Непересекающиеся представления

Новое издание первого тома курса, помимо только что указанных глав, содержит еще ряд других дополнений. Так, в отделе статики изложен классический вопрос о приведении произвольной совокупности сил к двум непересекающимся силам, дано несколько новых примеров. В отделе кинематики расширено представление о возможных системах эйлеровых углов. [c.6]

Понятно, что в общем случае возможно несколько различных вариантов таких подмножеств непересекающихся путей в двухполюсном графе. Рассмотрим произвольное представление двухполюсного графа в виде некоторого подмножества непересекающихся простых путей. [c.199]

На рис. 120 представлен так называемый двойной шарнир Гука, служащий для передачи вращения между двумя валами / и // в общем случае со скрещивающимися (непересекающимися) осями. Особенностью изображенной конструкции механизма является наличие пересечения осей всех вращательных пар в двух точках 0 и 0 . [c.71]

Некоторое представление об этой многолистной дисперсионной поверхности можно получить, рассматривая предельный случай уравнения (8.5) или (8.7), устремив в них к нулю все Тогда решением дисперсионного уравнения является х —Для всех А, т. е. дисперсионная поверхность представляет собой набор сфер (кд( = (х с центрами в каждой точке обратной решетки, как показано на фиг. 8.2, а. По мере того как недиагональные элементы матрицы (8.7) будут увеличиваться от нуля, точки или линии пересечения этих сфер будут видоизменяться, приводя к системе непересекающихся поверхностей, или ветвей дисперсионной поверхности, как показано в очень простом случае на фиг. 8.2, б для небольшой части поверхности. На каждой ветви дисперсионной поверхности нормаль к поверхности будет иметь две точки пересечения, так что если рассматриваются N точек обратной решетки, то будут существовать 2М пересечений и, следовательно, 2Ы блоховских волн. Из них N будут соответствовать рассеянию вперед и N рассеянию назад. Некоторые сложности возникают, в частности, для больших длин волн, т. е. для сфер Эвальда малого радиуса, когда дисперсионная поверхность пересекается с нормалью только в мнимых точках. [c.180]

Последняя формула может быть использована для представления интеграла по дельта-мере в виде предела последовательности конечномерных интегралов. В самом деле, разобьем область изменения аргумента М на к непересекающихся множеств П1,..., П и назовем проекцией Рцв функции в(М), отвечающей этому разбиению, новую функцию, принимающую иа каждом из множеств Пу постоянное значение, равное взвешенному среднему [c.671]

Известно очень много разных видов, в которых встречаются С -алгебры и их представления как алгебр операторов, действующих в гильбертовом пространстве, и в частности алгебр фон Неймана. Замечательная классификация алгебр фон Неймана, в которой последние подразделяются на непересекающиеся типы, была разработана на раннем этапе развития теории Мюрреем и фон Нейманом [282] для частного случая факторов . Классификация Мюррея и фон Неймана полна в том смысле, что любой фактор с необходимостью приводит лишь к одному типу алгебр. Эта классификация основана на свойствах области значений функции размерности , которая представляет собой обобщение обычного понятия следа в случае операторов проектирования рассматриваемой алгебры фон Неймана ) На основе обобщенного понятия следа, которое мы введем в дальнейшем, была предпринята попытка расширить классификацию факторов до классификации общих алгебр фон Неймана. Типы полученных при этом общих алгебр фон Неймана в случае факторов совпадают с типами Мюррея и фон Неймана. Новые типы алгебр также не пересекаются. Однако в отличие от случая факторов новая классификация не является исчерпывающей, т. е. общая алгебра фон Неймана не обязательно принадлежит одному из типов. Тем не менее такая классификация представляет определенный интерес, поскольку позволяет всегда осуществлять каноническое разложение произволь- [c.165]

Подавляющее больщинство практических методов определения функции распределения пор по размерам реальных горных пород основано на представлениях, связанных с простой капиллярной моделью. Тем не менее многочисленные исследования структуры порового пространства несцементированных и сцементированных горных пород [37, 46 и др.] показывают, что поровые каналы горной породы меньше всего похожи на прямые непересекающиеся капилляры. Напротив, поры представляют собой, как правило, щелевидные каналы неправильной формы, характеризующиеся многочисленными сужениями, расширениями и самое главное, соединяющиеся Друг с другом, при этом расстояния между соседними пересечениями сопоставимы с размерами канала. В этих условиях трудно говорить о размере пор , а еще труднее о функции распределения пор по размерам . В связи с этим реальными на самом деле являются лишь кривые капиллярного давления или какие-либо иные капиллярные характеристики (динамика сушки образца, его пропитки, динамика смесимого вытеснения и т. д.), по которым и определяется функция распределения цилиндрических капилляров по их радиусам в соответствующей простой капиллярной модели. [c.58]

Непересекающиеся представления 164 Неполное прямое произведение пространств (НППП) 328 Непрерывная алгебра фон Неймаиа 169 [c.417]

Этот параграф посвящен классификации компактных поверхностей (двумерных многообразий) с различных точек зреиня. Каждая ориентируемая компактная поверхность гомеоморфна пространству, полученному из сферы вклейкой нескольких ручек. Вклейка ручки означает удаление двух непересекающихся дисков из сферы и отождествление пары возникающих в результате окружностей с граничными окружностями цилиндра. Число g вклеенных ручек называется родом поверхности и является топологическим инвариантом. Как дифференцируемые многообразия, поверхности определяются своим родом с точностью до диффеомтфизма. Род связан с эйлеровой характеристикой х поверхности соотношением х = 2 - 2j. Эйлерова характеристика может быть определена различными способами. Во-первых, можно рассмотреть триангуляцию поверхности (см. определение П 7.1), т. е. представление поверхности в виде полиэдра с треугольными гранями. Пусть / — число граней, е — число ребер и v — число вершин этого полиэдра. Тогда х=/-еЧ-и их не зависит от триангуляции. (На самом деле X = - А + А) — числа Бетти (определение П 7.4). Для поверхности рода g мы иые-ем Д, = / = 1 и так что х = 2-2д.) Во-вторых, можно рассмотреть векторное поле [c.713]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...