Соболева линейная

Уравнения для X- и У-функций. По той же схеме, что и в случае полубесконечной среды, можно получить нелинейные и линейные уравнения для введенных функций. Для их записи введем, следуя В. В. Соболеву, еще две функции [c.131]

Н. Д. Соболевым и Е. Н. Пироговым (1967) исследовались закономерности накопления повреждений при нестационарных режимах с разделением процесса нагружения на две стадии, одна из которых связана со временем до образования макротрещины, а вторая — с развитием этой трещины. Было установлено, что при одной и той же вероятности разрушения на первой стадии переход с более высокого уровня нагрузок на меньший уровень дает большее повреждение, чем это следует из линейного закона суммирования повреждений, и, наоборот, меньшее — при обратном порядке нагружения. Накопление повреждений на второй стадии описывается линейным законом, и скорость развития трещины в данный момент не зависит от предыстории нагружения. Вопросы суммирования повреждений изучались В. М. Филатовым (1967), показавшим в условиях своих опытов применимость линейного суммирования по относительному числу циклов. [c.419]

В работе В. И. Егорова и Н. Д. Соболева (1963) для одноосного напряженного состояния дается, с одной стороны, относительная оценка материалов по их долговечности при одних и тех же величинах деформаций и напряжений в фиксированном интервале температур, а с другой стороны, сопоставление проводится для одних и тех же граничных условий, когда деформация при фиксированном перепаде температур зависит от коэффициента линейного расширения. [c.419]

Теорема имеет важные приложения. В частности, из нее вытекает, что во всех теоремах вложения соболевских пространств оператор вложения не только вполне непрерывен, как это формулируется обычно, по и усиленно непрерывен. Этот факт является следствием рефлексивности пространств Соболева и линейности оператора вложения. [c.66]

В каждой конкретной задаче пере.чод от задачи (II.I), (II.2) к уравнению (И.З) осуществляется по-своему (см. 2.14) для исследования линейных задач достаточно использовать аппарат теории гильбертовых пространств, точнее говоря, в задачах, содержащих эллиптические операторы порядка 2т (в предыдущих разделах было т=1 и т = 2), достаточно использовать пространства С. Л. Соболева WpiO) с р = 2 и 1 = т. Напомним, что р — число, определяющее степень суммируемости в определении нормы в [c.325]

Слева в (4.28) стоит скалярное произведение (2,t5)p. Правая часть представляет собой согласно (4.19) линейный функционал от V. Используя теоремы вложения Соболева [100], легко устаг повить, что для этого необходимо, чтобы выполнялось условие [c.233]

Уравнения (99) для полубесконечной атмосферы и чистого рассеяния при нулевых граничных условиях и сохранении полного потока излучения были решены В. В. Соболевым [70] и С. Чандрасекаром [85]. Ими было выяснено, что степень линейной поляризации выходящего излучения р(гу), равная отношеншо (3(0, —ту)//(О, -ту), монотонно растет с углом выхода ar os гу и достигает наибольшего значения при ту — 0. Такая задача соответствует плоскопараллельной модели атмосферы звезды, в которой определяющую роль играет рассеяние свободными электронами. В центре звезды поляризация наблюдаться не может в силу симметрии, а на краю она максимальна и равна 11.7 %. Преобладают колебания вектора электрической напряженности вдоль радиуса. Это явление называется эффектом Чандрасекара—Соболева. [c.273]

Для преодоления этих трудностей вводится понятие следа функции на границе, которая позволяет корректно определить сужение функции / (х) б Н (V) на границу дУ. Для этого определяется линейный оператор, который определен на непрерывных функциях / (ж) б и ставит в соответствие каждой такой функции ее значение на границе. Как отмечалось выше, такой оператор можно корректно определить. Затем этот оператор расширяется до оператора, определенного на функциях из пространств Соболева Н (У). В работе [26] показано, что наделяя пространства непрерывных функций, определенных в области и на границе, топологиями, индуцированньши соответствующими пространствами Соболева, можно это расширение сделать линейным и непрерывным. [c.88]

Локальная структура пространств Нр (со) ясна. Именно, это те и только те вектор-функции, компоненты которых принадлен ат скалярным пространствам Соболева И р (со). Таким образом, используя теоремы вложения, можпо получать свойства следов вектор-функций из Яр (со) па многообразиях меньших размерностей, доказывать непрерывность различных линейных функционалов на Нр (со) и т. д. [c.43]

Из анализа, проведенного в разд. 1.1, следует, чго выбираемое в качестве V пространсгво должно обладать следующими свойствами во-первых, оно должно быть полным, а во-вторых, таким, чтобы выражение J (V) было корректно для всех V (У— пространство конечной энергии ) Этим требованиям удовлетворяют пространства Соболева В разд. 1.2 после краткого упоминания некоторых из свойств Э1их пространств (другие свойства будут по мере необходимости введены в последующих разделах) мы рассматриваем характерные примеры абстрактных задач из разд. 1.1, таких, как задача о мембране, задача о закрепленной пластине и решение системы уравнений линейной теории упругости (последний пример значительно более важен), Действи ельно, хотя на протяжении этой книги нам часто будет удобно работать с более простыми на вид задачами, описанными в начале разд. 1 2, не следует забывать, чго они являются весьма удобными модельными задачами для системы линейной теории упругости. [c.14]

Укажем здесь также некоторые основные свойства пространств Соболева, которгле будут в дальнейптем часто использоваться. В последующем изложении обозначение Л" с У указывает, что нормированное линейное пространство X содержится в нормированном линейном пространстве Y с непрерывным вложением. [c.117]

V) Для чего требуется вводить промежуточное пространство -1, Р(/ )р зсех р Р ( ) функция (р—Пр) — также многочлен степени /г. Так как, с другой стороны, квадратурная схема точна для многочленов степени (2 —2), то для применения леммы Брэмбла — Гильберта к линейной форме (/(р —Пр)) необходимо, чтобы функция f выбиралась из пространства Соболева, включающего все ее производные до порядка ( —1) включительно и не более. [c.198]

См., например, Биркгоф и Маклейн [1941], Мур [1962] или Мак-Кой [1960]. Доступно и полно линейная и абстрактная алгебра изложены в книге Мостова, Сэмпсона и Мейера (1963), а также у Финкбейнера [1966] и Гройба [1963]. С основами функционального анализа можно ознакомиться по книгам Колмогорова и Фомина [1972], Люстерника и Соболева [1965] или Тэйлора [1958]. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...