А-диффеоморфизм локальная максимальность

Теорема 18.5.6. Пусть А — компактное локально максимальное гиперболическое множество диффеоморфизма /, все топологически транзитивные компоненты которого являются топологически перемешивающими. Тогда существуют такие числа с,, j > О, что соотношение (18.5.1) имеет место для всех п 6 N. Если А —компактное локально максимальное гиперболическое множество диффеоморфизма /, то существует такое число iV 6 N, что соотнош,ение (18.5.1) выполнено для всех п = AiV е N. [c.587]

Эта простая теорема является прообразом нетривиальных теорем о спектральном разложении локально максимального гиперболического множества и о спектральном разложении А-диффеоморфизма (теорема 3.5 из [Б1]). [c.206]

Следствие 18.3.3. Диффеоморфизм f, суженный на компактное локально максимальное гиперболическое множество, топологически транзитивен тогда и только тогда, когда перестановка а из теоремы 18.3.1 является циклической. [c.576]

Теорема 18.3.12. Пусть А — топологически транзитивное компактное локально максимальное гиперболическое множество диффеоморфизма /. Тогда существует такое N eN, что для любого е >0 и каждой конечной совокупности С отрезков орбит / существует М-разделенная спецификация S, параметризующая С, разделение которой зависит только от е и которая е-приближается точкой из А и е-приближается орбитами периода qN для всех g (М L(S))/N. [c.581]

Доказательство. Если утверждение неверно, то у диффеоморфизма / есть топологически транзитивная компонента, отличная от множества Л, из спектрального разложения, полученного в лемме 18.6.4. Таким образом, для некоторого I существует точка д е 1х Р ) к 1х(/ / )), для которой I является минимальным положительным периодом. Здесь такое же, как выше. Нетрудно видеть, что Л =Лп ( д ) — локально максимальное гиперболическое множество, потому что любая орбита из достаточно малой окрестности отображается под действием к в малую окрестность орбиты д и, следовательно, в силу разделения, в орбиту д. Так как по следствию 3.3.5 неблуждающее множество / д непусто и по следствию 6.4.19 периодические точки плотны в нем, существует периодическая точка рЕК. По условию I не является периодом р, так что р / р) ф р, в то время как к(р ) = д. Выберем А N так, что / (р) =р. Введем проекцию тг К"—>Т". Если 7г(а)=р, к Ь) — р и 7г(с) = д, то отображения [c.590]

Предложение 18.7.8. Пусть А — вполне несвязное компактное локально максимальное гиперболическое множество диффеоморфизма / и М. Тогда / д топологически сопряжено топологической цепи Маркова. [c.597]

Л-диффеоморфизмы. Говорят, что диффеоморфизм 5 удовлетворяет аксиоме А (или является А-диффеоморфизмом (см. [13]), если его множество неблуждающих точек Q(5) гиперболично и периодические точки S плотны в Q(5). Можно показать, что если S удовлетворяет аксиоме А, то множество I2(5) локально максимально его компоненты топологической транзитивности (т. е. множества Qi в теореме 2.5) называются базисными. [c.135]

Теорема 18.2.5. Любое компактное локально максимальное гиперболическое множество Л диффеоморфизма / является фактором топологической цепи Маркова. Кроме того, для любого е > О можно выбрать А таким, что образы базисных цилиндров = П С, под действием полусопряжения к —>М имеют диаметр, меньисий чем е, Кор(< л) < Kpif ) + е- [c.573]

Теорема 18.3.1 (спектральное разложение). Пусть М — риманово многообразие, множество IIсМ открыто, / II- М — диффеоморфизм и Аси — компактное локально максимальное гиперболическое множество /. Тогда существуют такие непересекающиеся замкнутые множества Л,,..., и такая перестановка а элементов 1,..т , что [c.575]

Следствие 18.3.4. Пусть А —такое связное компактное локально максимальное гиперболическое множество диффеоморфизма /, 4moA = NW f f (или, что равносильно, периодические точки которого плотны в А). Тогда / д — топологическое перемешивание. [c.576]

Заметим, что после сведения к топологически перемешивающему случаю мы использовали только свойство спецификации. Таким образом, мы показали, что для разделяющих отображений со свойством спецификации (определение 18.3.8) топологическая энтропия равна скорости роста числа периодических орбит. Полезно отметить, что, хотя локально максимальные гиперболические множества диффеоморфизмов представляют собой основной пример разделяющих отображений со свойством спецификации, существуют и другие важные классы таких преобразований. Отметим в этой связи транзитивные топологические марковские цепи, а также более общие классы символических систем типа софических систем (см. упражнение 20.1.2). [c.585]

Недавно Боуэн [48] распространил этот результат на произвольное базисное множество диффеоморфизма S, удовлетворяющего аксиоме А Смейла (см. [42]). Mojkho надеяться, что этот результат распространяется на произвольное инвариантное гиперболическое множество, обладающее дополнительным свойством локальной максимальности (важная роль этого свойства доказана Д. В. Аносовым [49]). Пока же автором получен более слабый результат [50] (отображение ip существенно неоднозначно). [c.150]

Для X Щ отображение 5 = а(-, х) R" — имеет максимальный ранг, поскольку Од а = Х ,..Х ). Таким образом, по теореме о неявной функции является локальным диффеоморфизмом. Это показывает, что стабилизатор 5(а ) = i е R" a(t, а ) = а (очевидно, являющийся подгруппой) дискретен, т. е. существует такой 5-щар 5(0, S) с центром в точке OeR , что 5(0, <5)п5(а ) = 0 и, следовательно, B t, <5)n5(a ) = i для каждого t е S xg). Мы хотели бы показать, кроме того, что действие а транзитивно, т. е. что сюръективно. Для этого сначала заметим, что если у ==g t), то g s) = g (t-bs), т. е. 5 R") 5,(R") при 1/е 5 (R"). Теперь зафиксируем и рассмотрим х М . Так как — связное многооб- [c.235]

Пусть шз = О (предположе-иис 1 тг > О ПС вносит ничего принципиально нового). Тогда рг и р2 описывают в ХОУ симметричные кеплеровские орбиты около О, которые в случае к < О будут эллипсами. В момент, когда рз проходит через О, состояние системы определяется скоростью этого тела и фазой г (истинной или средней аномалией) эллиптического движения тел рх и р2- Примем (г , г) за полярные координаты в некоторой плоскости Ф (ввиду симметрии относительно ХОУ знаком V можно пренебречь). Сдвиг вдоль траектории в фазовом пространстве от одного попадания рз в О к следующему определяет локальный диффеоморфизм 3 Д+ К С Ф. Оказывается, что можно указать такое открытое множество Г С Ф, что максимальное инвариантное множество А, содержащееся в Г, является марковским и допускает описание в терминах символической динамики. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...