Минимальное множество Минимальный период

Отметим, что из этой конструкции следует, что получающиеся периодические орбиты правильно переплетены в следующем смысле в множестве периодических точек периода до 2"" включительно непосредственные соседи любой точки периода (не обязательно минимального) 2" имеют минимальный период 2"+. [c.512]

Минимальное множество 222 Минимальный период 163 Минимальный центр притяжения 221 Множество рациональных (иррациональных) точек абсолюта 233 Морса множество 207 [c.241]

С (8, ) —множество периодических траекторий у, период которых (не обязательно минимальный) лежит в интервале ( —е, + е), т(у) —минимальный период у, со (-) —мера в Л1, являющаяся образом меры Лебега на О, х(у)) при отображении лбу), то при условии 5) = 0 имеем [c.159]

Доказательство. Замыкание глобально минимальной орбиты — упорядоченное множество, так что мы должны только показать, что любые две такие орбиты правильно сплетены, т. е. их объединение также является упорядоченным множеством. Пусть ж и у — рекуррентные точки с глобально минимальными орбитами и рациональным числом вращения а. Тогда они периодические с одним и тем же периодом, так что если орбиты вообще пересекаются, то они пересекаются бесконечно часто. Но по предложению 13.3.7 они могут пересекаться не более одного раза. Таким образом, их объединения является упорядоченным множеством. [c.441]

Доказательство. Если утверждение неверно, то у диффеоморфизма / есть топологически транзитивная компонента, отличная от множества Л, из спектрального разложения, полученного в лемме 18.6.4. Таким образом, для некоторого I существует точка д е 1х Р ) к 1х(/ / )), для которой I является минимальным положительным периодом. Здесь такое же, как выше. Нетрудно видеть, что Л =Лп ( д ) — локально максимальное гиперболическое множество, потому что любая орбита из достаточно малой окрестности отображается под действием к в малую окрестность орбиты д и, следовательно, в силу разделения, в орбиту д. Так как по следствию 3.3.5 неблуждающее множество / д непусто и по следствию 6.4.19 периодические точки плотны в нем, существует периодическая точка рЕК. По условию I не является периодом р, так что р / р) ф р, в то время как к(р ) = д. Выберем А N так, что / (р) =р. Введем проекцию тг К"—>Т". Если 7г(а)=р, к Ь) — р и 7г(с) = д, то отображения [c.590]

Как уже указывалось, эпюра давления, характеризующая звуковой удар, имеет сложную форму, зависящую от множества факторов, среди которых прежде всего следует отметить тип самолета, состояние атмосферы, высоту полета, характер отражения от препятствия. На рис. 5.4,0 показана наиболее характерная эпюра давления, близкая к К-об-разной. Давление в начальный момент быстро возрастает до максимального значения (пика давления), причем время нарастания т весьма мало, но конечно. Идеальной 1 -образной эпюры со временем нарастания т=0 не наблюдается. Затем давление уменьшается почти по линейному закону, при. этом минимальное значение примерно равно по абсолютной величине пику давления. Продолжительность звукового удара Т называется периодом (рис. 5.4,а). Пик давления и период Т в полной мере характеризуют идеализированную К-волну. [c.94]

В общем случае на отрезках большой длительности по наработке (или в целом по межремонтному периоду) изменения виброактивности носят нелинейный характер (экспонента, парабола). Поэтому множество возможных значений наработки 1 следует разбить на интервалы (диапазоны) внутри которых с большой степенью вероятности развитие вибрации во времени можно считать линейным (кусочно-линейная интерполяция). В общем случае, надежность искомых статистических характеристик зависит от объема статистик, которые представляются на обработку. Оценка минимально необходимого объема статистик вибрационных измерений в каждом из диапазонов который обеспечивает надежность [c.18]

Всякое такое замкнутое семейство движений вблизи данного устойчивого периодического движения общего устойчивого типа, с переменными периодами в формальных рядах, характеризуется коэффициентом вращения. Если этот коэффициент несоизмерим с 2тт, то либо семейство состоит из единственного минимального множества рекуррентных движений непрерывного типа, или же оно содержит совершенное, нигде не плотное минимальное множество рекуррентных движений разрывного типа, к которому все остальные движения семейства стремятся асилттотически при безграничном возрастании или убывании i. Если это число соизмеримо с 2тг, то в семействе существует одно или несколько замкнутых периодических движений, тогда как остальные движения семейства образуют аналитические ветви, асимптотические к этим периодическим движениям. [c.227]

Для всякой периодической орбиты у с минимальным периодом t(y) выберем точку х у и определим меру (нетюр-мироваииую) ь)у, которая является образом меры Лебега иа полуинтервале [0,т(у)) при отображении i- fi(x) (аналогичное определение в случае каскада сопоставляет каждой периодической точке меру I). Обозначим СОе(/) множество периодических орбит, у которых период (не обязательно минимальный) содержится в интервале (/ — e,/ + g). Обозначим N i)= X (y) и для любого борелевского множе-(I) [c.234]

Нетрудно видеть, что эта зависимость имеет фрактальную структуру, для которой наиболее глубокие минимумы характеризуются хорошими рациональными числами задающими период одномерных длиннопериодных структур. Именно им отвечают идентифицированные в эксперименте [105, 108] структуры типа NR, где JV > 1 — целое число, характеризующее период одномерной длиннопериодной структуры. Однако, если взять две такие структуры, отвечающие ближайшим минимумам при волновых числах Л, == 1r/d)n и fej = (ir/d)n2, где d — расстояние между ПУ плоскостями, п, 2 — хорошие рациональные числа, принадлежащие интервалу (2/3,1), то между ними всегда можно найти счетное множество других рациональных чисел п . Они отвечают одномерным длиннопериодным структурам, являющимся промежуточными при перестройке структуры fe, в fej- Поскольку последние различаются меньше, чем первоначальные и ( fe, - feji К л1) можно ожидать, что отвечающие им минимумы на зависимости Ф к) имеют более высокий порядок малости в сравнении с теми, что отвечают к (см. увеличение масштаба на рис. 37). В свою очередь, каждый из минимумов, различимых при данном масштабе, выявляет при дальнейшем увеличении более тонкую структуру минимумов, которые имеют меньшую глубину и отвечают более близким одномерным длиннопериодным структурам (рис. 38 о). Для макроскопической системы, содержащей бесконечное множество ПУ слоев, представленную процедуру детализации вида зависимости Ф(й) можно проводить бесконечно, пока не будет достигнут уровень описания, отражающий изменение термодинамического потенциала при образовании минимального кластера скоррелированных сдвигов ПУ слоев. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...