Теорема о промежуточном значении

Н 5 -Ь /г — 1 имеет длину к — и, следовательно, содержит некоторое тп Z. По теореме о промежуточном значении найдется такая точ- [c.86]

Это свойство очень тесно связано с общеизвестной теоремой о промежуточном значении каждая непрерывная функция одной переменной, определенная на отрезке, принимает все значения между значениями на концах. Примеры применения теоремы о промежуточном значении к вопросам динамики встречались нам в предложении 1.1.6, лемме 2.4.7 и предложении 8.2.4. [c.387]

В последующих главах мы покажем, как многочисленные следствия этих двух фундаментальных одномерных свойств — теоремы о промежуточном значении и конформности одномерных дифференцируемых отображений — возникают в процессе анализа динамических систем малых размерностей. Следует обратить внимание на то, что использование этих явлений не ограничивается системами с одномерными фазовыми пространствами и голоморфными отображениями. Иногда, когда размерность фазового пространства равна двум или трем, важные инвариантные структуры, связанные [c.387]

Упражнения 10.1.1-10.1.4 иллюстрируют применение теоремы о промежуточном значении в исследовании динамики одномерных отображений. В них мы предварительно наметим некоторые из идей, которые будут разрабатываться в гл. 15. [c.390]

Интересно отметить, что подобный факт имеет место и для ( диффеоморфизмов двумерных многообразий а именно, по следствию Д.5.10 любой такой диффеоморфизм обладает инвариантным гиперболическим множеством типа подковы, энтропия которого аппроксимирует топологическую энтропию сколь угодно хорошо, в отличие от одномерного случая это не топологический факт. Например, Мэри Рис привела пример минимального гомеоморфизма двумерного тора с положительной топологической энтропией [ ]. Та роль, которую играла теорема о промежуточном значении, в двумерном сл) ае принадлежит гиперболичности. Гиперболичность устанавливается с помощью неравенства Рюэля (теорема Д.2.13), которое утверждает, что из положительности топологической энтропии следует наличие некоторого экспоненциального разбегания орбит в линеаризованной системе. Подобный факт также имеет место для голоморфных отображений сферы Римана и для голоморфных диффеоморфизмов комплексных двумерных поверхностей. В обоих случаях гиперболичность используется. В первом случае мы можем воспользоваться гиперболичностью благодаря конформности самого [c.500]

Если на каком-либо из звеньев имеется промежуточная точка, скорость которой нужно определить, то для нахождения конца соответствующего вектора скорости абсолютного движения следует воспользоваться теоремой о картине относительных скоростей. Пусть на звене 1 имеется промежуточная точка О, скорость которой нужно найти. Построив на отрезке аЬ плана скоростей треугольник аЬй, подобный АВВ, но повернутый на 90°, найдем точку й, а соединив ее с полюсом, получим вектор Рт>(1 скорости точки Связь между значениями скоростей и соответствующими отрезками на плане скоростей следующая [c.93]

Доказательст во. Заметим, что множество Fix(/) непусто (по теореме о промежуточном значении) и замкнуто (в силу непрерывности /). Если Fix(/) = I, то все доказано. В противном случае рассмотрим х е Fix(/) и обозначим через (а, Ъ) максимальный интервал множества I Fix(/), содержащий х. Так как функция / неубывающая, то /(а, Ь)с [а, Ь] и по теореме о промежуточном значении / — Id не меняет свой знак на (а, Ъ). Положим для определенности, что f y) > у для у е а, Ь) (другой случай рассматривается аналогично). Тогда последовательность = /"(ж) не убывает и ограничена числом Ь. Следовательно, она сходится к некоторому числу (о, Ь]. Но /(аь) = / ( lim ж ) = lim /(ж )= lim так что [c.34]

Предположим, что у / нет неподвижных точек, и рассмотрим такое поднятие F нашего отображения, что j (0) [0,1). Тогда i (a ) —а еК гдля всех iGR, поскольку из того, что F(x)—xeZ, следует, что т (х) — неподвижная точка гомеоморфизма f. Следовательно, по теореме о промежуточном значении О < F x) — ж < 1. Так как отображение F —Ы непрерывно на отрезке [0,1], оно достигает минимума и максимума и, следовательно, существует такое 5 > О, что [c.393]

Непрерывные отображения отрезка представляют собой идеальный объект для разработки структурной теории, основанной на идее кодирования и полусопряжения с топологаческими цепями Маркова. Теорема о промежуточном значении позволяет нам получить всю необходимую информацию из информации о том, каким образом отрезки содержатся в образах других отрезков. Этот подход дает очень точные результаты относительно топологической энтропии, роста числа периодических орбит, присутствия орбит различных периодов и структуры отображений с нулевой топологической энтропией. Позднее мы опишем технику, близкую к кодированию, которая выведет нас за рамки топологических цепей Маркова и обеспечит достаточную совокупность моделей для описания кусочно монотонных отображений с точностью до почти обратимого полусопряжения. [c.492]

Чтобы получить противоречие, предположим, что с е S , и пусть а = sup a < /(а ) = а . Заметим, что 5П[а, ] S, US ( поскольку из того, что f(x) <х с < f( ), по теореме о промежуточном значении следует существование точки у е [х, ]nFix(/) следовательно, х у ав силу нашего выбора а, и ясно, что хфа. [c.509]

Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Теорема Ролля утверждает если f x) всюду л интервале [а, Ь) имеет производную и если /(а) = О, f(b) = О, то найдется точка i этого интервала, в к-рой значение производной равно нулю / (i) = 0. Геометрич. смысл этой теоремы если кривая у = f(x) пересекает ось абсцисс в точках а и 6, то в нек-рой промежуточной точке касательная параллельна оси абсцисс (фиг. 2). Т е о р е м а Л а г р а н-ж а, или теорема о конечном приращении, утверждает если f[x) имеет производную всюду в интервале (а, 6), то найдется внутри его [c.448]

Разъясним физическое содержание теоремы 37.2. Это можно сделать на основе аналогии с явлением потери устойчивости стержня. Известно, что при заданном уровне энергии после потери устойчивости стержень имеет счетное множество форм равновесия. При этом с ростом номера к формы равновесия уменьшается ее амплитуда, но появляется большее количество промежуточных нулей, точнее. А — 1, например для шарнирно-опертого стержня. Это свойство и означает слабое стремление к нулю форм равновеспя. При этом поддержание стержня в формах равновесия с возрастающим количеством промежуточных нулей требует все возрастающего продольного усилия, что соответствует Kk Отметим, что физически слабая сходимость Wk О означает, что с ростом к пластина при потере устойчивости разбивается на большое число долек, сам прогиб представляет собою быстро колеблющуюся функцию, само явление носит все более местный характер. При этом в силу большой осцилляции lufte потенциальная энергия изгиба будет иметь превалирующее значение над потенциальной энергией растяжения. В случае пластины дополняются некоторые факты, касающиеся применения прямых методов. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...