Преобразование пекаря (отображение)

Преобразование пекаря заключается в определенном способе отображения точек единичного квадрата на единичный квадрат с сохранением меры. Сожмем квадрат по оси у вдвое, а по оси X растянем его вдвое (рис. 1.17). Разрежем образовавшийся прямоугольник на две равные части вдоль оси у и положим [c.31]

Критерий гомоклинической траектории является математич . ским приемом получения прогностического соотнощения между безразмерными фуппами переменных физической системы. Он да ет необходимое, но недостаточное условие возникновения хаоса. Критерий гомоклинической траектории может также порождать необходимое и достаточное условие предсказуемости поведения дв> намической системы (см. разд. 6.3 — Фрактальные фаницы области притяжения ). Если отбросить его сложную, несколько таинственную математическую инфраструктуру, то по существу речь идет о методе, позволяющем определить, обладает ли модель в форме обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных свойствами отображения типа подковы или преобразования пекаря. [c.178]

Преобразование пекаря можно рассматривать как обобщение отображения Бернулли (3.4.8), с которым мы познакомились в преды. дущем разделе. Для преобразования пекаря матрица Якоби имеет следующий вид [c.210]

Двумя другими примерами множеств, для которых удается точно вычислить фрактальную размерность, служат множества, возникающие при отображении подкова и преобразовании пекаря. [c.218]

Рис. 6.6. Преобразование (или отображение) пекаря.

Отображение пекаря Преобразование плоскости (отображение плоскости на плоскости), которое растягивает прямоугольную площадку в одном направлении, сжимает ее в поперечном направлении, разрезает пополам и помещает одну половину поверх другой. [c.270]

Положительное собственное значение линейного симплектического отображения 222 Преобразование пекаря 17, 20, 40, 124 [c.279]

Аналогично преобразованию типа подковы. Повторные итерации отображения пекаря превращают исходное множество точек во [c.270]

Это определение Фармер и др. проиллюстрировали на примере двумерного отображения, известного под названием преобразова-пие пекаря (рис. 5.31) (такое название связано с тем, что операш<и, (фоизводимые над квадратом при этом отображении, напоминают 1С, которые производит пекарь, раскатывая кусок теста). Преобразование пекаря аналогично описанному в гл. 1 отображению типа подкова . Преобразование пекаря задается следующими формула- [c.209]

Другим примером, в котором фрактальные свойства удается рассчитать аналитически, служит двумерное отображение, известное под названием преобразование пекаря. Описание его можно найти у Фармера и др. [36]. Это отображение аналогично отображению типа подковы (рис. 6.5). Свое название двумерное отображение, о котором идет речь, получило потому, что оно напоминает операции, производимые пекарем с куском теста раскатывание, растягивание, разрезание и перекладывание (рис. 6.6). В этом примере удается выписать в явном виде разностное уравнение, связывающее старое положение (х , у ) куска теста с его новым положением через одну итерацию [c.218]

Отображение типа подковы Отображение плоскости на плоскость, сводящееся к следующему. Нижняя половина прямоугольной области растягивается в одном направлении, сжимается в поперечном направлении и отображается на вертикальную полоску в некоторой части левой полуплоскости, а верхняя половина той же прямоугольной площадки растягивается в одном направлении, сжимается в поперечном направлении и отображается на вертикальную полоску в правой полуплоскости. Весь процесс напоминает преобразование исходной прямоугольной площадки в подковообразное множество, отсюда и название. По своим свойствам отображение типа подковы аналогично отображению пекаря. Повторные итерации отображения типа подковы могут порождать фракталоподобные множества точек. [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...