. Эти уравнения даются формулами (7.25) и (7.26). Что же касается невыписанного здесь шестого уравнения равновесия, то оно в силу соотношений упругости (8.8) и (8.10) удовлетворяется тождественно. [c.125]

Следует отметить, что определенные по безмоментной теорни формулами (5.9) и (5.10) перемещения Uf и и Р будут истин-пыми перемещениями точек оболочки в том и только в том случае, когда имеет место соотношение (5.8), выражающее условие неразрывности (совместимости) деформаций ее срединной поверхности. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...