Спектр показателей Ляпунова

СПЕКТР ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛЯПУНОВА [c.207]

Система Значения параметров Спектр показателей Ляпунова (бит/с) Размерность Ляпунова (см. гл. б) [c.211]

При хаотическом движении две близлежащие траектории с течением времени расходятся экспоненциально. Мерой такого расхождения траекторий служат спектры показателей Ляпунова [8, 10], которые описывают изменение во времени длин, площадей или объемов в фазовом пространстве. Наиболее простым и эффективным методом исследования является наибольший показатель Ляпунова, который оценивает усредненное изменение расстояния между двумя близлежащими траекториями в фазовом пространстве. Для вычисления наибольшего показателя Ляпунова необходимо совместно с уравнениями движения интегрировать линеаризованное уравнение вида [c.448]

В 7.2 рассматривается динамика необратимых одномерных отображений, начиная с их периодических точек, линейной устойчивости и структуры бифуркаций. Затем исследуется хаотическое движение и его связь с показателями Ляпунова, асимптотическими распределениями, спектром мощности, а также инвариантные свойства движения. [c.410]

Спектр мощности. Шумовое движение в хаотическом режиме можно охарактеризовать его спектром мощности Р (со, С), где со — частота, а С — параметр. В отличие от таких свойств хаотического движения, как показатели Ляпунова, спектр мощности легко измерять экспериментально. В частности, представляет интерес вид спектра при бифуркационных значениях k вблизи критического Сое, где происходит слияние полос хаотического движения. Движение в этих полосах представляет собой суперпозицию периодических колебаний и шума [c.449]

Помимо наглядной картины сечений Пуанкаре более строго можно идентифицировать хаос и порядок при помощи определения показате-ля Ляпунова и построения спектра. На рис. 84 показаны спектральное распределение для р О,5(порядок, рис. 84,а) и р 0,3 (хаос, рис.84,бХ а также изменение во времени максимального показателя Ляпунова А.,(О для р = 0,2 (порядок, рис. 84,в) и р 0,3 (хаос, рис. 84,г). [c.219]

Для каждого динамического процесса, будь то траектория, непрерывно зависящая от времени или дискретная эволюция во времени, существует спектр показателей Ляпунова, или характеристических показателей, который говорит нам, как меняются в фазовом фостранстве длины, площади и объемы. Представление о спектре [c.201]

Фч>мер и др. [36] дают аналитическое определение полног -спектра показателей Ляпунова и приводят пример, когда спектр может быть вычислен явно. Оставшуюся часть этой главы мы п . святим краткому изложению схемы вычисления показателей Ляпунова для двумерного отображ 1ИЯ. Многие из деталей мы опускаем. Те из читателей, для которых эти подробности представляют интерес, могут найти их в статье Фармера и др. [36]. Начнем с рассмотрения общего Т -мерного отображения [c.208]

Спектры показателей Ляпунова для некоторых динамических потоков и отображений представлены в табл. 5.2, заимствованной из работы Вулфа и др. [209]. [c.210]

В случае нелинейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды график зависимости амплитуды возмущения а (х, Г ,)) принимает вид острых клиньев (рис. 1.3) [6 . При многомодовой неустойчивости возмущения, принадлежагцие широкой полосе спектра волновых чисел, возбуждаются и растут (рис. 1.4) [6]. Амплитуды симметричных относительно центра волнового пакета мод не равны одна другой. Энергия возмущения достаточно равномерно распределена по спектру возбужденного волнового пакета. Траектории первоначально близких систем расходятся экспоненциально. В системе развивается многомодовая турбулентность. Для количественной характеристики нелинейного взаимодействия возмущений, рассмотренного в обоих случаях, применялись показатели Ляпунова [11]. [c.12]

Точнее конечное число мод движения полностью определяет и все остальные моды (см. также работу [545]). Физически это связано с сильным затуханием высоких мод, которые, таким образом, просто повторяют с уменьшенной амплитудой колебания основных мод и имеют, в частности, тот же тип спектра (дискретный или непрерывный). Иначе можно сказать, что движение на аттракторе вообще имеет конечное число мод, однако эти моды не совпадают с невозмущенными модами приближения Галёркина. Отсюда следует также, что движение имеет только конечное число положительных показателей Ляпунова. Отметим, что конечномерность аттрактора (гипотеза Хопфа [546]) доказана только для двумерного течения [131, 545], тогда как в трехмерном случае это принимается в работе [132] в качестве гипотезы. — Прим. ред. [c.478]

Мэ ). Таким образом, для каждой динамической системы существу ет спектр показателей, или чисел, Ляпунова (X,), = 1оем,- [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...