Инвариантное множество изолированное

В п. 3.2 д было отмечено, что в большом количестве случаев экспоненциальный рост числа p(f) периодических орбит равен топологической энтропии /ц р(/). В 18.5 мы покажем, что равенство величин p f) и — общее свойство динамических систем с гиперболическим поведением. Для более общих классов систем периодические орбиты могут не быть изолированными, так что можно ожидать лишь неравенства p(f) Наша главная цель теперь состоит в том, чтобы показать, что для отображений отрезка топологическая энтропия в самом деле является нижней границей скорости роста числа периодических орбит. Кроме того, мы покажем, что энтропия аппроксимируется энтропией инвариантных множеств, подобно тому как это происходит в теореме 15.1.5. Условимся, что в дальнейшем слово интервал может означать одну точку, а также собственно интервал, полуинтервал или отрезок. [c.496]

Индексы изолированных инвариантных множеств. ... 210 [c.152]

Изолированные инвариантные множества......210 [c.152]

Изолированные инвариантные множества. Инвариантные множества в этом параграфе всегда подразумеваются компактными, если не оговорено противное. Инвариантное множе- [c.210]

Изолированное положение равновесия или замкнутая траектория потока, периодическая траектория каскада (гл. 1, п. 2.4) могут не быть изолированными замкнутыми множествами (пример — положение равновесия типа центр). Но если они гиперболичны, то являются изолированными и как инвариантные множества. [c.211]

Если поток непрерывно зависит от параметра Я, пробегающего топологическое пространство Л, то пусть — сово купность всех изолированных инвариантных множеств потока [c.218]

Те интегралы системы (1), которые не являются бесполезными в этом смысле, назовем изолированными ). Подробное и явное определение изолированного интеграла предполагает выбор топологии, в большом для рассматриваемого неограниченно продолжаемого инвариантного множества. По существу, вся эта проблема имеет значение лишь при условии ограничений аналитичности рассматриваемых функций. [c.120]

Определение 2.3. Инвариантное относительно диффеоморфизма 5 компактное множество Л называется локально максимальным (или изолированным), если существует такая окрестность 7(Л)=>Л, что любое инвариантное множество Л, для которого Ас=Л с=(7(Л), совпадает с Л. [c.134]

Очевидно, если полная механическая энергия сохраняет свое начальное значение только на множестве N = NoUNlUN2..., то дополнительное условие теорем 3.4 и 3.5 (помимо условий минимума или отсутствия минимума) выполняется для изолированных (при фиксированных значениях параметров с) инвариантных множеств. [c.83]

Если фазовое пространство является многообразием, то можно ограничится непрерывными е-траекторяямн, но в общем контексте топологической дннамнки это невозможно. Для гладкого потока х=у(х) можно понимать 8-траекторню как гладкую (нли кусочно-гладкую) кривую x(t), для которой Jx(/)—v(x(/)) <8 при всех t (кроме, возможно, некоторых изолированных значений, отвечающих разрывам ). Такая е-траектория будет Св-траекто-рией в предыдущем смысле, где С зависит от v. Есля рассматривается ограничение гладкого потока на инвариантное множество А, ие являющееся многообразием, то возможность подобных модификаций зависит от того, допускается ли, чтобы 8-траектория находилась не в самом А, а только очень близко к нему, яли нет. [c.208]

Пересечение конечного числа изолированных инвариантных множеств является изолированным инвариантным множеством, а объединение — необязательно. Аттракторы и репеллеры (а значит й множества Морса п. 2.1) являются изолированными инвариантными множествами. Множество цепно рекуррентных точек (п. 2.2) может не быть изолированным. Если Л—. изолированное инвариантное множество ДС то у любой [c.211]

ДС г , достаточно близкой к , имеется изолированное инвариантное множество, содержащееся в малой окрестност множества Л. [c.211]

Целесообразность введения понятия изолированного инвариантного множества явствует из того, что они нередко встречаются ири исследовании различных вопросовг пбегущие вШ-. ны, динамические системы с гиперболическим поведением траекторий, задача трех тел, итерации одномерных отображений. Это еще не значит, что надо пытаться построить некую общук> теорию изолированных инвариантных множеств — скорее наоборот, слишком уж разнообразными могут быть их свойства. Но четко выделяются две группы вопросов, где можно говорить об определенных теориях, в названиях которых резонно упоминаются изолированные множества. Это теория гиперболических изолированных множеств (по сравнению со всеми изолированными множествами, они образуют гораздо более узкий класс) и индексная теория (класс рассматриваемых изолированных инвариантных множеств никак не ограничивается, но изучается только некоторая специальная группа свойств). [c.211]

Пусть N—компактная изолирующая окрестность изолированного инвариантного множества Л. Пара (упорядоченная) <Л/ 1, N2 компактных подмножеств N называется индексной парой (для А) отиосительио М, если А лежит строго внутри Л 2 и [c.213]

Если изолированное инвариантное множество А является дизъюнктным объединением изолированных инвариантных множеств Ах и 2, то А(Л)== А(Л1)УЛ(Лг). Для гиперболической иезакрз) енной замкнутой траектории с индексом Морса а > 1 гомотопический индекс равен 2 /2 "Ч Когда же а Ц=1, то гюедставителем А ( ) может служить (5 и Хо), где лго 5 (Это отличается от частного случая предыдущей формулы при й= Ь 2 /2о меет представителя (5- илео, д 1)г где Х1б5Ч) Для гиперболической закрученной замкнутой траектории I с индексом Морса и (который неизбежно >2) [c.215]

Как известно, топология в пучках обычно обладает довольно кепривычными свойствами не составляет исключения и данный случай. Сверх того, в нем можно констатировать и неко-тсфыё друше странности. Но они отражают определенные свойства изолированных инвариантных множеств и оттого едва ли могут считаться какими-то дефектами определения, которых, может быть, удалось бы избежать яри удачной модификации последнего. Так, отображение [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...