Эндоморфизм разбиения

Лемма, П1/сгб 7 — эндоморфизм вероятностного пространства (X, 8, р), а 5 и 3 —конечные разбиения. Тогда [c.41]

В этом параграфе мы определим чисто формально энтропию динамической системы и для ряда простейших примеров приведем ее значение. Смысл понятия энтропии постепенна раскрывается в следующих параграфах и в части П. Начнем со> случая дискретного времени. Пусть Т — эндоморфизм пространства Лебега (Л1, Ji, ц), — измеримое разбиение. Положим [c.47]

Определение 2.4. Измеримое разбиение называется образующим (или односторонним образующим) для эндоморфизма Т, если =8- Измеримое разбиение Е называется образующим (или двусторонним образующим) для автоморфизма Г, если [c.49]

Возвращаясь к произвольным эндоморфизмам, рассмотрим такие конечные разбиения что Л(7, )=0. Для таких разбиений % т = =Т % т =. , т. е. С точки зрения теории вероятностей, равенство Л(Г, )=0 означает, что мы имеем дело со случайным процессом, в котором бесконечно далекое прошлое полностью определяет будущее течение процесса. М. С. Пинскер (см. [38]) ввел разбиение я (Г), которое есть наименьшая верхняя грань всех разбиений с Л(Г, Е)=0. В случае потока Г разбиение я(Г ) не зависит от i и обозначается я( 7 ). Эндоморфизмы Т, у которых n T)=v, называются эндоморфизмами с вполне положительной энтропией. [c.51]

Пусть Q/= [а,-, a i] — элементы разбиения Q теоремы 2.3. Точки естественного расширения / = (Хо, Xj, j 2,... )б(К,/, 1) эндоморфизма (/,/, fx) (см. гл. 1, п. 4.6) могут быть обозначены как у==(х 2) = (j 2i, 22,...), где x I, а —индекс элемента Qz -Xk- Обозначим через Z множество последовательностей Z-, П у=(л z) - x —проекция. [c.214]

Рациональные отображения с гиперболическим множеством Жюлиа структурно устойчивы. Для полиномиальных эндоморфизмов с гиперболическим множеством Жюлиа с помощью марковских разбиений строится символическая динамика (см. [48J и библиографию к этой статье). [c.225]

В 1.D мы определили число h T, 0) в случае, когда Т — эндоморфизм вероятностного пространава, а — конечное измеримое разбиение. Определим энтропию Т по мере [х равенством [c.40]

Сперва доказывается, что некоторая итерация f = h диффеоморфизма /6J допускает следующую цепную модель . Существуют такие конечно порожденный свободный цепной комплекс = "-° и его эндоморфизм Ф= Фг , что матрицы коэффициентов суть матрицы виртуальных перестановок, а пара (С, Ф) гомотопически эквивалентна (в том смысле, как это понимается для цепных комплексов) С К), h n), где К — клеточное разбиение М, h — гомотопное h клеточное отображение. Затем доказывается, что диффеоморфизм h, допускающий такую цепную модель , изотопен некоторому диффеоморфизму М.—-С. g (при указанных выше условиях на М и при дополнительном условии, что i = i=0, выполнение которого можно обеспечить). Как известно, сложная часть теории ручек устанавливав, что при известных условиях заданный конечно порожденный свободный цепной комплекс С, гомотопически эквивалентный С (К), может быть реализован с помощью некоторого разбиения М на ручки, т. е. С изоморфен (ii i), где клеточное разбиение Ki получается при стягивании ручек на срединные диски. Построение же g связано с некоторым допол-нением к,этой теории, посвященным, реализации-не -т0№К0- ценного комплекса но и заданного эндоморфизма Обеспечиваемые прн этом построении дополнительные свойства реализации таковы, что в рассматриваемом случае g оказывается диффеоморфизмом М.—С. [c.200]

Другое замечание относится к полугруппам эндоморфизмов пространств Лебега. Пусть С — счетная полугруппа эндоморфизмов пространства Лебега с квазиинвариантной мерой. Траекторное разбиение т(0) для нее определяется так х и у лежат на одной траектории, если существуют такие gl, g2 G, чта glX = g2У Для полугруппы 2+ это определение дано В. А. Рохлиным если С — группа, то это определение переходит в старое, т. к. y = g Г g x. Р1меется еще одно полезное разбиение, которое можно назвать хвостовым точки х к у лежат в одном его элементе, если существует такое g G, что gx=gy , оно не [c.101]

Теорема 2.3 ([73]). Пусть Q — разбиение отрезка [0,1], порожденное точками разрыва и критическими точками, р,— эргодическая, f — инвариантная, абсолютно непрерывная мера с положительной энтропией h f). Тогда если Р эргодично при всех к, то естественное расширение эндоморфизма f изоморфно сдвигу Бернулли. В любом случае существует такое feo, что естественное расширение бернуллиевское на каждой эргодической компоненте, общее число которых конечно. Справедлива формула Рохлина для энтропии [c.214]

Якобсон М а. Марковские разбиения для рациональных эндоморфизмо сферы Римана. В сб. Многокомпонентные случайные системы . М. Наука, 1978, 309—319 [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...